5.1 轴对称及其性质 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.1 轴对称及其性质 同步练习 一、选择题 1．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　 D． 3．如图，等边三角形为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 二、填空题 6．有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品：　 　．（写汉字) 7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　． 8．如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有　 　个． 一、选择题 9．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（　　） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C． D．连接，则三条线段不仅平行而且相等 12．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　　） A．90° B．108° C．110° D．126° 13．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（　　）. A．2004 B．2005 C．2006 D．2007 二、填空题 14．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是　 　号袋（填球袋的编号）． 15．如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值=　 　． 16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上，若AB=7，AC＝9，BC＝12，则 的周长为　 　． 三、作图题 17．如图，已知下列图形均为轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹). 　　　　 四、解答题 18．（1）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式?”很长时间没人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题。你知道她是怎么做的吗? （2）请你编一道与(1)类似的题目。 19．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长． 20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面积 （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 （3）写出点A1，B1，C1的坐标 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【解析】解：A. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 是轴对称图形，故此选项符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．B 【解析】解：根据第三个图形中，剪去的是三角形，则将第三个图形展开，得到的图形是： 故A和C错误； ∵再展开可知两个短边正对着， 故B错误； 3．C 【解析】解：由题意可知，该图形的对称轴条数为3． 4．B 【解析】根据轴对称的定义， 在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个； 5．D 【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝30°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－30°＝100°． 6．书 【解析】解：补全字母，如图所示： 故这个单词所指的物品是书. 7．140° 【解析】由四边形ABCD是轴对称图形，有 8．5 【解析】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个. 9．C 10．B 【解析】解：①∵和关于直线对称， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵和关于直线对称， ∴直线垂直平分，故③正确； ④∵和关于直线对称， ∴直线和的交点一定在直线上，故④错误； 11．D 【解析】解：A、∵与关于直线对称，∴C△ABC=C△A'B'C'，故A正确，不符合题意； B、∵与关于直线对称，∴AM=A'M，AA'⊥，故B正确，不符合题意； C、∵与关于直线对称，，，∴∠C=∠C'=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，故C正确，不符合题意； D、∵与关于直线对称，∴AA'//BB'//CC'，但不一定相等，故D不正确，符合题意；12．B 【解析】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1， ∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x， 由∠1+∠2+∠3=180°得： 7x+2x+x=180°， 解得x=18， 故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°， ∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的， ∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°， ∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°， 故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°， 在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA， ∴△EGF∽△CAF， ∴α=∠EAC=108°． 13．B 【解析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°.于是，剪过k次后，可得(k+1)个多边形，这些多边形的内角和为(k+1)×360°.因为这(k+1)个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34×(62-其余多边形有(k+1)-34=(k-33)个，而这些多边形的内角和不小于(k-33)×180°.所以(180°，解得k≥2005. 当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再从五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形.再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形.对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了58+33+33×58=2005刀. 14．3 【解析】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋． 15．2 【解析】解：由折叠知：NB=NB' ∴ CN+NB'=CN+NB=BC=2cm， 16．10 【解析】解：∵点A与点E关于直线CD对称， ∴CD垂直平分AE ∴AD＝DE，AC＝CE＝9， ∵AB＝7，AC＝9，BC＝12， ∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BC−AC＝AB＋BC−AC＝7＋12−9＝10． 17．解：如图所示． 18．（1）解：如图. （2）解：如图. 19．解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F， ∴PM=EM，PN=FN， ∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF， ∵EF=15， ∴△PMN的周长=15． 20．（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6 （2）解：如图所示 ​ （3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）． $