17.2 第4课时三角形的中位线定理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第4课时 三角形的中位线定理 A知识分点练 夯基础 7【一题多解】如图，在四边形ABCD中，E,F, 知识点三角形的中位线定理 G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，四边形 1.(2025·河南)在如图所示的网格中，每个小正方 EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论. 形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格 线的交点上，D,E分别是边BA,CA与网格线 的交点，连结DE,则DE的长为 B.1 C.√2 D./3 子 第1题图 第2题图 2.(2025·广东)如图，D,E,F分别是△ABC各边 8.(2025·南京模拟)如图，在锐角三角形ABC中， 上的中点，∠A=70°，则∠EDF= C A.20° D,E分别是AB,BC的中点，M,F分别为AC B.40° C.70° D.110° 3.如图，CD是△ABC的中线，E,F分别是AC, 上的点，且∠A=∠AFE,DM=DA.求证：四 DC的中点.若EF=1,则AB= 边形DMFE为平行四边形， D 第3题图 第4题图 4.(2024·浙江)如图，D,E分别是△ABC的边 AB,AC的中点，连结BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 5.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分 线交DE于点P.若AB=5,BC=7,则PE的 B能力综合练 长为 练思维、 9.如图，M是△ABC的边AB的中点，CN平分 ∠ACB,且CN⊥AN,垂足为N.若AC=3, AB=5,MN=0.4,则△ABC的周长是() 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB= 5,BC=12,E,F,G分别是AD,BD,DC的中 M 点，连结EG,EF,FG,则EG的长为 A.12 B.11.8 C.12.4 D.13 78一本·初中数学8年级下册HDSD版 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, C拓展探究练 提素养 BC=4,D为边BC上一点，E为边AB上的 13.(2024·合肥庐江期中)(1)如图1，在四边形 动点，F,G分别为CD,DE的中点，则FG长 ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD, 度的最小值为 ( ) E,F分别是BC,AD的中点，连结EF,分别 A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 交DC,AB于点M,N,判断△OMN的形状， A 并说明理由. (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=CD,E, D F分别是AD,BC的中点，连结FE并延长， 分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求证： C F D B B E ∠BME=∠CNE. 第10题图 第11题图 M 11.(2025·佳木斯改编)如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且 AD=4,CE=3,连结DE,M,N分别是AC, DE的中点，连结MN,则MN的长度 图1 图2 为 12.(教材P107复习题T9变式)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，点D,E分别在边BC,AC上， 连结AD,BE,M,N,H分别是AD,BE,AB 的中点，连结MN,MH,NH, (1)试猜想△MNH的形状，并说明理由； (2)若AE=4,BD=6,求线段MN的长. 第17章平行四边形79第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.123.104.(-2,-1)5.5 6.(1)略(2)107.C【变式】C8.52°9.22 10.①②③④11.1012.513.314.60 15.(1)略(2)4√3 16.(1)略(2)84 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.B【变式】1193.204.8 5.证明：证法1（对角线的性质）：，四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90. '∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF,..BE=DF. 证法2（对边的性质）：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF. 6.(1)略(2)40° 7.c8.149.-310.3 1.a192m(2)48m12.号 (2)42 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.32.60°3.略4.D 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.略7.C8.AE=FC(答案不唯一)9.略10.C 11.一3或512.略 13.(1)6-t2t8-2t(0<t≤4)或2t-8(4<t≤6) (22或号 第2课时平行四边形的判定3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.OB=OD(答案不唯一) 4.证明：如图，连结AC交BD于点O. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 答 又BE=DF, ∴.OB十BE=OD+DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 另一种解题思路：易证△ABE≌△CDF,可得AE LCF,故 四边形AECF是平行四边形. 5.略6.B7.①④ 8.(1=号E(号0）2路 3 9.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由略 (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由略 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用 1.B2.C3.1304.略 5.(1)略(2)16 6.177.38.略 9.(1)略(2)6 10.(1)PD+PE+PF=AB.证明略(2)14 第4课时三角形的中位线定理 1.B2.c3.44.45.16.2 3 7.解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：，E,G分别是线段AB AC的中点，.EG∥BC. 同理可得，HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD, .GE∥HF,GF∥EH,∴.四边形EGFH是平行四边形. 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是 △ADC的中位线，EH是△ADB的中位线， GF4AD,EHL号AD.-GFLEH, .四边形EGFH是平行四边形. 8.略9.B10.B11.2 12.(1)△MNH是直角三角形.理由略(2)√13 13.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由 如下： 如图，取BD的中点H,连结HE,HF E,F分别是BC,AD的中点， .HF∥AB,HE∥CD,HF= HE-CD. AB=CD,∴.HF=HE,.∠HFE=∠HEF. ,HF∥AB,HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF= ∠OMN,∴.∠OMN=∠ONM, ∴.OM=ON,∴.△OMN是等腰三角形. (2)略 重点题型专题11平行四边形的证明思路 1.证明：，'AC=AE,BC=BE, .AB垂直平分CE,即AB⊥CE. ,CD⊥CE,.AB∥CD. BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.略 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 案8·