期末测试卷2025—2026学年下学期七年级数学人教版（河南省专用）

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以劳动实践、生活情境和动态几何为载体，通过基础题（如坐标平移）、能力题（如循环爬行规律）、创新题（如三角板旋转探究）三级梯度设计，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标平移、平行线性质、不等式应用|第5题以蚂蚁循环爬行为情境，考查空间观念与规律探究| |填空题|5/15|平移性质、无理数估算、坐标系与面积|第14题通过不等式组整数解求参数，考查运算能力| |解答题|8/75|方程组求解、几何推理、方案设计|第23题结合三角板旋转与平行线，分操作-探究层次，考查推理意识与创新应用|

2025一2026学年下学期七年级数学期末测试卷（河南省专 用) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 题号 1 2 3 4 6 7 10 答案B B B B C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.24 12.5 13.(0,5)或0,3) 14.5 15.6 三、解答题（本大题共有8小题，共75分） [x=2 16.(10分)(1)y=-1 [x=12 (2)y=4 17.(9分)(1)55 (2)∠MPN=2∠MP'N, 理由如下：设∠BMP=a,∠DNP'=B,作PQI‖AB,P'g'IAB, AM B D AB II CD 答案第1页，共2页 :.P2I‖CDI‖AB,P'Q'I CDII AB ∠BMP=∠MP2,LDNP=∠NPe,∠MP'Q=∠BMP'=a,∠NP'g'=∠DNP'=B, :MP'平分∠BMP,NP'平分∠DNP, .∠BMP=2∠BMP'=2a=∠MPO,∠DNP=2∠DNP'=2B=∠NPg, ∠MP'N=a+B,∠MPN=2a+2B. .∠MPN=2∠MP'N. (3)证明：设∠QMB=x,∠ONP=y, MB平分∠QMP,NP平分∠OND, .∠PMB=∠QMB=x,∠DNP=∠QNP=y,∠QMP=2∠QMB=2x,∠QND=2∠QNP=2y, 由(2)知∠P=∠BMP+∠DNP=x+y, 过点O作QR‖AB,如图： R------- M B P 图3 AB II CD ..ORIICD, QR‖AB :∠ROM=∠QMB=x, 答案第2页，共2页 又.OR‖CD .∠RON=∠QND=2y, :.∠MQN=∠RQN-∠ROM=-2y-x, 2∠P-∠MON_2(x+y)-(2y-=3. ∠BMP 18.(9分)(1)c>3 (2)证明见解析 19.(9分)①a=5,b=2m=V万 a7-4 20.(9分)82).0-) (2)ABC向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度 3)m=6,n=2 21.(9分)(1)1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨 (2)方案有3种，详见解析 22.(10分)(1)40° (2)∠2-∠1=120° (3)∠1=∠2 22.(10分)(1)90：135 (2)15° ∠BQG-∠EGF=60° (3) ，理由见解析 (4)105°或135 答案第3页，共2页 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（河南省专用） 满分120分 考试用时100分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 3．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 4．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 5．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在下列结论中，正确的是（    ） A． B．是的一个平方根 C．一定没有平方根 D．的立方根是4 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，如果将线段绕点顺时针旋转至，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，则图中与相等的角有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 9．定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 12．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 13．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 14．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 15．统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成______组． 3、 解答题（本大题共有8小题，共75分） 16．（10分）解方程组： (1)； (2)． 17．（9分）如图，，M，N分别在上，点P在之间，连接，． (1)如图1，当时，____． (2)如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点Q，连接，平分，平分，求证：． 18．（9分）已知有理数a，b，c满足． (1)若，求c的取值范围； (2)若，求证：． 19．（9分）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20．（9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出A，的坐标：A ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； (3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 21．（9分）我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 22．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，，且和直角三角形相交，，． (1)在图1中，，则的度数为______； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，试说明和的数量关系； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现和又存在新的数量关系，请直接写出和的数量关系． 23．（10分）综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． (1)在图1中，______，______； (2)利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． (3)如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； (4)当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（河南省专用） 满分120分 考试用时100分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点的坐标即可． 【详解】解：因为点向右平移7个单位长度得到点， 所以的坐标为， 即． 故选：B． 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定、平角定义，利用即可求解． 【详解】解：如图，，，则， 当，， 故选：C． 3．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 【答案】B 【解析】略 4．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用3小时完成的任务量不小于列不等式即可． 【详解】解：由题意可得3小时完成的任务量不小于， 设剩余时间每小时平整， 如果工作3小时，则3小时总平整面积为， 可得不等式． 5．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．先求出的长，再用2024除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置. 【详解】解：点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 则，余数为8， 故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点， 故选：C． 6．在下列结论中，正确的是（    ） A． B．是的一个平方根 C．一定没有平方根 D．的立方根是4 【答案】B 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，需根据算术平方根的定义（非负性）、立方根的定义和平方根的性质判断每个选项． 【详解】解：选项A，∵，算术平方根结果非负，∴A错误； 选项B，∵，∴是的一个平方根，∴B正确； 选项C，∵当时，，有平方根，∴C错误； 选项D，∵，而的立方根为，∴D错误； 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，如果将线段绕点顺时针旋转至，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． 根据点可得；如图：过点C作轴于点D，然后证明得到，进而得到，最后根据点C的位置确定坐标即可． 【详解】解：∵点， ∴， 如图：过点C作轴于点D， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵点C在第二象限， ∴点C的坐标是． 故选B． 8．如图，，，则图中与相等的角有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴与相等的角有共有5个， 故选：C． 9．定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相伴数的定义计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， =， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键． 10．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点M，N的坐标可得轴，轴，再求出小正方形的边长，进而得出点，然后根据轴可得点，则此题可解． 【详解】解：∵点M，N的坐标分别为， ∴轴，轴， ∴正方形的边长为4， ∴， ∴，即． ∵， ∴轴， ∴点，即． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 12．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 【答案】 5 【分析】先估算出的取值范围，再分别求出和的整数部分和，最后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ∴，， 的整数部分，的整数部分， 则． 13．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 14．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据有且只有3个整数解得到关于的不等式组，解出的范围后找出符合条件的整数，求和即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： 根据题意得，3个整数解为0，1，2 ∴ 解得 ∴满足条件的整数的值为2，3 ∴所有满足条件的整数的值之和是． 15．统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成______组． 【答案】6 【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为100，最小值为58，它们的差是， 已知组距为8，由于， 故可以分成6组． 故答案为：6． 3、 解答题（本大题共有8小题，共75分） 16．（10分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可． （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得，解得：， 将代入①可得，解得：， 故方程组的解是． （2）解：， 得 ，解得：， 将代入①可得，解得：， 故方程组的解是． 17．（9分）如图，，M，N分别在上，点P在之间，连接，． (1)如图1，当时，____． (2)如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点Q，连接，平分，平分，求证：． 【答案】(1) (2)， 理由如下：设，，作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． (3)证明：设， ∵平分，平分， ∴， 由（2）知， 过点Q作，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点P作，根据平行线的传递性得到，再由平行线的性质得出，，结合即可求解； （2）设，，结合（1）的结论与角平分线的性质推导两角的数量关系； （3）设，过点Q作，结合（2）的结论与角平分线定义、平行线性质，将角度关系代入式子化简即可得证． 【详解】（1）解：如图，过P作． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）略 18．（9分）已知有理数a，b，c满足． (1)若，求c的取值范围； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式和三元一次方程组，熟练掌握利用加减消元法解二元和三元一次方程组是解题的关键． （1）先把方程组的两个方程相加，然后根据已知条件列出关于c的不等式，解不等式即可； （2）先把方程组的两个方程相加，再把用、表示出来，然后代入，得到关于、的不等式，经过变形即可． 【详解】（1）解： 由①②，得， ， ， ． （2）证明：由（1）知：， ． ， ， 即， ， 将不等式两边都除以，可得：． 19．（9分）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 20．（9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出A，的坐标：A ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； (3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)， (2)向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度 (3)， 【分析】（1）观察A，在坐标系中的位置即可； （2）根据A，的坐标可确定平移方式； （3）根据平移方式确定对应点的坐标，结合给出的坐标列方程，即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：由的对应点为，得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点， 三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的； （3）解：平移后对应点的坐标为，即， 又的坐标为， ，， 解得，． 21．（9分）我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】(1)辆A型车载满萝卜一次可运送吨，辆B型车载满萝卜一次可运送吨 (2)方案有种，详见解析 【分析】（1）根据题意建立等量关系构造二元一次方程组即可求解； （2）根据型车加型车构造方程求整数解即可． 【详解】（1）解：设辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨； （2）解：根据题意得：， ，都是正整数， 或或， 该物流公司的租车方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 22．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，，且和直角三角形相交，，． (1)在图1中，，则的度数为______； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，试说明和的数量关系； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现和又存在新的数量关系，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等求解即可； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补求解即可；　 （3）过点作，根据两直线平行内错角相等、角平分线定义求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图， 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图， ， 过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． (1)在图1中，______，______； (2)利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． (3)如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； (4)当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 【答案】(1)90；135 (2) (3)，理由见解析 (4)或 【分析】（1）由题意得；由可求得的度数； （2）过点H作，由平行线的性质、，进而得，即可求解； （3）过点G作，由平行线的性质得及 ，由即可得两角的关系； （4）分三种情况讨论，分别画出图形，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵将两块三角板的一条直角边重合，， ∴； ∵，， ∴； （2）解：如图，过点H作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （3）解：，理由如下： 如图，过点G作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）解：当时，如图3， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图4， ∴， 延长交于点T，过点H作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图5， 此时旋转角度大于，不符合题意； 综上，的大小为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $