5.1 轴对称及其性质 课时练习 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

【北师大版七年级数学（下）课时练习】 §5.1 轴对称及其性质 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（   ）个 A．9 B．8 C．7 D．6 4．（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 5．（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（   ） A．中 B．国 C．自 D．信 7．（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 8．（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（     ） A．B．C． D． 9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点E在线段上，动点在线段上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是 ． 12．（本题3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 13．（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 (填序号)． 14．（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米． 15．（本题3分）如图，将△ABC沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．    17．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．    (1)作出△ABC关于直线对称的． (2)过四边形的一个顶点画一条直线，将四边形分成面积相等的两部分．（一种方法即可） 18．（本题8分）如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线l对称的图形． 19．（本题8分）点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 20．（本题8分）如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上． （1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1； （2）求ABC的面积； 21．（本题9分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c分别是多项式的二次项系数和一次项系数． (1)___________，___________，___________ (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，问当点追上点时，求的值． (3)在（2）的条件下，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得对折后另外两点之间的距离为1；当点与点重合时停止，直接写出的值．（写出两个答案即可） 22．（本题9分）趣味探究：“折纸中的数学” AI    (1)如图1，折叠长方形纸片，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________． (2)如图2，将（1）中的正方形纸片的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由． 下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想． 理由如下：因为将沿折叠，所以， 因为将沿折叠，所以__________， 因为__________， 所以． (3)如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由． 【北师大版七年级数学（下）课时练习】 §5.1 轴对称及其性质 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 解：A、示意图是轴对称图形，符合题意； B、示意图不是轴对称图形，不符合题意； C、示意图不是轴对称图形，不符合题意； D、示意图不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．（本题3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）已知如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（   ）个 A．9 B．8 C．7 D．6 解：将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，其中是轴对称图形的是： ①去掉最上面的两个黑图形； ②去掉中间的一个黑图形； ③去掉最下面的两个黑图形； ④去掉最上面的两个和中间的一个黑图形； ⑤去掉最上面的两个和最下面的两个黑图形 ⑥去掉中间的一个和最下面的两个黑图形； ⑦全部去掉黑图形． 综上，可得共有7种新的轴对称图形． 故选：C． 4．（本题3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 5．（本题3分）下列组成冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（本题3分）黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是（   ） A．中 B．国 C．自 D．信 解：B、C、D选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 7．（本题3分）观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（　　） A．B．C． D． 解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 8．（本题3分）潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（     ） A．B．C． D． 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 9．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 解：由折叠可知，， ∵平分， ， ， ， ， ， ，， ，故选：C． 10．（本题3分）如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点E在线段上，动点在线段上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于，的对称点为，；点F关于，的对称点为，，在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 解：如图2所示，当E，F，O三点重合时，， ∴，即， ∴四边形是菱形． 如图1中， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴， ∵对称， ∴． ∵对称 ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 如图3所示，当E，F分别为，的中点时，设，则，， 在中，，，连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∵E为中点， ∴，， ∴． 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， 四边形是矩形． 当F，E分别与D，B重合时，，都是等边三角形，则四边形 是菱形， ∴在整个过程中，四边形 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是 ． 解：∵将△ABC沿直线折叠，恰好使点与点重合， ∴， ∴的周长为：， ∵，， ∴的周长为：， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 13．（本题3分）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 (填序号)． 解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有②，③，④， 故答案为：②③④． 14．（本题3分）如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是 厘米． 解：如图， ∵长方形， ∴，， 根据折叠可知：，， ∴阴影部分的周长 ， ，厘米， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，将△ABC沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    解:如图，作⊥于，于，于，    由折叠的性质可知：，，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 要求周长的最小值，就转化为求的最小值， ∵， ∴当与重合时，取最小值，即， ∴的最小值为． 故答案为：23． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．    解：如图所示．    17．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．    (1)作出△ABC关于直线对称的． (2)过四边形的一个顶点画一条直线，将四边形分成面积相等的两部分．（一种方法即可） （1）解：作点A关于y轴对称点 ，作点C关于y轴对称点，作点B关于y轴对称点，依次连接三点，得，则即为所求；    （2）解：由对称可知，，四边形为长方形，连接，则，即为所求．    18．（本题8分）如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线l对称的图形． 解：如图，即为所求． 19．（本题8分）点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． （1）解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵，∴． 综上，的度数为或． 20．（本题8分）如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上． （1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1； （2）求ABC的面积； 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5． 21．（本题9分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c分别是多项式的二次项系数和一次项系数． (1)___________，___________，___________ (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，问当点追上点时，求的值． (3)在（2）的条件下，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得对折后另外两点之间的距离为1；当点与点重合时停止，直接写出的值．（写出两个答案即可） （1）解：∵点B表示的数是b，且是最大的负整数， ∴； ∵a，c分别是多项式的二次项系数和一次项系数， ∴； 故答案为：； （2）解：点A，B，C表示的数依次为 根据题意可知， 解得； （3）解：或1或或或或． 点A，B，C表示的数依次为． 当点在折痕上时， 根据题意可知或， 解得或1； 当点在折痕上时，或， 解得或； 当点在折痕上时，或， 解得或． 故答案为：或1或或或或． 22．（本题9分）趣味探究：“折纸中的数学” AI    (1)如图1，折叠长方形纸片，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________． (2)如图2，将（1）中的正方形纸片的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由． 下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想． 理由如下：因为将沿折叠，所以， 因为将沿折叠，所以__________， 因为__________， 所以． (3)如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由． （1）解：∵是正方形，是折痕， ∴， ∴， 故答案为：； （2）猜想． 理由如下：因为将沿折叠，所以， 因为将沿折叠，所以， 因为， 所以． 故答案为：，， （3）猜想， 理由如下：因为将沿BE折叠，所以， 因为将沿BF折叠，所以， 因为，所以． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $