第17章 平行四边形 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，把（日17），（号，20）代人，得 合+=17， 解得 5k+6=20, 690:y=90x+2(位<x≤号)月 {b=2. (3)当x=2时，y =90×2十2=9,5心先匀速行驶2小时的速度为：9.5÷2=114（千米/ 时).·114<120，，.该辆汽车减速前没有超速.21.解：（1)设A种型号劳 厨用品单价为x元B种型号劳动用品单价为y元0726V8050解 得x二20·答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号芳动用品单价为30 y=30. 元.(2)解：设购买A种型号劳动用品α件，则购买B种型号劳动用品(40 一a)件，根据题意，得10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要W元，W= 20a十30(40-a)=-10a+1200,:-10<0,∴.W随a的增大而减小.∴.当 a=25时，W取最小值，W=一10×25十1200=950..∴.该校购买这40件劳 动用品至少需要950元. 22.解：(1)21.5(2)①根据表格数据，描点、连线7 得到函数y=2(x≥0)的图象如图：(3)当x三2 4 时y=-号×2+6=3，当x=0时y=6函数y= 12 2 游x+3 x十2≥0)与函数y=一》x+6的图象交点坐标为 12 6 12345678x (2,3).(0,6,在同-平面直角坐标系中画出函数y=一2x十6的图象，如 3 图，由图知，当≥2或=0时22≥2+6，即当x≥0时，12 之x十6的解集为x≥2或x=0.②减小(3)x≥2或x=023.解：(1)7 3 1.42.1(2)y1=2.1x-0.3;函数图象略.(3)当3<x<6时，y2与x的 关系式是：y2=7+(x-3)×1.4,整理得，y2=1.4x十2.8；当y1=y2时，交 点存在，即2.1x一0.3=1.4红+2.8，解得x3,当x=时y=9.所以，函 数与为的图象存在交点（号，9小其意义为当x=引时，两种方案一样，当 <时，方案调价前合算，当x>时方案调价后合算 第17章学业质量评价 1.B2.B3.B4.D5.D6.D7.C8.B9.C10.C11.AD=BC (答案不唯一)12.113.70°14.2315.316.解： (1)如图，点D为所求.(2)∠DAC=∠ACB,∴.AD∥ D BC.又DE∥AB,∴.四边形ABED是平行四边形.∴.DE =AB.17.解：在平行四边形ABCD中，∠ABC RL 80,∠C=100°.：BE平分∠ABC,∠EBC=) 2 ∠ABC=40°.：DF∥BE,∴.∠EBC=∠DFC=40°..∠a=180°-∠C ∠DFC=180°-100°-40°=40°.18.证明：(1).BF=DE,.BF-EF DE一EF,即BE=DF.(2).四边形ABCD为平行四边形，，∴.AB=CD 且AB∥CD.∴.∠ABE-∠CDF.又BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS). 19.解：(1)，四边形AECF内角和为360°，AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF= 60°，.∠C=360°-90°-90°-60°=120°.(2)平行四边形面积S=BC· AE=CD.AF,AE=3.BC=5.CD=4,.5X3=4XAF...AF-15 4 20.证明：(1)∠BAE=∠CAD,.∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即 ∠BAC=∠EAD.又AB=AE,AC=AD,,∴.△ABC≌△AED(SAS)..'.BC =DE;(2)由(1)可知，△ABC≌△AED,.∠B=∠AED,BC=DE,AC AD..AC=BC,.BC=AD=DE..∠EAD=∠AED..∠B=∠EAD. AB=AE,∴.∠AEB=∠B.∴∠EAD=∠AEB.∴.AD∥BC..四边形AB CD是平行四边形.21.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC 与BD相交于点O,∴AB=CD,DA=BC,OA=OC.:□ABCD的周长为 20,.2AB+2BC=20.∴.AB+BC=10..△AOB的周长比△BOC的周 长小4，.BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=4..BC=AB+4..AB+ AB+4=10.∴.AB=3,BC=7.∴.边AB和BC的长分 别为3和7. (2)作CF⊥AB于点F,在△BAD和 AB=CD, △DCB中，DA=BC,'.△BAD≌△DCB(SSS) BD-DB. :BD=8,CELBD于点E,且CE=2,Sa-=Sm=号BD·CE=号X 8X2-8..SoAWCD=AB.CF-2SADCB-16.3CF=16..CF-16 3 22.解：1)：2：6-1(2)由题意可知，AP-1,CQ=21,CE=2BC-7, ,AD∥BC,∴.当PD=EQ时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边 形，当0<21<7，即0<1<2时，点Q在CE 之间，如图1所示，此时，PD=AD一AP=6 1,EQ=CE-CQ=7-2t,.∴.6-t=7-2t,解得E 1=1.当7<21<14，即<1<7时，点Q在B, 图 图2 E之间，如图2所示，此时，PD=AD一AP=6一t,EQ=CQ一CE=2t一7，，. 6-1=21-7,解得=号.：当1=1或时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形 是平行四边形.23.(1)证明：①△ABC和△ADE都是等边三角形， AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD-∠BAD=∠BAC ∠BAD,即∠EAB=∠DAC..△AEB≌△ADC(SAS).②四边形BCGE是 平行四边形.理由如下：由①得△AEB≌△ADC,∴.∠ABE=∠ACD=60° 又∠BAC=∠ACD=60°，.'.∠ABE=∠BAC..EB∥GC.又EG∥BC,.四 边形BCGE是平行四边形.(2)①②都成立.理由：，△ABC和△ADE都是 等边三角形，.AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.∴.∠EAD- ∠EAC=∠BAC-∠EAC,即∠DAC=∠EAB..△AEB≌△ADC(SAS) ∴.∠ABE=∠ACD=120°.又∠BAC=60°，.∠ABE+∠BAC=180°.∴.EB ∥GC.又EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形 第18章学业质量评价 1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.A9.A10.C11.8 12.∠A=90°（答案不唯一）13.1214.115.(3,10）16.证明：四边 形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D.∠AEB=∠AFD,.△ABE≌ △ADF(AAS).∴BE=DF.17.证明：.M是BC的中点，BM=CM. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD.∴.∠1=∠AMB,∠2 ∠DMC.·∠1=∠2，∴.∠AMB=∠DMC,AM=DM.∴.△ABM≌△DCM (SAS).∴.∠B=∠C..AB∥CD,∠B+∠C=180°..∠B=∠C=90°. 平行四边形ABCD是矩形.18.证明：(1)，BF∥AC,CF∥BD,.四边形 BECF是平行四边形.∴.∠F=∠BEC.BF⊥CF,∴.∠BEC=∠F=90°，即 BD⊥AC..□ABCD是菱形；(2)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC..∠ADB=∠CBD.,BD平分∠ABC,·∠CBD=∠ABD..∠ADB =∠ABD.AB=AD..□ABCD是菱形..BD⊥AC..∠BEC=90°.由 (I)得四边形BECF是平行四边形，∴.四边形BECF是矩形. 19.解：(1)如图所示，即为所求；(2)①∠OFC=∠OEA;②D OA=OC:③OF=OE:④四边形AECF是菱形. 20.解：(1)在矩形纸片ABCD中，.AB=4,BC=3,故由勾股 定理可得AC=5,由折叠知：FC=BC=3,∠EFC=∠B=90°， BE=FE,..AF=AC一FC=5-3=2,设AE=x,则BE=4 x=FE,在Rt△AFE中，2+(4-x)2=2,解得x=号.…AE= 6 2 (2)如图，矩形纸片ABCD中，，DC∥AB,∴.∠DCE=∠BEC 由折叠知：∠BEC=∠FEC,.∠DCE=∠FEC,·∴.DC=DE.又 点D,F,E在同一条直线上，∠EFC=∠B,.∠DFC=90°， ∴·∠DFC=∠DAE=90°.而CF=CB=DA,在Rt△CDF和RtA △DEA中，OFB:R△CDFaR△DEA(HL.AE=DF-2●●C ●d ●●0 八年级数学·下册·HS ●●0 ●●0 ●●0 ●●● 第17章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：100分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在□ABCD中，∠A十∠C=80°，则∠D的度数是 A.100 B.140° C.70° D.40° D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在口ABCD中，下列结论不一定成立的是 A.∠1=∠2 B.AD-DC C.∠ADC=∠CBA D.OA=OC 3.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E,AB= 6,AD=4,则CE () A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交 AD于点E,连结BE,若□ABCD的周长为42，则△ABE的周 长为 () A.32 B.28 C.24 D.21 ●● ●● ●0 第4题图 第5题图 第6题图 5.点O为☐ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于 点E,交BC于点F,下列结论一定正确的是 () A.OA=OB B.∠DEO=∠CFO C.CD=OD D.AE-CF 6.如图，E是□ABCD的边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD, BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平 行四边形的是 () 第17章第1页（共6页） A.EF-BF B.∠BDE=∠BCE C.∠ABD=∠DCE D.∠AEB=∠BCD 7.如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别 交AB,BC于点F、G,再分别以点F、G为圆心，大于2FG长为 半径作弧，两弧交于点H,作射线BH交AD于点E,连结CE, 若CE⊥DE,AE=10,DE=6,则□ABCD的面积为 () A.64 B.132 C.128 D.60 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如 图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD= AE=BE,∠DAB=75°，则∠BAC的度数为 () A.24 B.25 C.26 D.28 9.如图，在面积为24的平行四边形ABCD中，对角线BD绕着它 的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 AB,CD于点E,F,若AE=2EB,则图中阴影部分的面积等于 () A.1 B.2 C.4 D.8 10.如图，在□ABCD中，AB=4,∠BAD的平分 线与BC的延长线交于点E,与DC交于点 F,且F恰好为DC的中点，DG⊥AE,垂足 为G.若DG=1,则AG的长为 A.2√3 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,其中AB=CD,请你再添加一个条 件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加 的条件是 12.已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点， 那么△AOB的面积是 13.如图，四边形BCDF是平行四边形，已知∠A =40°，∠ABF=30°，则∠CDE= 第17章第2页（共6页） 14.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15,今沿两 对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若 将甲、丙合并(AD、CB重合)形成一个对称图形戊，如图2所 示，则图形戊的两条对角线长度之和为 A(C) 戊 >(B)D R 图1 图2 15.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点 E,作∠DCB的平分线交DE于F,且DE= CD,若DF=6,AE=9,则BE的长为 三、解答题（共75分） 16.(10分)如图，△ABC为锐角三角形. (1)用无刻度的直尺和圆规在AC所在直线的右上方找一点 D,使DA=DC,且∠DAC=∠ACB;(不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，过点D作DE∥AB,交BC于点E. 求证：DE=AB. 17.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=80°，BE平分 ∠ABC且交AD于点E,DF∥BE于点F,求∠a的度数 第17章第3页（共6页） 18.(9分)如图，在□ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两 点，且BF=DE.求证： (1)BE=DF; (2)∧ABE2∧CDF. 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥ CD于点F. (1)若∠EAF=60°，求∠C的度数； (2)若AE=3,BC=5,CD=4,求AF的长. 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC=AD,点E 在边BC上，AB=AE,∠BAE=∠CAD,连结DE. (1)求证：BC=DE; (2)当AC=BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形. 8 第17章第4页（共6页） 21.(9分)(2025·杞县期中)如图□ABCD的对角线AC与BD相 交于点O,其周长为20，且△AOB的周长比△BOC的周长小4. (1)求边AB和BC的长； (2)若BD=8,如图，过点C作CE⊥BD交BD于点E,且 CE=2,求AB和CD之间的距离. 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,APD AD=6,BC=14,E是BC的中点，点P以每秒 1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点B一EDC D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运 动时间为t秒. (1)AP= CQ=;PD= ;(用含t的代数式 表示) (2)当t为何值时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四 边形？ 第17章第5页（共6页） 23.(10分)△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D 不与B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E 作BC的平行线，分别交AB,AC于点F,G,连结BE 图1 图2 (1)如图1，当点D在线段BC上时. ①求证：△AEB≌△ADC; ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，判断(1)中的两个结论 是否成立？ 第17章第6页（共6页）