精品解析：2022年广西南宁市青秀区某校初中学业水平考试模拟（四）数学试题

南宁市2022年初中学业水平考试 数学模拟（四） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意得：支出5元记作元 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D是轴对称图形，对称轴有2条； 故选：D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得． 【详解】 ∵， ∴∠2=90°； ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C. 若，则点B是线段AC的中点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可． 【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题； B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题； C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题； D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题； 故选C． 【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 7. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则选出正确选项． 【详解】抛物线要通过平移得到，需要先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即． 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握抛物线的平移方法． 8. 从红、黄、蓝三顶不同的帽子和黑、白两条不同的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和白围巾的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和恰好取到红帽子和白围巾的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 一共有6种等可能的情况，其中恰好取到红帽子和白围巾的情况有1种， ∴恰好取到红帽子和白围巾的概率是． 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先得到，根据同角的余角相等得到，即可判断A正确；由角平分线的性质定理即可判断C正确；证明，得到，即可判断D正确；由和不一定相等得到和不一定相等，即可判断B错误． 【详解】解：由作图得，， ∴， ∴， ∴，故A正确； 由作图得，平分， 又∵， ∴，故C正确； 又∵， ∴， ∴，故D正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定相等，故B错误． 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里. 故选C 11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得△DEA≌△AGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据 ，即可求得a的值，从而可求得k的值． 【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H ∵四边形ABCD是菱形 ∴CD=AD=AB，CD∥AB ∵AB∥x轴，AE⊥CD ∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜ ∵OA⊥AD ∴∠DAE+∠GAO=90゜ ∴∠GAO=∠D ∵OA=OD ∴△DEA≌△AGO(AAS) ∴DE=AG，AE=OG 设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a 在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a ∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a ∴A（3a,4a），E(3a,7a) ∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴 ∴四边形AGHF是矩形 ∴FH=AG=3a，AF=GH ∵E点在双曲线上 ∴ 即 ∵F点在双曲线上，且F点的纵坐标为4a ∴ 即 ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 故选：A． 【点睛】 本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA≌△AGO，从而求得E、A、F三点的坐标． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得，． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值． 【详解】解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中， 即：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可． 15. 已知：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标． 【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b； 点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点 得 得 点B的横坐标是6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键． 17. 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm. 【答案】2＋2 【解析】 【分析】先构建平面图，找出最短路线BE+AE，计算出两线段的长即可得到答案. 【详解】 如图所示： △BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形， 在Rt△BCD中，CD= 则BE= 在Rt△ACE中，AE== 答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 故答案为 【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的实际应用能力，抓住最短距离是解题的关键. 18. 如图，在中，，，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；……按此规律继续旋转，直到点为止，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，发现将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解． 【详解】解：根据题意得，将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】-36 【解析】 【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果． 【详解】解： ＝ ＝ ＝-30-6 =-36 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中a＝3． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可． 【详解】.原式 ， 原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21. 已知二次函数的解析式是． （1）把其化成的形式 ；此函数图象与 x 轴的交点坐标是_______． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线； （3）结合图象回答：当-2<x<2时，函数值y的取值范围是 ． 【答案】（1），（3，0）（-1，0）；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，令，解一元二次方程即可得到该抛物线与x轴的交点坐标； （2）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可； （3）结合图象可以直接得到答案； 【详解】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣3﹣1＝（x﹣1）2﹣4，即y＝（x﹣1）2﹣4； 令x＝0，则y＝﹣3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，﹣3）， 又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）， 令，即（x﹣3）（x+1） 解得 所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）（﹣1，0）． 故答案是：y＝（x﹣1）2﹣4；（3，0），（﹣1，0）； （2）图象如图所示： ； （3）根据图象可知：当-2<x<2时，时，y的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式、二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 22. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数； （2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数； （3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值； （4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率． 【详解】（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是： （人）； （2）B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：, 由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：（人）． （3）接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为， 人， 所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：人． （4）如图： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2 男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2 女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种， P（一男一女）=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比． 23. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：． （1）如图1，若，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若米，米，，求景观桥的长度． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过C作于点D，解直角三角形即可； （2）由已知条件可知，求得，勾股定理求得， 解即可求得的长 【详解】（1）如图，过C作于点D , 即 （2），，, 在中，设，则 在中， 即: 解得：（不符题意，舍） 【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 24. 某超市准备购进甲、乙两种袋装食品．其中甲种袋装食品的进价比乙种袋装食品的进价高2元，甲、乙两种袋装食品的售价分别为20元和13元，已知用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求甲、乙两种袋装食品的进价分别为多少元？ （2）要使购进的甲、乙两种袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5000元，且购进甲种袋装食品的数量不超过210袋，则该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变，超市要如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）甲种袋装食品的进价为10元，乙种袋装食品的进价为8元 （2）超市有11种进货方案 （3）①当时，应购进甲种袋装食品210袋，乙种袋装食品590袋；②当时，11种进货方案获利都相同；③当时，应购进甲种袋装食品200袋，乙种袋装食品600袋 【解析】 【分析】（1）设甲种袋装食品的进价为m元，则乙种袋装食品的进价为元，根据“用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答； （2）设购进甲种袋装食品x袋，表示出乙种袋装食品袋，然后根据总利润不少于5000元且购进甲种袋装食品的数量不超过210袋列出一元一次不等式组解答即可； （3）根据总利润两种袋装食品利润之和列出函数解析式，再分一次项系数大于0、等于0、小于0三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设甲种袋装食品的进价为m元，则乙种袋装食品的进价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种袋装食品的进价为10元，乙种袋装食品的进价为8元； 【小问2详解】 解：设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品袋， 由题意得，， 解得， 由题意得，， ∴， ∵x是正整数，， ∴该超市有11种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为w元，则， ①当时，，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值， （袋）， ∴此时应购进甲种袋装食品210袋，乙种袋装食品590袋； ②当时，，11种进货方案获利都相同； ③当时，，w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值， （袋）， ∴此时应购进甲种袋装食品200袋，乙种袋装食品600袋． 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 【答案】 （1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分， ， 由圆周角定理得：， ， 是的切线， ， ； （2）证明：由圆周角定理得：， ， ， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， 在和中，， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，先根据圆周角定理、角平分线的定义，再根据圆的切线的性质可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据圆周角定理、平行线的性质可得，再根据圆内接四边形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证； （3）先利用勾股定理可得，再利用圆周角定理可得，从而可得，然后根据（2）中，相似三角形的性质即可得． 【详解】证明：（1）略 （2）略 （3）， ， ， 在中，， 由圆周角定理得：， ， ， 又， ，即， 解得， 答：线段的长为． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题关键． 26. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，其顶点坐标为，P是第一象限内抛物线上的动点，过点P向x轴作垂线，交直线于点M，交x轴于点N，连接、． （1）求该抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求线段的长； （3）若直线把的面积分成两部分，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为，利用待定系数法求解； （2）首先求出，，得到直线的解析式为，设，则，表示出，然后利用二次函数的性质得到当时，取得最大值为，然后求解即可； （3）首先表示出，然后根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点B，其顶点坐标为， ∴设抛物线解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， 当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵二次项系数， ∴当时，取得最大值为， ∴此时点P的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，，， ∴， ∵直线把的面积分成两部分， ∴当时， 解得（舍去），， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴点P的坐标为； 当， 解得（舍去），， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市2022年初中学业水平考试 数学模拟（四） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C. 若，则点B是线段AC的中点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 8. 从红、黄、蓝三顶不同的帽子和黑、白两条不同的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和白围巾的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ） A. B. C. 7 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 15. 已知：．则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______． 17. 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm. 18. 如图，在中，，，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；……按此规律继续旋转，直到点为止，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中a＝3． 21. 已知二次函数的解析式是． （1）把其化成的形式 ；此函数图象与 x 轴的交点坐标是_______． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线； （3）结合图象回答：当-2<x<2时，函数值y的取值范围是 ． 22. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 23. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：． （1）如图1，若，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若米，米，，求景观桥的长度． 24. 某超市准备购进甲、乙两种袋装食品．其中甲种袋装食品的进价比乙种袋装食品的进价高2元，甲、乙两种袋装食品的售价分别为20元和13元，已知用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求甲、乙两种袋装食品的进价分别为多少元？ （2）要使购进的甲、乙两种袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5000元，且购进甲种袋装食品的数量不超过210袋，则该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变，超市要如何进货才能获得最大利润？ 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，其顶点坐标为，P是第一象限内抛物线上的动点，过点P向x轴作垂线，交直线于点M，交x轴于点N，连接、． （1）求该抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求线段的长； （3）若直线把的面积分成两部分，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $