2025-2026学年人教版七年级下册数学期末模拟卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合《九章算术》“二人持米”、智能机器人采购等文化与科技情境，梯度设计选择、填空及综合解答题，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数比较、平移设计、垂线段最短|结合地铁线路图考坐标，体现空间观念| |填空题|6/18|命题改写、统计总体、平移面积|三角板叠放动态角度问题，培养几何直观| |解答题|11/84|方程组求解、不等式组、统计分析|机器人采购问题融合方程与不等式，发展模型意识；坐标系平移与角度探究题，提升创新意识|

2025-2026学年七年级下册数学期末模拟卷 总时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，最小的实数是（　　） A．﹣5 B．3 C．0 D． 2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　　） A． B． C． D． 3．为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB，AC，AD如图所示，村委会选择AB路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查全国中学生身高状况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．调查某款LED灯的使用寿命 D．调查你所在班级的每一名学生的校服尺码情况 5．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），复兴门站的坐标为（﹣7，1），则北海北站的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣1，3） D．（﹣2，3） 6．我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半”指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 8．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是　 　 ． 9．如图，数轴上点M对应的数是﹣1，，则数轴上点A对应的数是　 　 ． 10．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为 　 　 ． 11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把△ABC沿射线AB方向平移至△DEF后，平移距离为2，CG＝3，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，当∠ACE＜135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠DCE＝　 　 ． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算： （1）； （2）解方程组：． 14．（6分）若x+2的算术平方根是3． （1）求x的值； （2）求4x﹣1的立方根． 15．（6分）解不等式组：． 16．（6分）如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2　 　 又∵∠E＝∠1 ∴∠E＝∠2　 　 ∴AE∥BC　 　 ∴∠A+∠ABC＝180°　 　 又∵∠3+∠ABC＝180° ∴∠A＝∠3　 　 ∴DF∥AB　 　 ． 17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：3（3x﹣1）＞2（x﹣2）﹣3．．．．．第一步 9x﹣3＞4x﹣4﹣3．．．．．第二步 9x﹣4x＞﹣4﹣3﹣3．．．．．第三步 5x＞﹣10．．．．．第四步 x＞﹣2．．．．．第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据　 　 （运算律）进行变形的； ②第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 19．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3：2，但她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这张纸片裁出想要的纸片吗？ 20．（8分）对2025年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了500名选手，其中男选手与女选手人数之比为3：2，现将年龄分布情况整理描述如下：A组：20～30岁，B组：30﹣40岁，C组：40～50岁，D组：50～60岁，E组：60～70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）． （1）本次抽样调查结果中，　 　 组的人数最多，共有 　 　 人． （2）本次马拉松参赛人数有10000人，根据统计信息，估计40～50岁的参赛选手有多少人？ 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣3，2），C（﹣4，5）． （1）将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请完成作图并在图上标注顶点字母A1，B1，C1； （2）作△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，请完成作图并在图上标注顶点字母A2，B2，C2； （3）求△A2B2C2的面积． 22．（9分）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买A型机器人多少台？ 六、解答题 23．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　 　 ，点D的坐标是　 　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A D B C 一．选择题（共6小题） 1．【答案】A 【解答】解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数． A、﹣5＜0，比0小； B、3＞0，比负数大； C、0＝0，比负数大； D、，比负数大． 综上所述，﹣5最小． 故选：A． 2．【答案】D 【解答】解：A．是利用轴对称设计的，不合题意； B．是利用旋转设计的，不合题意； C．是利用轴对称设计的，不合题意； D．是利用平移设计的，符合题意． 故选：D． 3．【答案】A 【解答】解：这样做的道理是垂线段最短． 故选：A． 4．【答案】D 【解答】解：A、调查全国中学生身高状况，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意； B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意； C、调查某款LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，不符合题意； D、调查你所在班级的每一名学生的校服尺码情况，适宜采用全面调查的方式符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为（﹣2，4）． 故选：B． 6．【答案】C 【解答】解：∵甲云：“我得乙半，当满五十石”， ∴x50； ∵乙云：“我得甲大半，亦满五十石”， ∴x+y＝50． ∴根据题意可列出方程组． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解答】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 8．【答案】某市参加中考的25000名学生的身高情况． 【解答】解：根据题意可知，总体是：某市参加中考的25000名学生的身高情况． 故答案为：某市参加中考的25000名学生的身高情况． 9．【答案】． 【解答】解：∵数轴上点M对应的数是﹣1，， ∴数轴上点A对应的数是． 故答案为：． 10．【答案】5 【解答】解：解不等式2x+m＞3 得x由图可得，x＞﹣1 则1 解之得，m＝5． 11．【答案】9． 【解答】解：∵△ABC沿射线AB方向平移至△DEF后，S△ABC＝S△DEF，平移距离为2，∠ABC＝90°，BC＝6， ∴EF＝BC＝6，BE＝2， ∵GC＝3， ∴BG＝BC﹣GC＝3， ∵S△ABC＝S△DEF ∴SADGC+S△DBG＝SBEFG+S△DBG， ∴， 故答案为：9． 12．【答案】30°或45°或60°． 【解答】解：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，由题意可得， ∵∠ACE＜135°， ∴BE∥AC或BC∥AD或CE∥AD， 当BE∥AC时，如图所示： ∵BE∥AC，∠E＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠E＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝45°； 当BC∥AD时，如图所示： ∵BC∥AD，∠D＝30°， ∴∠D＝∠DCB＝30°， ∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°； 当CE∥AD时，如图所示： ∵CE∥AD，∠A＝60°， ∴∠ACE＝180°﹣∠A＝120°， ∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝30°； 故答案为：30°或45°或60°． 三．解答题（共11小题） 13．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣3﹣1 ； （2）， ②×2，得8x﹣2y＝16③， ③﹣①，得5x＝12， 解得x， 把x代入②，得y， 所以方程组的解是． 14．【答案】（1）x＝7； （2）3． 【解答】解：（1）∵x+2的算术平方根是3，根据算术平方根的定义：若一个非负数a的算术平方根是b，则a＝b2． ∴x+2＝32， x+2＝9， x＝9﹣2＝7； （2）先将x＝7代入4x﹣1：4x﹣1＝4×7﹣1＝28﹣1＝27， ∵27的立方根是， ∴4x﹣1的立方根为． 15．【答案】x． 【解答】解：， 由①得：x， 由②得：x≥﹣9， 所以不等式组的解集为x． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：BE是∠ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2（角平分线定义）， 又∵∠E＝∠1， ∴∠E＝∠2（等量代换）， ∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠3+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠3（同角的补角相等）， ∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）． 17．【答案】65°，25°． 【解答】解：∵OE⊥CD，OF⊥AB， ∴∠BOE+∠BOD＝90°，∠DOF+∠BOD＝90°，∠AOF＝90°， ∴∠BOE＝∠DOF， ∵∠DOF＝65°， ∴∠BOE＝65°， ∴∠BOD＝90°﹣∠DOF＝90°﹣65°＝25°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝25°． 18．【答案】任务一：①乘法分配律；②二；不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 任务二：． 【解答】解：任务一：①由题意得，第二步是依据乘法分配律进行变形的； 故答案为：乘法分配律； ②第二步开始出现错误，错误原因是不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 故答案为：二，不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 任务二：原不等式整理得： 3（3x﹣1）＞2（x﹣2）﹣3， 9x﹣3＞2x﹣4﹣3， 9x﹣2x＞﹣4﹣3+3， 7x＞﹣4， ． 19．【答案】不同意小明的说法，小丽不能用这张纸片裁出想要的纸片． 【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm（x＞0）， 则3x•2x＝300， 解得：x， 3x＝15， ∵450＞400， ∴120， ∴不同意小明的说法，小丽不能用这张纸片裁出想要的纸片． 20．【答案】（1）B，155； （2）2400人． 【解答】解：（1）男选手人数为500300（人）， 本次抽样调查结果中，B组人数最多，共有65+300×30%＝155（人）， 故答案为：B，155； （2）100002400（人）， 答：估计40～50岁的参赛选手有2400人． 21．【答案】（1）△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，如图2即为所求； （3）． 【解答】解：（1）将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，如图2即为所求； （3）由图可知，△A2B2C2的面积为：． 22．【答案】（1）A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． （2）最多能买A型机器人5台． 【解答】解：（1）由题意，设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元， ∴． ∴． 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元． （2）设最多能买A型机器人a台，则最多能买B型机器人（15﹣a）台， ∴80a+60（15﹣a）≤1000． ∴a≤5． 答：最多能买A型机器人5台． 23．【答案】（1）（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明见解析； （3）P（3，3）； （4）∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A（﹣3，1）的对应点为点C，点B（2，1）的对应点为点D， 则点C的坐标是（﹣1，3），点D的坐标是（4，3）， 故答案为：（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明如下： 由平移的性质可知，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠BAC＝45°， ∴∠DBE＝∠BAC＝45°， ∵BD平分∠PBE， ∴∠PBE＝2∠DBE＝90°，即BP⊥AC， ∵AB∥CD， ∴BP⊥CD； （3）由条件可知， ∴PD＝1， 又∵P在线段CD上运动，点D的坐标是（4，3）， ∴P（3，3）； （4）①如图，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交AB于点Q， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； ②如图，当点P在CD延长线上时，过点P作PQ∥AC， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ﹣∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； 综上可知，∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/23 10:40:15；用户：英子；邮箱：orFmNt7ZzavxDBuAkw6ThwwkrSFs@weixin.jyeoo.com；学号：41541803 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $