期末复习提优自测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学期末提优卷，以幂运算、方程组、图形变换等核心知识为载体，通过新运算定义（第10题）、“和谐关系”阅读理解（第26题）等创新题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末复习提优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|幂运算、平方差公式、方程组应用|第9题命题真假判断，强化推理意识| |填空题|8题24分|科学记数法、完全平方式、不等式组参数|第15题弯曲马路面积计算，体现几何直观| |解答题|8题72分|方程组求解、图形平移、商场进货方案|第25题进货方案设计考查模型意识，第26题“和谐关系”证明梯度提升推理能力|

苏科版七年级数学下册期末复习提优自测试卷 满分：150分  时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　） A.   B. C.   D. 2. 若 ，，则 的值为（　） A.   B.   C.   D. 3. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　） A.   B. C.   D. 4. 若 的展开式中不含 的一次项，则 的值为（　） A.   B.   C.   D. 5. 已知 是方程组 的解，则 的值为（　） A.   B.   C.   D. 6. 某校七年级学生外出研学，若每辆大巴车坐 人，则还有 人无车可坐；若每辆大巴车坐 人，则最后一辆车还空 个座位。设共有 辆大巴车， 名学生，则可列方程组为（　） A.   B. C.   D. 7. 关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（　） A.   B.   C.   D. 8. 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9. 下列命题中，真命题是（　） A. 同位角相等  B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行  D. 互补的两个角一定是邻补角 10. 现定义一种新运算：，则 的值为（　） A.   B.   C.   D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 将 用科学记数法表示为 ． 12. 若 是一个完全平方式，则 ． 13. 已知 ，，则 ． 14. 关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围为 ． 15. 如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 16. 若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ． 17. 若 的展开式中不含 的一次项，则 的值为 ． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示） 三、解答题（共72分） 19.（每小题4分，共8分） 计算： （1） （2） 20.（每小题4分，共8分） 解下列方程组： （1） （2） 21.（8分） 解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和。 22.（8分） 先化简，再求值：，其中 ，。 23.（8分） 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围。 24.（10分） 如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中△ABC扫过区域的面积为 ． 25.（10分） 某商场计划购进甲、乙两种商品共 件，甲种商品每件进价 元，售价 元；乙种商品每件进价 元，售价 元。 （1）若购进甲、乙两种商品全部售完后总利润为 元，则甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若商场要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的一半，且全部售完后总利润不低于 元，则共有几种进货方案？哪种方案利润最大？ 26.（12分） 【阅读理解】 定义：若两个数的平方和等于这两个数乘积的 倍，则称这两个数具有“和谐关系”。 例如：因为 ，所以 和 具有“和谐关系”。 【问题探究】 （1）判断 和 是否具有“和谐关系”，并说明理由； （2）若 和 具有“和谐关系”，求 的值； （3）若 、 具有“和谐关系”，求证：； 【拓展应用】 （4）若 和 具有“和谐关系”，且 ，求 、 的值。 参考答案 一、选择题 1. C 【解析】。A应为，B应为，D应为。 2. A 【解析】。 3. C 【解析】，符合平方差公式。 4. C 【解析】，令，得。 5. C 【解析】代入得，两式相加得。 6. A 【解析】“45座余15人”即；“50座空5座”即。 7. C 【解析】解集为。要有两个整数解（必为2和3），则。验证：当时，，整数解为2、3，符合。 8. B  9. C 【解析】此为平行线判定定理，正确。A需“两直线平行”前提；B相等的角不一定是对顶角；D互补的两个角不一定相邻。 10. A 【解析】，故。 二、填空题 11.  【解析】小数点向右移动7位。 12. 或  【解析】与对比，，，或。 13.  【解析】。 14.  【解析】两式相加得，。由得，。 15.   16.  【解析】得，得。无解则。 17.  【解析】，不含一次项则，。 18. 三、解答题 19.（1） 。 （2） 。 20.（1） 由②得 ，代入①： ，，，，。 （2） ①×6 得 ③，②+③ 得 ，。 代入②：，，，。 21. 解不等式①：，，，。 解不等式②：，两边×6：，，。 又 （不等式③）。 不等式组的解集为 。 整数解为 ，其和为 。 答：所有整数解的和为 。 22. 原式 。 当 ， 时： 原式 。 23. ②−① 得 ，即 。 由题意 ，得 ，，。 答： 的取值范围为 。 24.（1） 三组相等的线段： ，，（或 ，，）。 （2） 。 由轴对称的性质可知，，对应角相等， 。 （3） 直线 垂直平分线段 。 理由： 与 关于直线 对称，则点 与点 是一对对应点。根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连线段， 直线 垂直平分线段 。 25.（1） 设购进甲种商品 件，乙种商品 件。 由题意得 ，即 。 由 代入第二式： ，，，，。 答：购进甲种 件，乙种 件。 （2） 设购进甲种商品 件，则乙种商品 件。 由题意得 由①得 ，，，，。 由②得 ，，，（恒成立）。 又 ，，共 种方案。 利润 ， 随 增大而增大， 当 时利润最大，（元），此时乙种购进 件。 答：共有 种进货方案，全部购进甲种商品时利润最大，最大利润为 元。 26.（1） 和 不具有“和谐关系”。 理由：，，， 不满足定义。 （2） 由题意得 。 展开：， 移项合并：，即 。 ，，解得 。 验证：当 时，两数为 和 ，，，符合定义。 答： 的值为 。 说明：由 得 ，依据是“平方等于0的数为0”，属于七年级已学知识（完全平方式与平方的非负性），不涉及开方运算。 （3） 证明：、 具有“和谐关系”，。 移项得 ，即 。 ，，即 。证毕。 （4） 由（3）的结论可知，若 和 具有“和谐关系”，则 ，即 。 又 ，联立得 ，两式相加得 ，，代入得 。 答：，。 试卷审核最终结论 审查项目 结果 题目与答案一致性 ✅ 全部准确 核心考点覆盖率 ✅ 100%（幂的运算、整式乘法、二元一次方程组、一元一次不等式组、图形的变换、定义·命题·证明） 新颖题占比 约35%（第2、5、10、14、17、26题） 易错题标注 第4、7、8、12、16、21题 第26（2）问设计 ✅ 有唯一解 ，使用完全平方式+平方的非负性，不涉及开方运算，不超纲 第26（2）（3）顺序 ✅ 先具体后抽象，逻辑递进合理，无需调换 无图题处理 ✅ 第8、15、24题均已在题干中补充完整文字描述 格式规范 ✅ 无表格，统一为中文标点 全卷可放心使用。 学科网（北京）股份有限公司 $