期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 七年级下册人教版期末检测卷，覆盖统计、几何、代数等核心知识，通过科技节调查、平面镜反射等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|统计概念、坐标系、实数比较|基础概念辨析，如总体与个体的区分| |填空题|6题|坐标平移、规律探究、不等式组|实际问题转化，如木棒分割长度计算| |解答题|10题|统计图表、几何证明、坐标系综合|跨学科应用，如平面镜反射光的反射定律证明；数据分析，如科技节活动参与情况调查|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的300名学生的身高 D．样本容量是300 2．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列实数中，最大的数是（    ）． A． B．π C． D．3 4．不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是(     ) A． B． C． D． 7．语句“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（     ） A． B． C． D． 8．如图，，连接，的平分线交直线于点P，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将沿方向平移得到（点、、、在同一直线上），交边于点，若阴影部分的面积为4，则四边形的面积为（     ） A．2 B．4 C．5 D．6 10．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（     ） A．8 B．4 C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 12．数学课上老师拿出了一根的木棒，小南说：“这木棒要是再多，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”小麓说：“这木棒要是再缩短，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”请你算一算______． 13．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 14．已知是三元一次方程组的解，那么的值为__________． 15．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 16．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程组： (1)； (2)． 19．解不等式（组） (1)解不等式，并在数轴上把解集表示出来． (2)求不等式组：的所有非负整数解． 20．已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 21．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、、，，．求证：． 22．开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； (1)求每支中性笔和每本笔记本的价格； (2)运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 23．如图，在由小正方形组成的的网格中，均在格点（小正方形的顶点）上，请按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为． (2)在图2中作线段，使平行于，且与不相等，为格点． 24．科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（     ）（单选题） A．小发明        B．小制作 C．小实验        D．小论文 学生选择参与的科技活动项目统计图 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有____人； (2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____； (3)请补全条形统计图； (4)若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数； (5)该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额． 25．已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 26．生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： (1)两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； (2)改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； (3)如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A D C D B D 1．B 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：总体是该中学2000名学生的身高，A正确，不符合题意； 个体应为每个学生的身高，不是每个学生，B错误，符合题意； 样本是所抽取的300名学生的身高，C正确，不符合题意； 样本容量是300，D正确，不符合题意． 2．B 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 3．B 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是． 4．D 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定法则得到两个解集的公共部分，即可选出正确答案． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∵两个解集的公共部分为 ∴不等式组的解集为． 5．A 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行，同位角相等可得的补角的度数，进而可以求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴的补角为， ∴． 6．D 【分析】解不等式即可得解． 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示的解集为： 7．C 【详解】先表示出与的差，可得. 再表示出差的倍，可得. ∵该式是非负数，即大于等于， ∴. 8．D 【分析】根据平行线的性质求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，再利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 9．B 【分析】由平移的性质得到，再由和推出即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．D 【详解】解：当时，，而4是有理数， 当时，，而2是有理数， 当时，，而是无理数，输出y， ∴输出的y的值是． 11． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，等式求解即可． 【详解】解：设原来点的坐标为． 根据点的平移规则，向左平移个单位后，横坐标变为，再向上平移个单位后，纵坐标变为，得到平移后坐标为 ． 由题意得平移后点的坐标为，因此： ， 解得，． 因此原来点的坐标为． 12．26 【分析】根据题意列出关于，，的两个等式，消去后得到二元一次方程，结合，为非负整数的实际意义确定，的值，再代入计算求出． 【详解】解：根据题意可得方程组 ， 化简得： 得： ， 即： 由题意可知，，为非负整数，且缩短后小棒根数非负，即，得，同时需为非负偶数，逐一验证： 当时，，不是整数，不符合要求； 当时，，，均为非负整数，符合要求； 当时，，，不存在符合要求的非负整数； 因此，，代入， 得 ． 13． 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 14． 【分析】由已知条件把，，的值代入关于，，的三元一次方程组，利用这个方程组可得到的值． 【详解】解：是三元一次方程组的解， ， 得， ． 15．19 【分析】先解不等式组，根据已知解集确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组的解为正整数确定符合条件的整数，最后计算所有满足条件的的和． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ∴， 解方程组， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 解得， 将代入 得， 方程组的解为正整数，且为整数， ∴是的正因数，的正因数有， 当时，，不满足，舍去； 当时，，不满足，舍去； 当时，，满足条件，此时 均为正整数； 当 时，，满足条件，此时均为正整数； 所有满足条件的整数的和为，故答案为． 16． 【分析】先找出点的坐标变化规律，发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为，再根据规律判断的坐标． 【详解】解：由题意，得，，，，，， 观察点的坐标变化发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为； 当为偶数，且是4的倍数，即为4，8，12，时，的坐标为． ， 点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）原式分别计算立方根、有理数的乘方和算术平方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式先根据绝对值性质去绝对值符号，再合并同类项得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程组化简，， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 19．(1) 数轴表示： (2)0，1，2 【分析】（1）两边同乘2消去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求解集，最后按照数轴表示解集的规则标注解集． （2）先分别求解两个不等式，求解带分母的不等式时先通分消去分母，再按一元一次不等式解法步骤计算，得到两个不等式的解集后取交集得到不等式组的解集，最后在解集中筛选出所有非负整数． 【详解】（1）解：去分母，两边同乘得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 图见答案． （2）解：不等式组为， 解不等式①：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解不等式②：两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化成1，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有非负整数解是． 20．(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 21．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 22．(1)每支中性笔元，每本笔记本元 (2)共有5种购买方案 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为元，根据“小芳用元买了支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本”，即可得出关于 、的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元． （2）解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 23．(1)解：如图所示， (2)解：如图所示，即为所求， 【分析】（1）根据A、B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据要求作即可． 【详解】（1）略． （2）略． 24．(1)100 (2) (3) (4)该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人 (5)小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额 【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可； （2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角； （3）先求出项目A的人数，再进行补全即可； （4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数； （5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的， ∴总人数为（人）； （2）解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人， ∴其圆心角度数为； （3）解：由题意得，A项目的人数为（人）； （4）解：由题意得，选择小论文的人数约为：（人）； （5）解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额， ∴A项目的奖励名额为：（个）； B项目的奖励名额为：（个）； C项目的奖励名额为：（个）； D项目的奖励名额为：（个）， 答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额． 25．(1)5，，2 (2) (3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，求出，，然后根据算术平方根的定义求出； （2）根据题意得到，然后三角形面积公式求解； （3）①首先表示出，由平移的性质得到，，表示出，，，，，，然后得到，进而求解即可； ②根据题意分三种情况讨论，分别判断求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； （3）解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即； ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或． 26．(1) (2) (3)证明：∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）根据光的反射定律可知，，，利用三角形的内角和计算出即可； （2）由三角形的内角和可知，，利用光的反射定律可知，，从而得到，进一步可计算出，最后根据三角形的内角和定理求出； （3）仿照（2）的解法进行证明即可． 【详解】（1）解：由光的反射定律可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解： ∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $