1.2全等三角形（一点多练）2026-2027学年苏科版数学八年级上学期

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过“概念辨析-性质应用-综合探究”三阶分层设计，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形概念、对应关系识别|以选择、填空题为主，如全等图形辨析（1-4题），夯实抽象能力| |进阶层|全等性质应用、简单推理|结合图形计算与推理，如性质求边长（10-13题），发展运算能力| |提升层|动态探究、规律归纳与证明|含图形分割（5题）、运动全等（14题）及翻折证明（17题），培养空间观念与创新意识|

1.2全等三角形（一点多练）2026-2027学年苏科版数学八年级上学期 一、图形的全等 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是____________（填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 二、全等图形 5．图（），图（）都是由边长为的小正方形和腰长为的等腰直角三角形组成的图形． (1)用实线把图（）分割成六个全等图形； (2)用实线把图（）分割成四个全等图形． 6．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 三、全等三角形的概念 8．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 9．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 10．如图，已知，和是对应角，和是对应边，． (1)写出其他对应边及对应角； (2)判断与的位置关系，并说明理由． (3)求的长． 11．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是______． 四、全等三角形的性质 12．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 13．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 15．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（     ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 16．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 17．已知：如图，将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得． 求证：． 18．如图，与成轴对称（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作出与的对称轴； (2)在网格中作出以为边且与全等（不与重合）的； (3)若每一个小正方形的边长都为，则_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2全等三角形（一点多练）2026-2027学年苏科版数学八年级上学期》参考答案 题号 1 2 3 6 7 12 13 15 16 答案 C C C D D C A B B 1．C 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 2．C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 3．C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 4．②④⑤ 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 5．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键． （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形即可； （）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形即可． 【详解】（1）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成六个等腰个直角三角形， ； （2）解：如图，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形， ． 6．D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 8．解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】略． 9．(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 (2)线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 10．(1)和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边 (2)，理由见解析 (3)5 【分析】（1）根据对应边、对应角的定义即可解答； （2）由可得,然后根据内错角相等、两直线平行即可解答； （3）由可得,然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：和是对应角， 和是对应角，和是对应边，和是对应边． （2）解：，理由如下： ∵ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∵ ∴,即,解得． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键． 11．3 【分析】根据全等三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 12．C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 13．A 【详解】解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 14．(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 15．B 【分析】根据平移的性质，全等三角形的性质，梯形的面积解答即可； 【详解】解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形． ， ，，，，，， ，， ， 故A，C，D都是正确的； ， ， ， 不一定相等，， 不一定相等， 不一定相等； 16．B 【详解】解：与三角形全等的是． 17．证明：∵将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得， 依题意得，， ， ∴． 【分析】根据翻折的性质得出，确定，即可证明． 【详解】略 18．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握轴对称图形的意义与性质、割补法 求面积的方法、利用判定三角形全等的方法是解题关键． （1）连接，作出的垂直平分线即可； （2）分别作出以为公共边，且与其它两边、对应相等的三角形即可； （3）利用“割补法 ”即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，即为所求； （3）， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $