河南省开封市祥符区曲兴镇第一初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增大时，的值（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减少 D. 增大 2. 如图， 与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 无法确定 4. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在 的延长线上取点E，使得 ；④测得 的长度为．则A，B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，点 ， 为格点，点 为直线 上的动点，则使的值为最小的点是（ ） A. B. C. D. 8. 希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 9. 下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， ， 分别是 的高和中线，已知，，则 的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2026年春节档电影《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》分列档期票房前三名．根据以往统计数据显示，一线城市在春节档电影票房中占比约为，若春节档总票房为a元，一线城市的春节档电影票房为b元，则b与a的关系式为______． 12. 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为，则______． 13. 如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 14. 【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______． 15. 如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交 于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2） ． 17. 小明用边长分别为4，8，x（单位： ）长的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 18. 【新情境·翻奖牌】一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出抽到“洗衣机”的概率； （2）每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”，请求出第二次抽到“手机”的概率． 19. 如图，在 中，点D，F在 边上，点E在 边上，点G在 边上， 与 的延长线交于点H，，． （1）与 平行吗？说明理由； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点E，交 于点F，D为线段 的中点，． （1） 与 垂直吗？请说明理由； （2）若 ，求的度数． 21. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象______表示；（填“a”或“b”） （2）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； （3）求甲、乙的速度． 22. 综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 （1）写出上面大长方形纸板面积的两种表示方式______，______； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为36cm． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 23. 如图1，在 中， ，，点D在线段 上，在 外侧，以 为边能否构造一个与全等的三角形． （1）数学兴趣小组的做法如下：如图2，过点B作 于点B，过点C作 于点C，相交于点E，则 即为所求作的三角形．请说明上面的做法得出 的理由； （2）在图2的基础上连接 ． ①若 ，，求点D到 的距离； ②已知，点D是线段 的三等分点，请直接写出 的面积． 河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③##③② 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或或或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： 连接 ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴， ∵， ∴ ， ∵点D是 的中点， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）b （2）甲出发的时间t（秒）；他们距起点的距离s（米） （3）甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①6；②20 【23题答案】 【答案】（1）证明：由作图可知：，， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）①1；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $