期末检测卷2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册期末检测卷，以神舟飞船零部件普查、芦笙乐器购买等真实情境为载体，覆盖统计与概率、因式分解、几何综合等核心知识，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|普查、随机事件、平行四边形面积|结合科技情境（神舟飞船），基础概念辨析| |填空题|6题|分式方程、统计估计、菱形面积|联系学生体质健康数据，体现数据分析观念| |解答题|11题|因式分解、函数几何综合、数学文化|25题平行四边形存在性问题考查推理能力，26题笛卡尔待定系数法渗透数学史，凸显创新应用|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列调查中，适合采用普查的是（     ） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 2．用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（     ） A．2 B．x C．2x D． 3．以下事件为随机事件的是（     ） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天太阳从东方升起 4．如图，为平行四边形内任一点，，，面积分别为3，4，5，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图1所示，把分割成四块（三个四边形和一个直角三角形），通过旋转和平移可拼成如图2所示的正方形．若已知，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，满足，则以，，为边的三角形的形状为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（     ） A． B． C． D． 9．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 10．已知整式：，其中，，…，，为正整数，为自然数，且（且为整数），下列说法： ①当，时，满足条件的整式有4个； ②若，满足条件的整式有7个； ③当为奇数，设，，且，则所有满足条件的整式的和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知，，则代数式的值为______． 12．长沙市某校九年级共有800名女生．为了解这些女生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们的数据（单位：），并根据国家学生体质健康标准（2014年修订）整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是_________． 13．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 14．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图， （1）____________； （2）菱形的面积是____________． 15．我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为__________________． 16．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点是边上一点，连接，与相交于点，过点作于点，连接，若，，则______． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．解方程：． 19．计算 (1) (2) 20．某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 98 194 490 980 合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98 (1)求表格中，的值； (2)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？ (3)如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 21．今年4月23日是第26个世界读书日．九（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）． (1)采购员从市场上了解到语文主题丛书（套）的单价比初中版实用文摘（套）的单价贵38元．花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量与花费1500元购买初中版实用文摘（套）的数量相同．求初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）的单价各是多少元？ (2)若购买初中版实用文摘和语文主题丛书共10套（两类图书都要买），总费用不超过1095元，问该班有哪几种购买方案？ 22．． (1)利用上面的方法计算； (2)计算． 23．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 24．如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，，将矩形沿直线折叠使点与点重合，直线与、、的交点分别为，，． (1)直接写出点和点的坐标为：________；________； (2)若点在轴上，点为平面直角坐标系中任意一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，求满足上述条件的点的坐标． 25．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线：与坐标轴相交于，两点，直线：（）与坐标轴相交于，两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2．已知，点是直线上的动点． (1)求直线的函数表达式； (2)过点作轴的垂线与直线和轴分别相交于，两点，当时，求点的坐标； (3)若点是轴上的动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 26．例如：多项式可以分解为与另外一个整式M的乘积，即，令时，可知为该方程的一个根． 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积． 令：， 而，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而． 此时，不难发现是方程的一个根． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)若是多项式的因式，求a的值并将多项式分解因式． (2)若多项式含有因式及，求的值． (3)若多项式可以分解为两个一次因式之积，求a的值将该多项式分解因式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D D B A B B 1．D 【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意； B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意； D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意． 2．B 【分析】按照“找系数最大公约数，找相同字母取最低次幂”的规则即可确定公因式. 【详解】解：∵ 多项式的两项为和 ∴应提取的公因式是. 3．A 【分析】根据随机事件定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件， 选项A：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，结果不确定，可能发生也可能不发生， ∴ 该事件是随机事件，A符合题意； 选项B：通常加热到时，水一定沸腾，是一定会发生的事件， ∴该事件是必然事件，B不符合题意； 选项C：任意三角形的内角和为，不可能是，是一定不发生的事件， ∴该事件是不可能事件，C不符合题意； 选项D：明天太阳从东方升起是一定会发生的事件， ∴该事件是必然事件，D不符合题意． 4．B 【分析】过P作交于点E，交于点F，作交于点M，交于点N，根据平行四边形的性质得出，根据，，即可得出答案． 【详解】如图，过P作交于点E，交于点F，作交于点M，交于点N，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵ ， 同理：， ∴． 5．D 【分析】先求出正方形的边长为4，及，，再根据图形旋转的性质求得，根据勾股定理可求得，即可根据题意得到答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ，， 由图形旋转的性质可知， ， ， ， 又根据图形旋转的性质可知，， ，即， 由平移的性质知， ． 6．D 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：， 移项得 ， 方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 7．B 【分析】根据非负数的性质可得，可得，再根据勾股定理逆定理解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴以，，为边的三角形的形状为直角三角形． 8．A 【分析】先根据B型单价表示出A型芦笙的单价，再根据“数量=总价÷单价”表示出两种芦笙的购买数量，最后根据数量相等列出方程． 【详解】解：由题意可知：A型芦笙单价为元，则可列方程为． 9．B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 10．B 【分析】当时，整式，再结合，且，确定、、的取值组合，即可判断①；根据，且（且为整数），确定，，…，，的取值组合，即可判断②；由，得出，且，再结合，得出或，分别求解即可判断③． 【详解】解：当时，整式， ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数，， ∴或或，共种，即满足条件的整式有3个，故①错误； ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数， ∴当时，，整式，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，，整式，有个， 当时，，整式，有1个， ∴所有满足条件的整式有个，故②正确； ∵， ∴，且， ∵， ∴或， 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，，此时整式， 当时，，此时为正整数，其和至少为，故无合适的解，故不符合题意； 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，或，此时整式或， 当时，，， 解得：，，此时整式， ∴所有满足条件的整式的和为 ，故③错误； 综上所述，正确的有②，共个． 11．6 【分析】将代数式进行因式分解后，整体代入法进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 12． 【分析】利用样本估计总体的思想，用九年级女生总人数乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得． 即估计该学校九年级800名女生中等级为正常的人数是． 13．18 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 14． 【分析】通过分析图象，点从点到用，此时的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知当点从到时，用时，应用两次勾股定理分别求和即可求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 由图象可知，点从点到用， 此时，的面积为， ∵， ∴菱形中， ∴， 即：， 当点从到时，用时， ∴，在中，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， 即：， 解得， ∴， 故答案为：；． 15． 【分析】设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，． 16．/66度 【分析】根据角平分线的判定定理得出平分，求出的度数，利用矩形性质和等腰三角形性质求出，通过证明 得出 ，利用三角形内角和定理求出 ，最后利用平角定义求解． 【详解】 四边形是矩形 ， ， ， ，， ， 平分， ． ， ， ． 在中，． 平分， ． 在 中， ， ． 在和中 ， ． 在 中，， ， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】方程两边同时乘以，去分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，去分母，得 ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴方程的解是． 19．(1) (2) 【分析】（1）先分别进行二次根式的化简和二次根式的乘除法运算，最后进行二次根式减法运算； （2）先分别进行二次根式的乘法、二次根式的化简和绝对值化简，最后进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 20．(1) ， (2)3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为10400元 (3)结果不一定一样，原因见解析 【分析】（1）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （2）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解； （3）根据频率估计概率作答即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：（元）， 答：3月份该工厂因不合格产品所造成的损失10400元； （3）解：结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在左右． 21．(1)初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元 (2)则该班有两种购买方案：①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套；②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套 【分析】（1）设初中版实用文摘（套）的单价为x元，则语文主题丛书（套）的单价是元，根据等量关系：花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量等于花费1500元购买初中版实用文摘（套）的数量，列出分式方程并求解即可； （2）设购买语文主题丛书a套，则购买初中版实用文摘套，根据：总费用不超过1095元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设初中版实用文摘（套）的单价为x元，则语文主题丛书（套）的单价是元， 依题意得， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元． （2）解：设购买语文主题丛书a套，则购买初中版实用文摘套， 由题意得， 解得：， ∵a为正整数， ∴，2； 当，则；当，则； 则该班有两种购买方案： ①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套； ②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套． 22．(1) (2) 【分析】（1）参照例题分母有理化方法，分子分母同乘，利用平方差公式化简分母后求值． （2）先对每一项分别分母有理化，再通过裂项相消合并同类二次根式，化简算式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 24．(1)， (2)，，， 【分析】（1）根据题意，则，，由折叠得到是线段的垂直平分线，连接，则，设，则，在中，由勾股定理得到，由此列式求解即可； （2）根据菱形的性质，结合图形，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵将矩形沿直线折叠使点与点重合， ∴是线段的垂直平分线， 如图所示，连接，则， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ， ①如图所示，当，为菱形的邻边时， ， ∵轴，， ∴轴， 当点在位置，当点在位置时，， ∴； 当点 在位置，当点在位置时， ， ∴； ②如图所示，当，为菱形的邻边时， 由，点得点在轴负半轴上，， ∴； ③如图所示，当，为菱形的邻边时，，，， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上的坐标为：，，，． 25．(1) (2)点的坐标为或 (3)存在，点坐标为或或 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）首先求出，，得到，设，，表示出，然后根据列方程求解即可； （3）设，，分三种情况讨论，分别根据平行四边形的性质列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：将点的横坐标2代入直线， 得， ， ， ， 将点和点坐标代入直线，得， 解得， 直线； （2）解：∵ ∴当时， ∴ ∵ 当时， ∴ ∴， 设，， ∴ ∵ ∴ 解得或 ∴或 ∴点的坐标为或； （3）解：设，， ，， ∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形 ①当，为对角线时， ∴和的中点交于一点， ∴， 解得， 点； ②当，为对角线时， 同理可得，， 解得， ； ③当，为对角线时， 同理可得， 解得， ， 综上，点坐标为或或． 26．(1) ，分解结果为 (2) (3) ，分解结果为 【分析】(1)设多项式能分解为，利用因式分解与整式的关系得关于a、b的方程，求解得a，代入后得分解结果； (2)设可分解为，利用因式分解与整式的关系得关于a、b、c的方程，求解后代入计算得结果． （3）由多项式可得部分因式之积，根据笛卡尔的“待定系数法”原理，可得设分解为两个一次因式之积，即可求得对应系数，进一步将多项式分解因式． 【详解】（1）解：∵是多项式的因式，设多项式能分解为， ∴． ∴，． ∴，． ∴． （2）解：∵多项式含有因式及，， 设可分解为， ∴ ． ∴， ∴． ∴． （3）解：∵， ∴可以分解为， 则， ∴， 解得， 则 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $