（旧知清零）专题05 长方形和正方形【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题05 长方形和正方形【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平行与垂直的意义，区分平行、相交、垂直的核心特征差异。 2、能熟练进行平行线、垂线的绘制操作，并理解长正方形边的位置内在联系。 3、能熟练运用平行垂直的判定规则，用于长正方形边的特征验证与问题求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“工具比对、特征判定”适配图形类问题解题。 5、会核验图形判定结果，并选择合适策略（直角核对、平移验证）验证结果。 6、能分辨图形类实际问题，并抓住“找准边的位置与长度关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平行”“垂直”“直角”“对边”等关键词。 8、能熟练根据实际场景判定图形特征，区分平行、垂直的适用判定场景。 9、能准确识别“平行垂直判定、长正方形特征应用”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知图形特征反推缺失的边的位置关系，理清各部分的对应逻辑。 1、同一平面内不相交的两条直线才互相平行，不在同一平面的直线不能判定为平行。 2、两条直线相交成直角时才互相垂直，仅相交不成直角不能判定为垂直。 3、长方形的两组对边分别平行且相等，不能把邻边误判定为互相平行的边。 4、长方形和正方形的邻边互相垂直，四个角全是直角，不能出现非直角的判定错误。 5、正方形的四条边长度全部相等，它是特殊的长方形，不能把二者完全割裂区分。 6、画平行线时要保证平移过程不歪斜，不能画出中途偏移的不平行线条。 7、判定垂直要用三角尺的直角比对，不能仅凭肉眼目测就判定两条线互相垂直。 8、长方形的对边平行、邻边垂直的特征要同时满足，不能只看单一特征下结论。 9、数长正方形里的平行垂直线段时要按顺序标记，不能漏数对应的平行垂直组。 10、只有同一平面内的直线才能套用平行垂直规则，不能给不在同一平面的线硬套规则。 一、选择题 1．课间，淘气和他的三个好朋友玩“捉人游戏”，如果淘气想要捉住离自己最近的小伙伴，他应该先去捉（    ）。 A．丽丽 B．刚刚 C．彤彤 2．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车。在图中的三角形内的“让”字，共有（    ）组互相垂直的笔画。 A．3 B．2 C．1 3．如图是某市地图的一部分，其中笔架路和（    ）互相平行。 A．桂园东路 B．永福路 C．崇德路 4．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 5．铁艺术简称铁艺，主要用于建筑、家具、园林的装饰。下面的“点”表示铁丝的拐点，其中（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 6．下图中有（    ）个正方形。 A．6个 B．8个 C．9个 7．班级要布置“几何图形创意角”，需要用两个相同的图形拼成一个正方形装饰牌。以下（    ）选项里的两个图形，能正好拼成这个正方形装饰牌。（单位：dm） A． B． C． 8．数一数，下图中包含的正方形一共有（    ）个。 A．1 B．6 C．10 二、填空题 9．与直线a距离3厘米的点有（ ）个；与直线a距离3厘米的平行线有（ ）条。 10．下面的字母中，有互相平行的线段的有（ ）个，有互相垂直的线段的有（ ）个。 11．下面左图中，直线①与②互相_____，∠1＝_____°，∠2＝_____°。右图中一共有_____个角。              12．按要求将序号填在括号里。 在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是（ ），有互相垂直的线段的图形是（ ），既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是（ ）。 13．联欢晚会上，合唱的同学站成一个7行7列的方队，最外圈的同学穿红色衣服，其余同学穿白色衣服。穿红色衣服的同学有（ ）名，穿白色衣服的同学有（ ）名。 14．如图，这个正方形被遮住的角是（ ）角。 如图，需要1根（ ）厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 15．下图中两根铁丝分别沿各自的折痕弯折，可以围成正方形或长方形，（ ）围成的是正方形，（ ）围成的是长方形（填序号）。 16．如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 三、判断题 17．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ） 18．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。（ ） 19．长方形和正方形都是四边形，且对边相等。（ ） 20．将一个正方形纸剪去一个角后，还剩3个角。（ ） 四、作图题 21．按要求作图。 （1）现要过点B修一条路，与河堤平行，请在图中画一画。 （2）在图中画出从点A乘船过河到对岸最近的路线。 22．按要求在下面的方格上画图形。 （1）边长是4厘米的正方形。 （2）长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。 五、解答题 23．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 24．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 25．如果小鹏、大志和小康三人跑得一样快，谁最先抢到球？画一画，并说明你判断的理由。 26．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 27．数一数，一共有多少个正方形？ 28．把一个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就变成了一个周长为16厘米的正方形。你能画出原来的长方形吗？试一试，画一画。 29． （1）用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ （2）用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 30．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 （1）在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 专题05 长方形和正方形【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平行与垂直的意义，区分平行、相交、垂直的核心特征差异。 2、能熟练进行平行线、垂线的绘制操作，并理解长正方形边的位置内在联系。 3、能熟练运用平行垂直的判定规则，用于长正方形边的特征验证与问题求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“工具比对、特征判定”适配图形类问题解题。 5、会核验图形判定结果，并选择合适策略（直角核对、平移验证）验证结果。 6、能分辨图形类实际问题，并抓住“找准边的位置与长度关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平行”“垂直”“直角”“对边”等关键词。 8、能熟练根据实际场景判定图形特征，区分平行、垂直的适用判定场景。 9、能准确识别“平行垂直判定、长正方形特征应用”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知图形特征反推缺失的边的位置关系，理清各部分的对应逻辑。 1、同一平面内不相交的两条直线才互相平行，不在同一平面的直线不能判定为平行。 2、两条直线相交成直角时才互相垂直，仅相交不成直角不能判定为垂直。 3、长方形的两组对边分别平行且相等，不能把邻边误判定为互相平行的边。 4、长方形和正方形的邻边互相垂直，四个角全是直角，不能出现非直角的判定错误。 5、正方形的四条边长度全部相等，它是特殊的长方形，不能把二者完全割裂区分。 6、画平行线时要保证平移过程不歪斜，不能画出中途偏移的不平行线条。 7、判定垂直要用三角尺的直角比对，不能仅凭肉眼目测就判定两条线互相垂直。 8、长方形的对边平行、邻边垂直的特征要同时满足，不能只看单一特征下结论。 9、数长正方形里的平行垂直线段时要按顺序标记，不能漏数对应的平行垂直组。 10、只有同一平面内的直线才能套用平行垂直规则，不能给不在同一平面的线硬套规则。 一、选择题 1．课间，淘气和他的三个好朋友玩“捉人游戏”，如果淘气想要捉住离自己最近的小伙伴，他应该先去捉（    ）。 A．丽丽 B．刚刚 C．彤彤 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。在图中，淘气到刚刚的线段是垂直于下方小伙伴所在直线的垂线段，而到丽丽、彤彤的都是斜线，所以刚刚离淘气的距离最近，所以他应该先去捉刚刚。 【解答】根据从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短可知，如果淘气想要捉住离自己最近的小伙伴，他应该先去捉刚刚。 2．减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车。在图中的三角形内的“让”字，共有（    ）组互相垂直的笔画。 A．3 B．2 C．1 【答案】A 【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。 【解答】左侧言字旁（讠）的横折提中，横段和竖段相交成直角，是第1组；右侧“上”字里，竖笔画和上方横笔画相交成直角，是第2组；右侧“上”字里，竖笔画和下方横笔画相交成直角，是第3组。 减速让行是交通标志中的一种，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车。在图中的三角形内的“让”字，共有3组互相垂直的笔画。 3．如图是某市地图的一部分，其中笔架路和（    ）互相平行。 A．桂园东路 B．永福路 C．崇德路 【答案】C 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。笔架路是竖直走向的道路，桂园东路、永福路都是水平走向，和笔架路垂直相交；只有崇德路同样是竖直走向，和笔架路不相交，符合平行的定义，因此笔架路和崇德路互相平行。 【解答】如图是某市地图的一部分，其中笔架路和崇德路互相平行。 4．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 【答案】C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【解答】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 5．铁艺术简称铁艺，主要用于建筑、家具、园林的装饰。下面的“点”表示铁丝的拐点，其中（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方形的特征：有四条边，且对边相等，四个角都是直角；进行解答即可。 【解答】根据分析可知： 因为长方形的特征是对边相等，所以要围成一个长方形，必须保证有两组对边相等，而且相邻的两个边不相等。 A．四条边均不相等，不符合题意； B．相邻的两个边相等，不符合题意；C．符合题意。 6．下图中有（    ）个正方形。 A．6个 B．8个 C．9个 【答案】B 【分析】正方形的定义是：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。假定图中每个小正方形的边长为1，我们按组成正方形的边长数量来分类数，避免重复或遗漏。 【解答】（1）边长为1的正方形，也就是图里最小的单个格子，一共：3×2＝6（个）。 （2）边长为2的正方形，由4个小正方形组成的正方形，在3行2列的格子里：横向可以放1个（因为只有2列，刚好放满）；纵向可以放2个（第1－2行、第2－3行）；所以一共：1×2＝2（个）。 （3）边长为3的正方形，要组成边长为3的正方形，需要3行×3列的格子，但题目里只有2列，所以不存在这样的正方形。 把不同大小的正方形数量加起来：6＋2＝8（个） 故有8个正方形。 7．班级要布置“几何图形创意角”，需要用两个相同的图形拼成一个正方形装饰牌。以下（    ）选项里的两个图形，能正好拼成这个正方形装饰牌。（单位：dm） A． B． C． 【答案】C 【分析】明确正方形的四条边相等，四个角相等的四边形。根据题意，逐项分析即可。 【解答】A．两个都是长3分米、宽2分米的长方形，无论怎么拼，最终都只能得到长方形（要么是长6分米宽2分米，要么是长3分米宽4分米），四条边长度不相等，不能拼成正方形。 B．两个都是边长4分米的正方形，拼接后会得到长8分米、宽4分米的长方形，不是正方形。 C．这两个是完全相同的等腰直角三角形，直角边长都是4分米，把两个三角形的斜边拼接在一起，正好可以得到一个边长为4分米的正方形，符合要求。 8．数一数，下图中包含的正方形一共有（    ）个。 A．1 B．6 C．10 【答案】B 【分析】基本的正方形中，包含的正方形有1个；由4个基本的正方形组成大一点的正方形中，包含的正方形有4个；由9个基本的正方形组成的最大的这个正方形也包含；合起来一共有6个包含的正方形。 【解答】由分析得出： 1＋4＋1＝6（个） 即，下图中包含的正方形一共有6个。 故答案为：B 二、填空题 9．与直线a距离3厘米的点有（ ）个；与直线a距离3厘米的平行线有（ ）条。 【答案】无数 2 【分析】与直线a距离3厘米的点可以汇聚成2条平行于a的直线，直线上有无数个点；与直线a距离3厘米的平行线有2条，如图： 【解答】与直线a距离3厘米的点有无数个；与直线a距离3厘米的平行线有2条。 10．下面的字母中，有互相平行的线段的有（ ）个，有互相垂直的线段的有（ ）个。 【答案】5 4 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【解答】字母E、F、H、N、Z中有互相平行的线段，共5个； 字母E、F、H、L中有互相垂直的线段，共4个。 11．下面左图中，直线①与②互相_____，∠1＝_____°，∠2＝_____°。右图中一共有_____个角。              【答案】垂直 30 150 10 【分析】左图中直线①和②有直角符号，所以它们互相垂直。因为直线①与②垂直，夹角为90°，且平角为180°，所以∠1＋60°＝180°－90°＝90°。据此计算出∠1的度数，又因为∠1与∠2组成平角，则可以计算出∠2的度数。 数右图的角的个数，右图有4条射线，计算角的总数为：4＋3＋2＋1＝10（个）。 【解答】直线①与②互相垂直。 ∠1＝90°－60°＝30° ∠2＝180°－30°＝150° 4＋3＋2＋1＝10（个） 12．按要求将序号填在括号里。 在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是（ ），有互相垂直的线段的图形是（ ），既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是（ ）。 【答案】①②③④ ②④⑥ ②④ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【解答】在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是①②③④，有互相垂直的线段的图形是②④⑥，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是②④。 13．联欢晚会上，合唱的同学站成一个7行7列的方队，最外圈的同学穿红色衣服，其余同学穿白色衣服。穿红色衣服的同学有（ ）名，穿白色衣服的同学有（ ）名。 【答案】24 25 【分析】方队就是队形是正方形的（行数与列数相同）。先根据每行人数乘行数算出总人数；然后算最外圈穿红色的人数：最外层四条边，每条边7人，四个角的同学被重复数了一次，所以最外圈是（4×7－4）名（减去四个重复的角）；最后，穿白衣服人数＝总人数－穿红色的人数。 【解答】总人数：7×7＝49（名） 最外圈穿红衣服人数： 4×7－4 ＝28－4 ＝24（名） 穿白衣服人数：49－24＝25（名） 14．如图，这个正方形被遮住的角是（ ）角。 如图，需要1根（ ）厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 【答案】直 6 【分析】正方形的四个角都是直角；长方形对边相等，相邻边分别为长和宽。 【解答】正方形的四个角都是直角，所以被遮住的角是直角。 缺少的边是与已知的6厘米边相对的边，所以需要1根6厘米的小棒。 15．下图中两根铁丝分别沿各自的折痕弯折，可以围成正方形或长方形，（ ）围成的是正方形，（ ）围成的是长方形（填序号）。 【答案】① ② 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。根据正方形和长方形的特点答题即可。 【解答】下图中两根铁丝分别沿各自的折痕弯折，可以围成正方形或长方形，①围成的是正方形，②围成的是长方形（填序号）。 16．如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 【答案】8 6 【分析】从图中可知小正方形边长为2厘米，剩下的长方形由3个小正方形组成，其长为3个小正方形边长，宽等于小正方形边长；原来长方形的宽等于剩下长方形的长，长等于剩下长方形的长加小正方形边长。 【解答】剩下长方形的长是2×3＝6厘米，原来长方形的宽是6厘米，原来长方形的长是6＋2＝8厘米。 三、判断题 17．两条直线相交成的一个角是80°，这两条直线不垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90°，所以判断两条直线是否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。 【解答】两条直线相交成的角是80°，不是90°，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 18．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【解答】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 19．长方形和正方形都是四边形，且对边相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，长方形和正方形都是四边形。根据定义，长方形的对边相等；正方形的四条边都相等，因此对边也相等。题干中“对边相等”的描述对两者均成立，故说法正确。 【解答】根据分析可知： 长方形有四个角都是直角，对边相等；正方形有四个角都是直角，四条边都相等。因此，长方形和正方形都是四边形，且对边相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．将一个正方形纸剪去一个角后，还剩3个角。（ ） 【答案】× 【分析】正方形有4个角。剪去一个角后，剩下的角数取决于剪的位置和方式：可能剩下3个角（如沿对角线剪），也可能剩下4个或5个角（如剪到边上的点）。因此，不一定还剩3个角。据此解答即可。 【解答】 将一个正方形纸剪去一个角后，可能还剩3个角，也可能还剩4个或5个角。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 21．按要求作图。 （1）现要过点B修一条路，与河堤平行，请在图中画一画。 （2）在图中画出从点A乘船过河到对岸最近的路线。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一把直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要找到从点A乘船过河对岸最近的路线，则从点A向河对岸作垂线段，这条垂线段即为所求。 【解答】（1）略 （2）略 22．按要求在下面的方格上画图形。 （1）边长是4厘米的正方形。 （2）长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。 【答案】（1） （2） 【分析】画正方形：如果要画边长4厘米的正方形，那么横向、纵向都占4个小方格的边长，四条边长度相等且相邻边垂直。 画长方形：根据长是宽的2倍，用长的长度除以2计算出宽的长度，再对应确定长方形长和宽分别占的方格数，保证对边相等且相邻边垂直。 【解答】（1）略 （2）宽为：6÷2＝3（厘米） 五、解答题 23．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 【答案】见详解 【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。 【解答】根据分析可得： 长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段； 梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段； 平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段； 正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段； 24．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 【答案】如下图，画出与地面平行的一条直线，通过旋转使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正。 【分析】要摆正松动的安全出口标识牌，需依据题目所给方法，即通过画与地面平行的直线，再旋转标识牌使长边与之重合来实现。 【解答】（1）首先，在标识牌所在墙面，使用工具（如水平仪或借助地面参照）画出一条与地面平行的直线。 （2）观察安全出口标识牌，握住标识牌，绕其松动的固定点进行旋转。 （3）在旋转过程中，将标识牌的长边与之前画出的那条与地面平行的直线对齐，直至完全重合，此时标识牌即被摆正。 25．如果小鹏、大志和小康三人跑得一样快，谁最先抢到球？画一画，并说明你判断的理由。 【答案】大志；理由见详解 【分析】因为三个人在同一条直线上，所以根据从直线外一点到直线上所画的所有线段中垂线最短得出：大志最先抢到球。 【解答】如图： 大志最先抢到球。因为三个人所在的地点向球画出的线段中，垂直线段最短。 26．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 【答案】（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【解答】根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 27．数一数，一共有多少个正方形？ 【答案】6个 【分析】正方形是正正方方的，有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长。 图中单独的正方形有4个，中间4个三角形组成的正方形有1个，4个小正方形组成的最大的正方形1个，一共有6个正方形。 【解答】由分析可得： 4＋1＋1＝6（个） 答：图中一共有6个正方形。 28．把一个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就变成了一个周长为16厘米的正方形。你能画出原来的长方形吗？试一试，画一画。 【答案】 【分析】本题需要先根据正方形的周长求出其边长，再通过边长与长方形长、宽的变化关系，倒推求出原长方形的长和宽，进而确定能否画出原长方形。 【解答】由正方形周长16厘米，根据，得；因为长方形长减少1厘米，宽增加2厘米变成正方形，所以原长方形的长是；原长方形的宽是。 29． （1）用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ （2）用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【答案】（1）正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 （2）正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【解答】（1） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 30．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 （1）在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】（1）图见详解；4 （2） 4 2 【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。 【解答】（1）如图： 剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $