期末复习之二元一次方程2025-2026学年冀教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程核心概念与解法，覆盖选择、填空、解答全题型，通过概念辨析、解法应用及实际问题构建从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|考查二元一次方程组定义、解的判断、方程变形|概念生成→定义理解→性质应用| |解法应用|6题|代入法、加减法的直接应用与步骤辨析|解法推导→运算训练→技巧迁移| |综合拓展|4题|含参数问题、同解方程组、非负数性质综合|知识关联→推理意识→综合分析| |实际应用|7题|工程问题、行程问题、古代数学问题（鸡兔同笼等）|模型意识→应用意识→问题解决|

期末复习之二元一次方程2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 2.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 3．把变形成用x表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 6.已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 7．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 8．若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2026 9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 10.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知方程是二元一次方程，则 ． 12.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 13.若，则的值为 ． 14．关于x，y的方程组的解是，则的值为 ． 15．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 16.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 18．解方程组：． 19.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 20.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 21.今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之二元一次方程2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 2.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 3．把变形成用x表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．用“加减法”解二元一次方程组时，②×3-①得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 7．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 8．若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2026 【答案】C 9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 10.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】1 12.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 13.若，则的值为 ． 【答案】 14．关于x，y的方程组的解是，则的值为 ． 【答案】 15．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】2.5 16.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【答案】 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 18．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 19.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 20.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 【答案】每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米 依题意得 解得 所以（元）． 答：每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元． 21.今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米． 【答案】解：（1）设该客轮在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）设从重庆港到该码头两地相距a千米，则从石宝寨到该码头两地相距（270﹣a）千米， 依题意得：＝， 解得：a＝162， 答：重庆港与该码头两地相距162千米． 学科网（北京）股份有限公司 $