2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷(2)变式拓展练-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·变式拓展练

变式拓展练 2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（一）变式拓展练 4题拓展x≤-24题变式1C4题变式2D 山题变式1A口题变式2B 5题变式D6题变式五3 1 6题变式23 山题变式3B山题变式4A 1题变式5A【解析】当k=0时，方程x2+3x-2=0为3x- 9题变式1B 2=0,有实数根：当k≠0时，由条件可知△=32-4h×(-2)=9+ 9题变式2A【解析】在△BEF中，∠BFE=90°，EF=BF= 2,当0≤x≤2时，△BEF向右平移，此时重合部分是一个 以≥0解得三号综上，长的取值范围是6会令 等腰直角三角形，重合面积为y=弓，这是一个二次函 15题变式1C 5题变式2C【解析】如解图，过点D作DH⊥EF于点 数，”2>0，图象开口向上，对称轴为y轴：当2<x<4 H,交AB于点G,由题意可知CD=BG=EH=1.6m,DG= BC=2m,GH=BE=8m,AB∥EF,∴.AG=AB-BG=4-1.6= 时，重合部分是一个四边形，面积等于△BEF的面积减去 2.4(m),DH=DG+GH=2+8=10(m),AG/∥FH,..△DAG 右侧小等腰直角三角形的面积即y-子×2×2-子(： 2 △nA合器洁品m=12P:m。 FH DH' 2》=42这是-个二次函数：了0图象开 EH=12+1.6=13.6(m). 口向下，对称轴为直线x=2.综上所述，选项A的图象符合 题意，选项B、C、D的图象不符合题意 9题变式3A【解析】如解图，分别过点A,D作BC的垂 A 线，垂足分别为点H,1,:△ABC是等边三角形，AB= H----- E BC BC=AC,∠BAC=∠B=∠C=60°，.∠BDI=90°-∠B= 15题变式2题解图 30,∠B1H=90-∠B=30B1=1BD,BH=1AB, 2 2 15题变式3A【解析】如解图，：OD1OM,BE⊥OM,AF⊥ OM,.OD∥BE∥AF,.△BEN△ODN,△AFM 03 2 BD.AH 2AB,由图②可知，当x=0时，Se= △ODM,. BE BV AF AM 1.6=B 1.6= OD=0N'0D=OM.8=8+BN'8 4,即5=4有4=4月等边△8C的边长 AM 8+12+HWBN=2,AM=5.AM-BN=3(米)，人影长度AM 为4，.AD=BE=CF,AD=x,∴.BD=CE=AF=4-x,在△ADF 会比BW变长3米 (AD=BE. 和△BED中， ∠BAC=∠B,.△ADF≌△BED(SAS),同 AF=BD. 理可证△ADF≌△CFE,.△ADF≌△BED≌△CFE, DF=ED=FE,.△DEF是等边三角形，.y=S△AC B 1 3S△BDE 24 2×4-3×2 ·2(4-x)= 13 3 4(x-2)2+ 15题变式3题解图 √3，.抛物线的顶点坐标为(2,5) B EIH 9题变式3题解图 2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（二）变式拓展练 5题变式1C5题变式2D -2025,.∴.(a+2026a-3)(B+2026B-3)=(a-1)(B 5题变式3C8题变式1A 1)=aB-(a+B)+1=-2-(-2025)+1=2024 8题变式2C【解析】.a、B是方程x+2025x-2=0的两 2题变式IC【解析】△ABC是等边三角形，.BA= 根，.a2+2025a-2=0,B+2025B-2=0,aB=-2,+B= BC,.BD L AC,AQ=20,QD=15,..AD=DC=AQ+OD= 28 数学 35,如解图，作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ'交BD7(2)题变式2 解：去分母得2-x-7=3x-1, 于点E,此时PE+EQ的值最小，最小值为PE+QE=PE+ 解得x=-1. EQ'=PQ',.AQ 20,AD DC=35,..QD DQ'=15,.. 检验：把x=-1代入3x-1,得3x-1≠0， CQ'=BP=20,.AP=AQ'=50,∠A=60°，.△APQ'是等 .分式方程的解是x=-1. 边三角形，.PQ'=PA=50,.PE+QE的最小值为50. 172)题变式3解：方程两边同时乘(x+1)(x-1), 得x+1-2(x-1)=4, 解得x=-1, 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0, :.原分式方程无解 B 19题拓展解：(1)由表格得，上周七天内订单量≥18单的 12题变式1题解图 12题变式2题解图 有周三(18)、周四(20)、周五(20)、周六(22)、周日 2题变式225【解析】如解图，过点P作PE∥BD交CD (25),共5天， 于点E,连接AE交BD于点N',过点P作PM'∥AE交BD 于点M,则四边形PEN'M'是平行四边形，.N'E= 一P(订单量不低于18单)=5 7 PM',∴.当M,N分别与M',N'重合时，此时AN+PM=AW'+ (2)随机抽取连续两天，共有6种等可能的情况，分别为： PM'=AW'+EN'=AE的值最小，：P是BC的中点，.E为 (周一，周二)、（周二，周三）、（周三，周四）、（周四，周五）、 CD的中点PE=D,:B= (周五，周六)、（周六，周日）， 2BD.AB=PE 计算每组平均订单量如下表： PE=M'N',.AB=√2M'N'=√2MN,满足题中条件，此时 组合 订单量和 平均订单量 AE=√AD+DE=35,AB∥CD,△ABN' 周一，周二 11+15=26 3 △EnN =2,.AN'=25,即AN=2√5. 周二，周三 15+18=33 16.5 周三，周四 18+20=38 19 13题变式4；√2；214题变式(5，-4)；(3,5) 周四，周五 20 16题变式解：(1)由题意得c=1.7, 20+20=40 则该二次函数的表达式为y=-0.02x2+bx+1.7, 周五，周六 20+22=42 21 由题意可得B(6,2.78), 周六，周日 22+25=47 23.5 将其代入，得2.78=-0.02×36+6b+1.7. 由表格得，连续两天的平均订单量≥20单共有3种情况， 解得b=0.3, 则该二次函数的表达式为y=-0.02x2+0.3x+1.7: :P(连续两天的平均订单量≥20单)=3=】 62 （2)能，理由： 由题意得点F的横坐标为6-4=2， 3题变式(1)解：=5-1， 2 当x=2时，y=-0.02×4+0.3×2+1.7=2.22>2.2, (2)解：S边形AGHE=S四边形ABFG, 故纯电货车能完全停到车棚内： (3)设抬高nm,为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m 运明怎形mE是清会矩形铝-5， 的车辆进人充电，现对该车棚进行改造， :四边形ACHE是正方形， 则y=-0.02x2+0.3x+1.7+n, AC 5-1 CB AC 由题意得车最左上端（对应(2）中F)的横坐标为x=6- AE=ACAB2,心ACAB 5=1, .·四边形CBFM是正方形， 当x=1时，y≥2.4，则符合要求， BF AC 当x=1时，y=-0.02x2+0.3x+1.7+n=-0.02+0.3+1.7+ CB=BF,·AC n≥2.4， .AC2=BF·AB,即S四边形ACE=S国边形ABFG 则n≥0.42， (3)证明：如解图①，延长BC到点D,使CD=AC,连接AD, 故抬高的高度至少需要大于0.42m. .AB=AC,∠BAC=36°， 17(2)题变式1解：方程两边同时乘(x+1),得2=4-(x+1), .∠B=∠ACB=(180°-∠BAC)÷2=72°， 去括号，得2=4-x-1, .·CD=AC,∠ACB=∠DAC+∠D 解得x=1, 检验：把x=1代入x+1,得x+1≠0， ∠D=∠DAC= ∠ACB=36°， 2 ·.分式方程的解为x=1. .∠BAD=∠BAC+∠DAC=72°，∴.∠BAD=∠ACB 数学 29 :LB=LB,△ABC∽△DBA,ABBD, BC AB (4)证明：如解图②，连接0C,AC,AC交0B于点E, .·AB,BC是⊙O的内接正二十边形的边， .AB=AC=CD,.. BC CD 即CD=BC(BC+CD),整理，得 .∠A0B=∠B0C=360°÷20=18°， CD BD' .∠A0C=∠A0B+∠B0C=36°，0A=0C, (BC)C1=0. CD CD BC_5-1(负值已舍去)， CD 2 OELAC.AE-AG BC5- :0A=0C,∠A0C=36°，.易得△A0C是黄金三角形，即 AB 2 ,.△ABC是黄金三角形； AC√5-1 D A02 .在Rt△AE0中，sin∠AOE= 23题变式题解图① 23题变式题解图② （④知6=51，即血L408=号 2 2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（三）变式拓展练 1题变式1A11题变式2A ax2-2ax+c的开口向下，作图如解图，要满足y2<y3<y1,则 1题变式3B12题变式1B m的取值范围为：3<m<5或-3<m<-1. 2题变式2B【解析】：y=a(x+1)2(a>0),.抛物线开 口向上，对称轴为直线x=-1,越靠近对称轴的自变量所对 应的函数值越小，：抛物线y=a(x+1)2(a>0)上有三个点 A(-3,y1),B(-1,y2),C(0,y3）,1-3-(-1)1=2,1-1- (-1)1=0,10-(-1)1=1,0<1<2,.y2<y3<y 2题变式3B【解析】：y=ax2-2ax(a<0),.抛物线的 12题变式4题解图 16题变式题解图 开口向下，对称轴为直线=-20=1，把x=1代入y=ar- 16题变式B【解析】如解图，连接DF,设CG交EF于点 2a H,.·四边形ABCD是正方形，∴.DC=BC,∠BCD=90° 2ax得y=a-2a=-a,顶点为(1，-a),令y=0得ax2- ∠CBE=∠CDB=45°，由题意得：FC=EC=5,∠ECF= 2ax=0,解得x=0或2，即抛物线与x轴的两个交点坐标分 90°，∴.∠ECF=∠BCD=90°，∴.∠ECF-∠ECD=∠BCD- 别为(0,0)，(2,0)，当x<0或x>2时，y<0,当0<<2时，y> ∠ECD,.∠DCF=∠BCE,在△DCF和△BCE中， 0.点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax(a<0) DC=BC, 上，当x1<0且y1·y2<0时，y1<0,y2>0.0<x2<2,故A ∠DCF=∠BCE,.△DCF≌△BCE(SAS),.DF=BE= 选项的结论正确；当x<0且y·为>0时，y1与y同 FC=EC. 号，y2<0,此时2应满足2<0或2>2，故B选项的结论 1,∠CDF=∠CBE=45°，.∠EDF=∠CDB+∠CDF= 错误；当x,<x,<1时，在x<1时，y随x的增大而增大， 90°，.·△EDF是直角三角形，在△CEF中，FC=EC=5 y<y2,故C选项的结论正确：当x1>2>1时，在x>1时，y ∠ECF=90°，由勾股定理得：EF=√EC+FC=√5+5= 随x的增大而减小，y,<y2,故D选项的结论正确。 2题变式4C【解析】抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为 2心CGLEF于点H,E=FH=,《 2,∠EHG= 直线x=-0=1,A(-1,y),B(5,),C(m,)在抛物 90°，在Rt△EDF中，由勾股定理得：DE=√EF-DF= 线y=ax2-2ar+c上，.根据抛物线对称性可知：点 √(52)2-12=7，设DG=a,则EG=DE-DG=7-a,: ∠EHG=∠EDF=90°，∠GEH=∠FED,∴.△EGH∽ A(-1,y)与点A'(3,y)关于对称轴直线x=1对称，点 B(5,y2)与点B'(-3,y2)关于对称轴直线x=1对称，：y2< AEFD..EH_EG ED-EF EG·ED=EH·ER,(7-a)x7= y1,-3<-1,3<5,当x<1时，函数值y随着x的增大而增 52 大；当x>1时，函数值y随着x的增大而减小；∴.抛物线y= 3万.解得a-40G=a-4即0G份长为号 30 数学2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（二）变式拓展练 5题变式1 变考法（结合平面直角坐标系）如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画 弧，交x轴负半轴于点M,交y轴负半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧 在第三象限内交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为 ( A.a+b=0 B.a+6>0 C.a-b=0 D.a-6>0 5题变式1题图 5题变式2题图 5题变式2变作法（作等角）如图，已知∠AOB=58°，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E:②以点C为圆心，OD长为半径作弧，交 OC于点F:③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G:④连接CG并延长，交OA于点H.则∠AHC 的度数为 A.58 B.64 C.61° D.116° 5题变式3 变作法（过直线外一点作垂线）如图，∠A=35°，根据图中尺规作图的痕迹，可得∠ABD的 度数为 5题变式3题图 A.35 B.45° C.55° D.60° 8题变式1 变设问若m,几是方程2x'-4r+1=0的两个根，则m+”的值为 ( m A.4 B.-4 8题变式2 变设问若，B是方程x2+2025x-2=0的两根，则代数式(a2+2026a-3)(B+2026B-3)的 值为 ( A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 12题变式1变模型（将军饮马）如图，等边△ABC中，BD LAC于点D,点P、Q分别为AB、AD上的两个 定点，且BP=AQ=20,QD=15,在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为 B4 c 12题变式1题图 A.35 B.40 C.50 D.60 4 数学 2题变式2变模型（造桥选址）如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M,N,满足AB=√2MW,点 P是BC的中点，连接AN,PM,若AB=6,则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为 B D 12题变式2题图 3题变式变运算计算：2×√⑧= √8-√2= :W8÷√2= 14题变式变变化方式点(5,4)关于x轴对称的点的坐标是 ;将点(5,4)向上平移1个单位长 度，再向左平移2个单位长度，所得的点的坐标为 16题变式我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进.图①是一电动汽车充电站的停车棚， 其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图②是棚顶的竖直高度y(单位：)与距离停车棚支柱AO的 水平距离x(单位：m)近似满足二次函数y=-0.02x2+bx+c的图象，支柱OA=1.7m,最外端点B的坐标为 (6,2.78).若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m,高DE=2.2m的矩形. (1)求该二次函数的表达式； (2)判断此纯电货车能否完全停到车棚内，并说明理由： (3)为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费与场地面积所 限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱O4的方式进行改造，则拾高的高度至少需要大于多少米？ ◆y/m C D x/m 图① 图② 16题变式题图 数学 5 24 17(2)题变式1分母相等 解方程： +1x+71. 17(2)题变式2 2-x+7=1 分母互为相反数解方程：3x一十1-3x 17(2)题变式3 变最简公分母解方程：x-+1-了 124 19题拓展拓展设问（考查概率）广西柳州某螺蛳粉店的螺蛳粉在外卖平台上销售火爆.店长记录了某 一周（周一到周日）的日外卖订单量，如表格所示： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 订单量/单 11 15 18 20 20 22 25 (1)若随机抽取一天的外卖数据，求抽到订单量不低于18单的概率； (2)若随机抽取连续两天（如周一和周二算连续），求这两天的平均订单量≥20单的概率. 6 数学 23题变式变定义（变为黄金分割）【背景】在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以 下)的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.我们可以用数学的方法定义“美感”， 把“美感”量化. 【初识】把上面的问题一般化，如图①，在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段，BC是较短的一 段，则当C4C-k时，雕像高有“美感”，人们把此时的比值人叫作黄金比值易知，如果较长一段与整个 AC AB 线段的比是黄金比，那么较短一段与较长一段的比也是黄金比.点C叫作线段AB的黄金分割点，显然，一 条线段有两个黄金分割点 (1)为简单起见，不失一般性，令AB=1,AC=x,则BC=1-x,直接写出k的值； 【拓展】在数学上，称宽与长的比等于黄金比的矩形为黄金矩形 (2)如图②，矩形ABDE为黄金矩形(AE<AB),点C,F,H,G分别在边AB,BD,DE,AE上，CH,FG交于点M, 且四边形ACHE,CBFM都是正方形，找出图中一对面积相等的四边形，并进行证明； 【迁移】类似地，数学上称底与腰的比等于黄金比的等腰三角形为黄金三角形： (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.求证：△ABC是黄金三角形； (4)如图④，AB,BC,CD为⊙0的内接正二十边形的边，连接OA,OB.求证：in∠A0B= H C B C B 图① 图② 图③ 图④ 23题变式题图 数学 7