2026年广西壮族自治区柳州市第十五中学中考数学最后信心卷

2026年中考数学最后卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记 作+20元，那么支出10元记作( A.+10元 B.-10元 C.+20元 D.-20元 2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( B /正面 3.计算2x3x2的结果是（) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 4.如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若 ∠1=120°，则∠2的度数是（) AΠ A.50° B.60° C.70° 5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() A.0 B. 01 0 6.在下列事件中，必然事件是( A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投 中C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180° 7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊 二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头， 羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？” 若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是( A+=8+=0 (5x+2y=10 c.2x+5y=8 (5x+5y=10 (5x+2y=10 D.2x+2y=8 8.下列命题中，正确的是() A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若点 A(-3,1)的对应点为A'（-6,2),则点B（-2,4)的对应点B的坐标为() A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) 10.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画 弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于 D水 的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连 接AC.若∠CAB=50°，则∠CBD的度数是() M十δ A.30° B.25° C.20° D.15° 11.如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°， 点A的对应点的坐标是() A.(4,6) B.（6,4)C.(-6,-4)D.(-4,-6) 12.如图，□ABCD的面积为12，AC=BD=6,AC与BD交于点O,分别过点C,D作 BD,AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动 点，则PG的最小值是( ) A.1 B.9 C.3 D.3 2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 13.写出一个大于-1的数是 14.计算十的结果是 15.正十边形一个外角的度数是 16.若10x=W,则称x是以10为底N的对数.记作：x=1gW.例如：10=100，则 2=lg100;10=1,则0=lg1.对数运算满足：当M>0,N>0时，1gM+1gN=1g(W), 例如：g3+lg5=g15,则(1g5)+lg5×lg2+lg2的值为 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)(4分)计算：(-1)×3+9+22-2024. (2)(4分)先化简，再求值：（x+y)+x(x-2y),其中x=1,y=-2. 18.（10分)如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每 本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本： (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 84cm 19.(10分)如图，在口ABCD中，∠DAB=30° (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹，不要求写 作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长. D A B 20.(10分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调 查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德 育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 上的学生人数， 人数/人 4项及以上 0项 45， 42…- 。eee如4ee=。如e。e 30 1项 3项 30% “0- 2项 ”项目数量 0项1项2项3项4项及以上 21.(10分)如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC= ∠ABC,AD平分∠BAE交⊙O于点D,连结DE. (1)求证：CA是⊙O的切线： (2)当AC=8,CE=4时，求DE的长， B 22.(12分)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函 数y=ax+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=二x刻画，小球飞行的水平距离 x（米)与小球飞行的高度y（米)的变化规律如表： (1)①m= ,n= ②小球的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y=-5+vt. ①小球飞行的最大高度为 米 个y/米 ②求v的值 0 1 2 u 4 5 6 7 0 7 6 5 8 15 > 。小球斜坡 2 2 23.(12分)综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线 剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF= 90°，∠A=∠D,将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标 记为点B).当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G,试判断四边形BCGE的形状， 并说明理由， 数学思考：(1)请你解答老师提出的问题； 深入探究：(2)将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部， 并让同学们提出新的问题. ①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE 的延长线于点M,BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证 明.请你解答此问题： ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点 H,若BC=9,AC=12,求AH的长.请你思考此问题，写出结果 图1 图2 H M 图3 图4