期末考试高频重难点题型检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市）

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末检测卷，聚焦高频重难点，融合杨辉三角（文化传承）、打折问题（生活应用）及动态几何情境，全面考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、整式运算、旋转角|运动图标情境考查几何直观| |填空题|8/24|不等式、完全平方、旋转性质|结合方程与几何性质的综合应用| |解答题|9/102|方程组、动态几何、材料阅读|杨辉三角应用（文化）、打折方案设计（模型意识）、几何动态探究（推理能力）|

期末考试高频重难点题型检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 4．1纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为（    ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 5．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．已知满足方程组，则之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（    ） A． B． C． D． 8．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．若，则的取值范围为______． 10．已知满足方程组，则代数式____． 11．若，，则________． 12．如果是一个完全平方式，那么_____________________； 13．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 14．已知，则________． 15．已知，方程是二元一次方程，则m+n=____． 16．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)（用整式乘法公式计算）． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解下列方程组. (1) (2) 20．解下列不等式（组） (1) (2) 21．如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： (1)画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的； (2)画出中边上的高； (3)求的面积． 22．打折前，买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元． (1)求打折前，每件A商品和B商品分别多少元？ (2)打折后，买100件A商品和100件B商品用了1700元，求比不打折少花了多少钱？ (3)在（2）打折的条件下，设两种商品的打折率相同．某单位需要购买A商品和B商品共300件，且A商品不少于B商品的2倍，要使本次购买商品总费用最少，A商品和B商品各需购买多少件？ 23．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． (1)求 k 的取值范围； (2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 24．材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： (1)填空：①________． ②如果，求x的取值范围； (2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． (3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 25．我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题： 【知识生成】 （1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______； 【类比应用】 （2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值． 【知识迁移】 （3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长． 26．如图1，已知，射线与重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时绕点顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当和延长线重合时与都停止，设转动的时间秒． (1)当时，求的度数； (2)当与的一边平行时，求的值； (3)设射线交射线于点，延长交于点，如图2所示，写出与的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9． 10．1 11．2 12．4或-4 13． 14． 15．-1 16． 16．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解： ， 当时， 原式． 19．【详解】（1）解：， 把①代入②得，解得； 把代入①得； 原方程组的解是； （2）解：， 将①化简得③， ③②得，解得； 将代入②得； 原方程组的解是． 20．【详解】（1）解：， 去括号，得：， ， ， ∴不等式的解集为． （2）解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 21．【详解】（1）解：，即为所求； （2）如图：，即为所求 ； （3）解：由图可知：． 22．【详解】（1）解：设打折前买一件A商品x元，一件B商品y元， 由题意得：， 解得：， 答：打折前，每件A商品16元，每件B商品4元； （2）（元）， 答：比不打折少花了300元； （3）由（2）可知，打折率为， 设购买A商品a件，则购买B商品件，购买商品总费用为w， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴总费用w随a的增大而增大， ∴当时，购买商品总费用最少，此时， 答：要使本次购买商品总费用最少，A商品需购买200件，B商品需购买100件． 23．【详解】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； （2）解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 24．【详解】（1）解：①由题意得，， 故答案为：3； ②∵， ∴， 解得：． （2）解：不成立． 如，，则， ， ∴， ∴不成立． （3）解：设（为非负整数）， ，即 ∴ ， 又为非负整数， ∴或1或2， 当，， 当，， 当，， 综上所述：的值为0或或． 故答案为：0或或 25．【详解】（1）解：， （2）依题意得：，， ， ， ∵ ， （3）设，， 由题意可知： ，即， ∴， 又∵， ∴， 联立可得：， 解得， 答：和的长分别为 、． 26．【详解】（1）解：如图 由题意，得， ∴， 当时， ； （2）解：①当时，如图， 令射线，的交点为H， 由题意及（1），得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ②当时，如图， 令射线，的交点为G， 由题意及（1），得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为10或30； (3)解：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，如图 由题意及（1），得， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； ②当射线与直线的交点在点C的右侧时，如图， 由题意及（1），得，，， ∵ ， ∴， ∵是的外角， ∴， 同①，可得， ∴，即； 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $