第1章 反比例函数学情评估卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 反比例函数单元复习卷，含选择（8题24分）、填空（10题30分）、解答（7题66分），通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，结合生活情境与跨学科素材，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|表达式、图象性质、几何结合|第1题基础求k值，第7题旋转综合考查空间观念| |填空题|10/30|象限分布、跨学科应用、新定义|第12题杠杆平衡体现模型意识，第16题新定义关联数考查推理| |解答题|7/66|实际情境、最值与动点探究|第21题大棚温度问题培养应用意识，第25题动点探究发展创新意识|

第1章　反比例函数 学情评估 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知点在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 2．若点A，B，C都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2 C．x3<x2<x1 D．x2<x1<x3 3．对于反比例函数y＝－的图象，下列说法不正确的是(　　) A．经过点(1，－4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．关于原点成中心对称 4．如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 (第4题)　　　(第6题) 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　) 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC－S正方形BDEF＝6，则k的值为(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 7. 如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′.若反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 (第7题)　(第8题)　 (第15题) 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过菱形OABC的顶点A和对角线OB的中点D，AE∥OB交y轴于点E，若△AOE的面积为3，则k的值为(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 二、填空题(每小题3分，共30分) 9．已知点P在反比例函数y＝的图象上，则n＝________． 10．若反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是________． 11．在平面直角坐标系中，点A(6，1)，B(－3，2)，C(－2，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________． 12. 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则动力F关于动力臂l的函数表达式为________． 13．已知函数y1＝(k>0)，y2＝(k＞0)，当2≤x≤4时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a－4，则a的值为________． 14．已知直线y＝－2x＋4与双曲线y＝相交于点(m，n)，则＋的值等于________． 15．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么当A面向下放在地上时，地面所受压强为________Pa. 16. 定义：[a，b]为反比例函数y＝(ab≠0，a，b为实数)的“关联数”．反比例函数y＝的“关联数”为[m，m＋2]，反比例函数y＝的“关联数”为[m＋1，m＋3]，若m>0，则k1______k2(填“>”“ <”或“＝” )． 17．如图，B为反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上的一点，点A(3k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图象上，且点C的横坐标是点A横坐标的两倍，则k的值为________． (第17题)　　　(第18题) 18．如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形网格DEFG，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过格点A(小正方形的顶点)，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝－(k≠0，x＜0)的图象经过格点B，连接AC，BC，且S△ABC＝1，则k的值是________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－4，－2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点B(m，m－2)在该函数的图象上，求m的值． 20．(8分)如图，一次函数y1＝－2x＋a的图象与反比例函数y2＝(k＞0)的图象在第一象限相交于点A(m，n)，B(m－2，3n)． (1)求a，k的值； (2)当y1＞y2＞0时，直接写出x的取值范围． 21.(8分) 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式． (2)大棚里栽培的新品种蔬菜在温度为12 ℃到20 ℃的条件下最适合生长，若恒温系统开启前的温度是10 ℃，则该新品种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 22．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B. (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 23．(10分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 24．(12分) 如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，连接CD，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E. (1)点E是否在反比例函数y＝(x>0)的图象上？请说明理由． (2)连接AE，DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k，b的值． ②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标． 25．(12分) 如图①，已知点A(－1，0)，B(0，－2)，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C，D两点． (1)求k的值． (2)如图②，点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标． (3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图③)，T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于点N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 答案 一、1.C　2.B　3.C　4.D　5.B　6.C　7.C　8.C 二、9.5　10.k＞9　11.－3　12.F＝　13.2 14．2　15.　16.<　17.－　18. 三、19.解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8. ∴反比例函数的表达式为y＝. (2)∵点B(m，m－2)在该函数的图象上， ∴m－2＝，解得m＝4或m＝－2.∴m的值为4或－2. 20．解：(1)∵点A(m，n)，B(m－2，3n)都在反比例函数y2＝(k>0)的图象上，∴mn＝3n(m－2)， 整理，得2n(m－3)＝0， 由题意知m≠0，n≠0，∴m－3＝0，解得m＝3. ∴A(3，n)，B(1，3n)．∵点A(3，n)，B(1，3n)在一次函数y1＝－2x＋a的图象上， ∴解得∴A(3，2)．∴k＝6. (2)当y1＞y2＞0时，x的取值范围为1＜x＜3. 21．解：(1)设双曲线CD的表达式为y＝(k≠0)， ∵点C(10，20)在双曲线CD上，∴k＝200. ∴双曲线CD的表达式为y＝(10≤x≤24)． (2)设直线AB的表达式为y＝mx＋n(0≤x≤5)， 把(0，10)，(5，20)的坐标代入y＝mx＋n中，得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝2x＋10(0≤x≤5)， 当y＝12，0≤x≤5时，12＝2x＋10，解得x＝1； 当y＝12，10≤x≤24时，12＝，解得x＝， ∴－1＝(h)． 答：该新品种蔬菜一天内最适合生长的时间有 h. 22．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B， ∴m＝2×1＝－n.∴m＝2，n＝－2. ∴反比例函数的表达式为y＝，A. 把点A(－1，－2)，B(2，1)的坐标代入y＝kx＋b中，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－1. (2)如图，设直线AB与y轴交于点C. ∵y＝x－1，∴当x＝0时，y＝－1， ∴C. ∴OC＝1.∵A(－1，－2)，B(2，1)． ∴△OAB的面积＝OC·＝×1×(2＋1)＝.　　　 23．解：(1)∵反比例函数 y＝(x＞0)的图象经过点A(3，2)，∴2＝.∴k＝6.∴反比例函数的表达式为 y＝. (2)描点及画反比例函数图象如图． (3)　点拨：由图知E(6，4)，∵将矩形ABCD向左平移，∴点E的纵坐标不变．∴令＝4，得x＝. ∵6－＝，∴当点E落在反比例函数的图象上时，平移的距离为. 24．解：设点A的坐标为(a>0)． (1)点E在反比例函数y＝(x>0)的图象上．理由： ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.∵AD⊥x轴， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠CDA＋∠CDB＝90°. ∴∠CAD＝∠CDA.∴CD＝CA.∴CA＝CB. ∴C为AB的中点，∴点C的坐标为. ∵点C，E关于直线AD对称，∴点E的坐标为. ∵2a·＝8，∴点E在反比例函数y＝(x>0)的图象上． (2)①∵四边形ACDE为正方形， ∴∠BCD＝∠ACD＝90°.易得OC＝OB. 由(1)知C，易得B(－a，0)，∴a＝，解得a＝2(负值已舍去)．∴点B的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(0，2)． 将点B(－2，0)，C(0，2)的坐标代入y＝kx＋b， 得解得 ②连接PD，由题易得点B，D关于y轴对称， ∴|PE－PB|＝|PE－PD|， ∴当P，E，D三点在同一条直线上时，|PE－PD|最大，即|PE－PB|最大．易知点D的坐标为(2，0)，点E的坐标为(4，2)．∴易得直线DE的表达式为y＝x－2.∵点P在y轴上，∴当x＝0时，y＝－2，∴点P的坐标为(0，－2)．∴当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2)． 25．解：(1)∵A(－1，0)，E为AD的中点，∴xD＝1. ∵点D在双曲线y＝上，∴D(1，k)． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC. ∵A(－1，0)，B(0，－2)，D(1，k)，∴易得C(2，k－2)． ∵双曲线y＝经过点C，∴2(k－2)＝k.∴k＝4. (2)点Q的坐标为Q1(0，6)，Q2(0，－6)，Q3(0，2)． 点拨：由(1)知k＝4，∴双曲线的表达式为y＝， ∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上， ∴设Q(0，y)，P， ①当AB为边时，如图①，若四边形ABPQ为平行四边形，则易知＝0，解得x＝1， ∴P1(1，4)．∴易知＝，解得y＝6.∴Q1(0，6)； 如图②，若四边形ABQP为平行四边形， 则易知＝，解得x＝－1，∴P2(－1，－4)． ∴易知＝，解得y＝－6.∴Q2(0，－6)； ②当AB为对角线时，如图③，若四边形APBQ为平行四边形，则AP＝BQ，AP∥BQ，∴易知x＝－1，此时P3(－1，－4)．∴易知y－(－2)＝4，解得y＝2.∴Q3(0，2)． 综上，点Q的坐标为Q1(0，6)，Q2(0，－6)，Q3(0，2)． (3)结论：的值不发生改变．证明： 如图④，连接NH，NT，NF， 由题意得MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH. ∵四边形AFBH是正方形，AB是其对角线， ∴∠ABF＝∠ABH，BF＝BH，∠BFA＝∠BHA＝∠TAH＝90°， 又∵BN＝BN，∴△BFN≌△BHN(SAS)． ∴NF＝NH＝NT，∠BFN＝∠BHN. ∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN. ∵∠ATN＋∠NTF＝180°，∴∠ATN＋∠AHN＝180°. ∵四边形ATNH的内角和为360°， ∴∠TNH＝360°－180°－90°＝90°. ∵M是HT的中点，∴MN＝HT.∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $