2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末模拟卷，90分钟100分，以真实情境（如新能源汽车进货、黄河文化调查）和几何探究（折叠、旋转）为载体，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数运算、调查方式、相交线、坐标系|第2题抽样调查考查数据意识，第7题纸带折叠体现空间观念| |填空题|4/12|无理数、调查步骤、方程变形、不等式|第10题调查步骤设计强化应用意识| |计算题|1/10|实数混合运算、解方程组|基础运算能力考查| |解答题|5/54|不等式组、几何证明、坐标平移、方程应用、几何探究|第17题新能源汽车进货问题培养模型意识，第18题旋转探究发展推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试模拟试卷 答案解析 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；  B、，原计算错误，不符合题意；  C、，正确，符合题意；  D、，原计算错误，不符合题意．  故选：． 分别根据平方根和立方根的运算法则对各选项进行计算即可． 本题考查的是平方根和立方根的运算法则，熟知以上知识是解题的关键． 2.下列调查方式，你认为最合适的是(    ) A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D. 调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 【答案】A  【解析】解：、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意； B、旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意； C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、调查某电视节目的收视率，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点若平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了垂线、对顶角以及角平分线，根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】 若平分 故选：． 4.在平面直角坐标系中，点位于   ． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】解：， 点位于第二象限． 5.某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知：， 在数轴上表示如下： 6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知的值代入第一个方程求出的值，再将和的值代入选项验证，即可得到正确结果． 【详解】解：是方程组的解，满足方程， ， 解得 即方程组的解为 将解代入各选项验证： 选项：左边，不符合题意； 选项：左边，不符合题意； 选项：左边，不符合题意； 选项：左边右边，符合题意． 7.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图中，由此即可算出图中度数． 【详解】解：四边形为长方形， ， ． 由折叠的性质可知： 图中，， ， 图中，． 8.如图，三角形，三角形，三角形，是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ， ， ， 点的坐标为． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个大于的无理数          ． 【答案】答案不唯一  【解析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于的无理数只要被开方数大于即可，如答案不唯一． 故答案为：答案不唯一 10.为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： 收集数据；整理和分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为          ． 【答案】  【解析】本题考查统计调查的一般步骤，根据统计调查的流程对四个步骤进行排序即可． 【详解】统计调查的合理流程为：先制作并发放调查问卷，再收集数据，接着整理和分析数据，最后得出结论，提出建议． 因此合理的先后排序为． 11.已知用含的代数式表示为          ． 【答案】  【解析】解： 由得， 将代入得． 12.已知关于，的二元一次方程组，的解满足，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】得，得出，结合已知可得，据此即可求解． 【详解】解： 得，， ， ， ， 解得：． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解答下列问题： 计算：； 解方程组：． 【答案】(1)解： ； (2)解：， 得， 解得． 把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式的过程． 解：第一步第二步第三步第四步 小颖发现解不等式的过程不对，她是从第          步开始出现错误的． 请你完成本题的解答： 解：解不等式，得______解不等式，得______． 在数轴上表示不等式和的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 【答案】(1)一  (2)解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集， 所以原不等式组的解集为． 15.本小题分 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． 求证：． 请补全以下证明过程． 证明：已知，                     两直线平行，内错角相等． 已知，                                若，，求的度数． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行 ;;;等量代换;同旁内角互补，两直线平行  (2)解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 16.本小题分 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，且点，，的对应点分别是，，． 画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标 若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为           求出三角形的面积． 【答案】(1)解:三角形如图所示. 点(5,-2) (2)(a+4,b-3)  (3)=55-52-32-53=.  17.本小题分 中国汽车技术研究中心月日发布汽车产业知识产权十年发展报告，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从年的万余件增至年的万余件，年均增长率达，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总价为万元，辆“清风”型汽车的进货总价比辆“晨光”型汽车少万元． 求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； 该销售中心计划用万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．不考虑其他支出 【答案】(1)解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元． 根据题意，得解得 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元． (2)解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆． 根据题意，得． ∴． ∵m，n为正整数， ∴或或 答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆． 【解析】  设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据题意，列出方程组进行求解即可；  设购买“晨光”型汽车辆，“清风”型汽车辆，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可． 18.本小题3分 已知直线，按如图放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． 若，求的度数；用的代数式表示 将图中的进行适当旋转，如图，顶点始终在两条平行线之间，连接当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (2)，理由： 设，由（1）得． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 即与之间的数量关系为． 【解析】  过点作，得出，确定，，结合图形求解即可；  设，由得，利用角平分线得出，确定，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试模拟试卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 2.下列调查方式，你认为最合适的是(     ) A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D. 调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 3.如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点若平分，则的度数为(     ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点位于    ． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是(     ) A. B. C. D. 7.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(     ) A. B. C. D. 8.如图，三角形，三角形，三角形，是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个大于的无理数          ． 10.为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： 收集数据；整理和分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为           ． 11.已知用含的代数式表示为           ． 12.已知关于，的二元一次方程组，的解满足，则的取值范围为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解答下列问题： 计算：； 解方程组：． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式的过程． 解：第一步第二步第三步第四步 小颖发现解不等式的过程不对，她是从第          步开始出现错误的． 请你完成本题的解答： 解：解不等式，得______解不等式，得______． 在数轴上表示不等式和的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 15.本小题分 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． 求证：． 请补全以下证明过程． 证明：已知，                      两直线平行，内错角相等． 已知                                   (2) 若，，求的度数． 16.本小题分 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，且点，，的对应点分别是，，． 画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标 若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为           求出三角形的面积． 17.本小题分 中国汽车技术研究中心月日发布汽车产业知识产权十年发展报告，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从年的万余件增至年的万余件，年均增长率达，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总价为万元，辆“清风”型汽车的进货总价比辆“晨光”型汽车少万元． 求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； 该销售中心计划用万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．不考虑其他支出 18.本小题分 已知直线，按如图放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． 若，求的度数；用的代数式表示 将图中的进行适当旋转，如图，顶点始终在两条平行线之间，连接当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试模拟试卷 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 4 5 6 > 8 答案 C Y B 夕 A 0 A A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.V5/(答案不唯一) 10.③①②④ 11.y=2x-7 12.m>1 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13. (1)解： 语+ =+5-2+4 62是 3分 -V5 5分 (2)解： x-2y=5① 3x+2y=7② ①+②得4x=12: 解得x=3. 2分 把x=3代入①，得3-2y=5, 第1页，共1页 解得y=-1.…4分 X=3 所以这个方程组的解为 y=-1 .5分 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分) (1)一 .1分 (2)解：解不等式①，得X>一2.…2分 解不等式②，得X≤2.3分 在数轴上表示不等式①和②的解集， -5-4-3-2-1012345 5分 所以原不等式组的解集为一2<X≤2.7分 15.本小题10分) (I)同位角相等，两直线平行1分 .乙 BAD 3分 等量代换 4分 第2页，共1页 同旁内角互补，两直线平行.5分 (2)解：AD11EH, .∠2=∠H=35°，6分 .AB//GD, .∠2=∠BAD=35°，∠BAC=∠DGC=60°，8分 .∠4=∠BAC-∠BAD=25°.10分 16.本小题12分) (I)解：三角形ABC如图所示3分 2 A C 543210 B =2 3 第3页，共1页 点C(5,-2)… 5分 (2)(a十4，b-3)… 8分 (3)S=角85x5-号x5x2-号×3x2-号x5x3=9.5…12分 2 17.本小题12分) (1)解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元. 4x+3y=160, 根据题意，得4X-3y=40.…3分 x=25, 解得 y=20. 5分 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元.…6 分 (2)解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆. 根据题意，得25m+20n=400. 8分 m=16-4n 5 10分 .m,n为正整数， ÷网号政细欧m4 n=10或n=15.12分 第4页，共1页 答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆：方案2：购 买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆：方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型 汽车15辆. 18.本小题13分) (I)解：如图，过点C作CH/PQ,1分 .PQ//MN, .CH/MN,3分 ∴.∠BDF=∠DCH,∠HCE=∠MEC, .∠AEG=a, ∴.∠HCE=∠MEC=a, 5分 .∠C=100°， ∴.∠DCH=100°-a, .∠BDF=100-Q.7分 第5页，共1页 图1 (22∠BDF-∠DEG=20,8分 理由： 设∠AEG=a,由(1)得∠BDF=100°-&. .CE恰好平分∠DEM, ∴.∠MEC=∠DEC=∠AEG=a, 9分 .∠DEG=180°-2Q,10分 .2∠BDF=200°-2a,11分 .2∠BDF-∠DEG=200°-2a-180°-2a=20°. 即∠BDF与∠DEG之间的数量关系为2∠BDF-∠DEG=20°13分 第6页，共1页 2025-2026学年第二学期七年级数学期末考试模拟试卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 2.下列调查方式，你认为最合适的是(     ) A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D. 调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 3.如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点若平分，则的度数为(     ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点位于    ． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是(     ) A. B. C. D. 7.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(     ) A. B. C. D. 8.如图，三角形，三角形，三角形，是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.写出一个大于的无理数          ． 10.为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： 收集数据；整理和分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为           ． 11.已知用含的代数式表示为           ． 12.已知关于，的二元一次方程组，的解满足，则的取值范围为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解答下列问题： 计算：； 解方程组：． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式的过程． 解：第一步第二步第三步第四步 小颖发现解不等式的过程不对，她是从第          步开始出现错误的． 请你完成本题的解答： 解：解不等式，得______解不等式，得______． 在数轴上表示不等式和的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 15.本小题分 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． 求证：． 请补全以下证明过程． 证明：已知，                      两直线平行，内错角相等． 已知                                   (2) 若，，求的度数． 16.本小题分 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，且点，，的对应点分别是，，． 画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标 若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为           求出三角形的面积． 17.本小题分 中国汽车技术研究中心月日发布汽车产业知识产权十年发展报告，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从年的万余件增至年的万余件，年均增长率达，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总价为万元，辆“清风”型汽车的进货总价比辆“晨光”型汽车少万元． 求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； 该销售中心计划用万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．不考虑其他支出 18.本小题分 已知直线，按如图放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． 若，求的度数；用的代数式表示 将图中的进行适当旋转，如图，顶点始终在两条平行线之间，连接当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $