第17章 平行四边形过关训练 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平行四边形性质与判定，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配初中数学单元复习，有效检测几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|平行四边形性质、判定、面积计算|结合中点性质（第4题）、角平分线（第8题）考查几何直观| |填空题|4题/16分|周长与面积、对角线性质、坐标与面积|通过中点连线（第14题）、坐标分割（第15题）体现模型意识| |解答题|6题|证明推理、动态问题|动态点运动（第22题）融合分类讨论，检测创新意识与推理能力|

第17章 平行四边形过关训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．中，对角线，相交于点，，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（     ）． A．， B．， C．， D．， 3．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图， 的面积是，点、、、 分别是 、 、 、 的中点，则 的面积是（     ） A． B． C． D． 5．如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，已知直线，，，则的高是（     ） A． B． C． D． 7．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（     ） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 8．如图，在 中，平分，点是的中点，，连接．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，， 平分交 于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点E在边上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（     ） A．20 B．21 C．19 D．22 11．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，连接，，，，点，满足以下条件中的一个：①；②；③．其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（     ） A．50米 B．60米 C．80米 D．120米 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，的周长为，，则的面积是____． 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则OB的长为_____ ． 15．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____． 16．如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题 17．如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 18．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 19．如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，且，，求的长． 20．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，延长至点，使得，连接．求证：． 21．如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：四边形是平行四边形． 22．在四边形中，点 ，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为． (1)如图1，已知：，点，的速度都是，点，的速度都是． ①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值； ②设 ，当时，求的值． (2)如图2，若，，点，，，的速度都是1，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B A C A C A 题号 11 12 答案 C C 13． 14．6 15． 16．24 17．(1)证明：四边形是平行四边形，是对角线与交点， ， ， ∴， 又， ， ； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ． 18．（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 19．(1)证明：∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； (2)解：∵，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为等腰三角形， ∵点F是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得． 20．证明：点，分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 21．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 22．（1）解：①∵，回到初始位置的周期为，，回到初始位置的周期为，又和的最小公倍数为， ∴点，，，恰好同时回到初始位置的时间，整数，且； ②由①得，当时，，的位置为， 当时，， ，的位置为， 当时，， ∴ ． （2）解：∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关， ，，点，，，的速度都是1，与的最小公倍数为， 当，为整数，且， 点，，，恰好同时达到四边形的顶点处，∴为一个周期， 如图，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴， 在同一直角坐标系中画出图象，由图可得，在一个周期内有4次，即有4个交点，此时以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 由，，解得 ， 由，，解得 再由对称性，得 ，， ∴的所有可能取值是， ，，，为整数，且． 学科网（北京）股份有限公司 $