2022年广西南宁市青秀区某校初中学业水平考试模拟（四）数学试题

南宁市2022年初中学业水平考试 数学模拟（四） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C. 若，则点B是线段AC的中点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 8. 从红、黄、蓝三顶不同的帽子和黑、白两条不同的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和白围巾的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ） A. B. C. 7 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 15. 已知：．则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______． 17. 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm. 18. 如图，在中，，，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；……按此规律继续旋转，直到点为止，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中a＝3． 21. 已知二次函数的解析式是． （1）把其化成的形式 ；此函数图象与 x 轴的交点坐标是_______． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线； （3）结合图象回答：当-2<x<2时，函数值y的取值范围是 ． 22. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 23. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：． （1）如图1，若，求b的值； （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若米，米，，求景观桥的长度． 24. 某超市准备购进甲、乙两种袋装食品．其中甲种袋装食品的进价比乙种袋装食品的进价高2元，甲、乙两种袋装食品的售价分别为20元和13元，已知用2500元购进甲种袋装食品的数量与用2000元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求甲、乙两种袋装食品的进价分别为多少元？ （2）要使购进的甲、乙两种袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5000元，且购进甲种袋装食品的数量不超过210袋，则该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变，超市要如何进货才能获得最大利润？ 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，其顶点坐标为，P是第一象限内抛物线上的动点，过点P向x轴作垂线，交直线于点M，交x轴于点N，连接、． （1）求该抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求线段的长； （3）若直线把的面积分成两部分，求点P的坐标． 南宁市2022年初中学业水平考试 数学模拟（四） （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】2＋2 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】-36 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1），（3，0）（-1，0）；（2）见解析；（3）． 【22题答案】 【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）． 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1）甲种袋装食品的进价为10元，乙种袋装食品的进价为8元 （2）超市有11种进货方案 （3）①当时，应购进甲种袋装食品210袋，乙种袋装食品590袋；②当时，11种进货方案获利都相同；③当时，应购进甲种袋装食品200袋，乙种袋装食品600袋 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分， ， 由圆周角定理得：， ， 是的切线， ， ； （2）证明：由圆周角定理得：， ， ， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， 在和中，， ； （3）． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $