江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在 答题卡上，答在本试卷上无效， 2.选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑， 3.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在 其他位置答题一律无效. 4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答 题卡相应位置上) 1.下列四边形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 2.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是 A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.水涨船高 3.下列分式中，与号湘等的是 A.9+2 B.24e C.42 b+2 2b b2 D. 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中， 能判断这个平行四边形是菱形的是 A.AB-CD B.AC=BD C.∠ACB=∠ACD D.∠ACB=∠CAD 5.若0<a<1,则a,a,1的大小关系是 A.Va<a2<I B.I sasa C.svas D.Va<i<a2 a 6.将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放.在两个涂色的三角形中，较大 的和较小的面积的比是 A.2:1 B.5:2 C.V2:1 D.V5:2 (第4题) (第6题) 第1页共6页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡 相应位置上) 7.若式子a+1在实数范围内有意义，则a,b的取值范围分别是▲一，▲· 8.对分式订和2码进行通分，它们的最简公分母为人 9.不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通 过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在02附近，估计口袋中白球 大约有△个 10.已知关于x的分式方程-2=2的解是2，则m的值是▲ x一1 m-x 1.比较大小：51▲5.（填“>”“<”或“=”） 2 12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD 的中点，AD=BC,∠FPE=100°，则∠PFE的度数是▲一· 13.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=50°，∠C=80°，上底AD=4, 腰DC=6,则下底BC长为△ 14.已知2+马=4，则x+1的值▲ D (第12题) (第13题) (第16题) 15.阅读材料：由6+2W5=5+1+2V5=(W5)2+2×V5×1+12=W5+1)2,可 知6+2V5的算术平方根是V5+1.类似地，16一6V7的算术平方根是▲， 16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，动点E在边BC上，连接AE, 将AE绕点E顺时针旋转90°至EF,连接AF、EF、CF、DF,则AF+DF 的最小值是▲一 第2页共6页 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算 (1)2V5a·V10a(a≥0)月 26+)x6-0-信 18.(6分)分解因式 （1)4x2-8xy: (2)a2(x-y)+b2y-x). 19.（6分)以下是某同学化简分式 3 _1 的部分过程： x-2)0x+1) x-2 x+1 解：原式= (第一步) (x-2)x+1) (x-2)x+1) … (第二步) (1)该同学解法中第一步的依据是▲一； (2)将该同学的解答过程补充完整. 20.(6分)(1)解方程：2+，1=3： x-2'2-x (2)若关于的方程2二。十，1=m无解，则m的值是▲ x-22-x 第3页共6页 21.(6分)中国AI发展已进入全球第一梯队.某校数学社团随机抽取了部分师 生，对他们AI软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A.经常使 用“DeepSeek”;B.经常使用“豆包”；C.经常使用“元宝”；D.其他.根据 调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题： A!软件使用情况的条形统计图 A1软件使用情况的扇形统计图 人数 160 128 A 120 32% 80 40 40 B 0 40% D 使用种类 (第21题) (1)在本次调查中，一共抽取了 名学生： (2)在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为 补全条形统计图； (3)若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包” 的总人数、 22.(6分)如图，在□ABCD中，点P,2分别在BC,AD上，且BP=D2 0 (1)求证：四边形APC2是平行四边形： (2)若AP⊥BC,AC=5,求P2的长. (第22题) 23.(7分)A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人 每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 第4页共6页 24.(7分)我们要学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会 用数学的语言表达世界，例如生活经验： (1)一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡了.这一生活经验可以转译成数 学间题：α克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为号（亿 >a>0),再往杯中加入m(m>0)克水，此时糖水的含糖量变小了，用数学关系 式可以表示为()： 1. a十m<g B.a<4 C. a一m<4 D.a ma b+m b b+m b b+m b b+m b (2)请证明你选择的数学关系式是正确的， 25.(8分)如图①，已知线段a,b,用直尺和圆规按下列要求作图： a b ① (1)作正方形ABCD,使其边长为a; (2)如图②，已知正方形ABCD,其边长为a.作一个正方形EFGH,满足以下 条件：边长为b且4个顶点分别在正方形ABCD四条边上. (注意：保留作图痕迹，写出必要文字说明)， A D a C ② 第5页共6页 26.（10分)综合与探究 【问题情境】 如图1，小明将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点 记为B,折痕与边AD,BC分别交于点E,F. 【活动猜想】 (1)如图2，当点B与点D重合时，连接BE,请判断四边形BEDF的形状并证 明： 【问题解决】 (2)如图3，在矩形纸片ABCD中，边AB=8,BC=8V3,AC与BD交于点O. ①请判断A'B与对角线AC的位置关系，并说明理由； ②当BD=2时，直接写出此时AE的长。 0 E D(B) 图1 图2 D O 图3 备用图 第6页共6页 2025-2026学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 ￥ 5 6 答案 A B D A 二、填空题（每小题2分，共20分） 7.a≥0，b≠0 8.6ry2 9.32 10.0 11.< 12.40° 13.10 14.±V6 15.3-V7 16.25 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(本题6分) (1)解：原式=2V50a2… …1分 =2X5V2… …2分 =10N2a. …3分 (2)解：原式=66-6+6-6-3x16 …4分 =5列6-号6… …5分 号6 …6分 18.(本题6分) (1)解：原式=4x·x-4x·2y …1分 =4x(x-2y）.… …3分 (2)解：原式=a2(x一y)-b2(x一y)…4分 =(x-y)(a2-b2)…。 …5分 =(x-y)(a+b)(a-b). 6分 19.(本题6分) (1)分式的基本性质； 2分 (2)解：原式= 3-x+1) 3分 x-2)x+1) 3-x-1 4分 (x-2)x+1) 2-x (x-2)x+1) 第1页共6页 …6分 x+1 20.(本题6分) （1)解：方程两边同时乘(x一2)，得2x一1=3(x一2)…1分 2x-1=3x-6 解得：x=5… …2分 检验：把x=5代入x-2=3≠0…3分 ∴x=5为原方程的解： …4分 (2)2. …6分 21.（本题6分) （1)400: ·2分 （2)36°， 3分 补全条形统计图；…4分 AI软件使用情况的条形统计图 人数 160 160 128 120 80 40 40 0 ) 使用种类 (3)2000×128+160 =1440(人)或2000×(0.32+0.4)=1440（人） 400 答：估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数为1440人.…6分 22.（本题6分) （1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,…分 .'BP=DO, ∴.AD-DQ=BC-BP, 即AQ=CP, …2分 又.AQ∥CP .四边形APCQ是平行四边形；…3分 第2页共6页 (2)解：.AP⊥BC, ∴.∠APC=90°， …4分 .四边形APCQ是平行四边形， ∴.☐APC2是矩形，… …5分 PQ=AC=5.…6分 23.（本题7分) 解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x十 30)kg化工原料.…1分 由题意得： 900=600 …3分 x+30 解得x=60, 0,………………0……………4分 经检验，x=60是原方程的解，…5分 则x十30=90.…6分 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，则B型机器人每小时搬运60kg 化工原料.…门分 (说明：90kg只在答中体现也给全分.) 24.（本题7分) （1)B;…2分 (2)法一： 证明： …3分 bb+m 解原式=a6+m ab b(b+m) b(b+m) =a(b+m)-ab b(b+m) ab+am-ab b(b+m) =-am …4分 b(b+m) .b>a>0,m>0 .am>0,b+m>0, 第3页共6页 ∴.b(b+m)>0, am>0, ““…5分 b(b+m) -,a>0, 6分 bb+m ..a>-a 7分 bb+m 法二：g÷a ............... b b+m …3分 解原式一号，四 a =b+m …4分 b .b>a>0,m>0 .b+m>b,b+m>0, 0 b g÷,0>1 …6分 bb+m 治n …7分 25.(本题8分) （1)解：①作∠B=90°，截取BA=a,BC=a, ②分别以A,C为圆心，a为半径作弧交于点D. 木D B C 如图所示，正方形ABCD即为所求.…4分 第4页共6页 (2)①以b为直角边构造等腰Rt△MNP; ②作MP的垂直平分线交MP于点Q; ③连接AC,BD交于点O,以O为圆心，PO为半径作弧交AB于点E: (或以O为圆心，PQ为半径作弧交正方形四边.) ④延长EO交CD于点G: ⑤作EG的垂直平分线交AD,BC于点H,F,连接EF,FG,GH,HE,正方形 EFGH即为所求， E 1 B 如图所示，正方形EFGH即为所求. 8分 26.（本题10分) (1)解：四边形BEDF是菱形； 分 理由如下： 将矩形纸片ABCD折叠，点B与点D重合， .EF垂直平分BD, ∴.BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF, ,四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, ∴.∠BFE=∠DEF, ∴.∠BFE=∠BEF, ∴.BE=BF, ∴.BE=DE=BF=DF, ∴.四边形BEDF是菱形： 4分 (说明：方法不唯一，用全等也可.结论1分，若证明正确不判断也可拿全分) (2)①A'B′∥AC;…5分 理由如下： 四边形ABCD是矩形， 第5页共6页 ∴.OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°， ∴.OA=OB, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=16, A0=AC=8, ..AO=OB=AB, ∴.△AOB是等边三角形， ∴.∠OBA=∠AOB=60°， ∴.∠CBO=90°-∠OBA=30°， 由折叠得：∠A'B'F=∠ABF=9O°，FB=FB', ∴.∠FBB=∠CBO=30°， ∴.∠A'BB=90°-30°=60°， ∴.∠AOB=∠A'BB=60°， A'B∥AC:… …7分 (说明：结论1分，若证明正确不判断也可拿全分) ②4=25或95. 10分 (说明：写对一个1分，2个3分.) 提示：当B在BD上时，BB=14,则BN=7, 在Rt△BNF中，∠NBF=30°，可得BF=14V5, 3 作EMLBF,在R△EMF中，∠EFM=60°，EM=8,则MF=号5， .'.BM=BF-MF=2\3: 当B在BD延长线上时，同理可得BM=10V5. 3 A B M 第6页共6页