第14章 5.第5课 尺规作图（1）&6.第6课 全等三角形的判定(5)——HL(斜边、直角边）（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第5课 尺 A组基础练 1.(2024·桓台县期中)如图，观察用直尺和圆规作一 个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，其作图 依据是 B 、D9 C A 2.如图，已知∠，∠B,求作： (1)∠P,使∠P=∠x; (2)∠AOB,使LAOB=Lα+∠B.(保留作图痕迹) B 3.（2024·新城区校级期末)如图，已知C是∠AOB的 边AO上一点，请用尺规作图法求作∠DCO,使得 ∠DC0=∠AOB,且点D在A0的右侧.（保留作图 痕迹，不写作法) A 4.如图，已知∠a和线段a,b,求作△ABC,使∠B= ∠，AB=2a,BC=b.(要求：用直尺和圆规作图，保 留作图痕迹，不写作法及证明) 数学·八上·RJ1 规作图(1) B组能力练 5.(2024·新郑期末)如图，小郑在用尺规作∠A'O'B'= ∠AOB时，具体的操作步骤是： (1)作射线0'A'; (2)以点O为圆心，◆的长为半径作弧，交OA于点 C,交OB于点D; (3)以点O为圆心，★的长为半径作弧，交O'A'于点 C'; (4)以点C'作圆心，▲的长为半径作弧，交前面的弧 于点D'; (5)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'就是所要作的 角. B B D D A O A 下列说法不正确的是 ( A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等 C.▲与线段CD的长相等D.▲与★的长相等 6.(2024·城关区校级期末)如图，射线OC在∠A0B 的内部. (1)尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD= ∠BOC;(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠AOB=70°，则∠C0D= C组拓展练 7.如图，已知△ABC,求作△DEF,使△DEF≌△ABC. (用2种方法，保留作图痕迹，不写作法) 3LZA·作业本 第6课全等三角形的判定 A组基础练 1.(2024·珠海期中)如图，已知AB=AD,∠B=∠D= 90°，则可判定△ABC≌△ADC的依据是（) D B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 2.如图，DB⊥AB,DC⊥AC,垂足分别为B,C,DB=DC. 求证：AD平分∠BAC. 3.如图，AD⊥BC于点D,AD=BD,AC=BE. 求证：∠1=∠C. 4.如图，AC⊥CF于点C,DE⊥CF于点E,AB=DF, CE=BF.求证：AC=DE. D ■ E 数学·八上·RJ1 (5)一HL(斜边、直角边) B组能力练 5.(2024·湛江期中)如图，已知P(2,2),点A在x轴 正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA= PB.如果点A的坐标为(7,0)，那么点B的坐标为 第5题 第6题 6.（新教材P43T2改编)如图，AB=DC,AE⊥BC, DF⊥BC,要根据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则 还要添加一个条件是 A.BE=CF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=BF 7.（2024·漯河期末)如图，在四边形ABCD中， AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连 接AE,∠DAE=∠FAE. (1)求证：AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长 C组拓展练 8.（新教材P52T2)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥ AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F 求证：FA平分∠DFE. 4LZA·作业本·.△ABC≌△DEC(AAS) 4.证明：：∠A0D=∠B0C, .∴.∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠DOB, 即LAOB=∠COD. 0是AC的中点，∴.OA=OC 在△AOB和△COD中， 1∠B=∠D, ∠AOB=∠COD, OA=OC. .△AOB≌△C0D(AAS). 5.证明：△ABC≌△A'B'C', .∴.∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C', AB=A'B'. .AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C' 对应角的平分线， 本.∠BAD=号∠BAC LBAm=分LBC .∠BAD=∠B'A'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， 1∠B=∠B', AB=A'B', ∠BAD=∠B'A'D', .△ABD≌△A'B'D'(ASA) .AD=A'D'. 6.解：AD=BE.理由如下： 在△CAD和△CBE中， 1∠ADC=∠BEC=90°， ∠C=∠C, AC=BC, .∴.△CAD≌△CBE(AAS). ∴.AD=BE. 第4课全等三角形的 判定(4)—SSS(边边边) 1.证明：(1)在△ADB和△ADC中， (AB=AC, BD=CD AD=AD. .△ADB≌△ADC(SSS). (2).·△ADB≌△ADC, ∴.∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. 2.(1)证明：.BE=CF ..BE +EC=CF+EC, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. AC=DF. BC=EF. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠A=∠D. (2)解：BE=CF,BF=13,EC=7, .BE CF=BF-EC=6. .'BE=CF=3. .BC=BE+EC=3+7=10. 故答案为10. 3.证明：AD=AE,BD=CE, ∴.AD+BD=AE+CE, 即AB=AC 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE=CD AE =AD, ·.△ABE≌△ACD(SSS). .∠B=LC 4.证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC, AD=AE BD=CE, .∴.△ADB≌△AEC(SSS) ∴.∠ABD=∠2， ∠BAD=∠1. 又.·∠3=∠ABD+∠BAD, .∠3=∠1+∠2 5.解：在△ABC和△ADC中， AB=AD BC=DC, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠BAC=∠DAC .AE平分∠BAD. 第5课尺规作图(1) 1.SSS 2.解：(1)如图1所示，∠P即为所求 图1 图2 (2)如图2所示，∠A0B即为所求. 3.解：如图所示，∠DC0即为所求 A B 4.解：如图所示，△ABC即为所求 人1 数学·八上·RJ72LZA·参考答案 5.D 6.解：(1)如图所示，∠A0D即为所求 ID B (2)70° 7.解：方法一： D 方法二： 第6课全等三角形的 判定(5)—HL(斜边、直角边) 1.D 2.证明：.DB⊥AB,DC⊥AC, ∴.∠ABD=∠ACD=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， (AD=AD, DB DC, .Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). .∠BAD=∠CAD .AD平分LBAC 3.证明：AD⊥BC, .∠BDE=∠ADC=90° 在Rt△BDE和Rt△ADC中， (BE=AC, BD =AD. .∴.Rt△BDE≌Rt△ADC(HL). .∠1=∠C. 4.证明：：CE=BF, .CE+EB EB BF, 即CB=EF AC⊥CF,DE⊥CF, .∠ACB=90°，∠DEF=90 在Rt△ACB和Rt△DEF中， (AB=DF, CB=EF, ∴.Rt△ACB≌Rt△DEF(HL) ∴.AC=DE 5.(0,-3)6.A 7.(1)证明：：∠D=90°，AF⊥EF, ∴.∠AFE=∠D=90° 在△AFE和△ADE中， I∠AFE=∠D, ∠FAE=∠DAE, AE=AE, .∴.△AFE≌△ADE(AAS) .AF =AD. (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， (AB=AC, LAF =AD .∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL). .BF=CD=7. DE=3, .∴.CE=CD-DE=7-3=4. 8.证明：BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠AEC=∠ADB=90°. 在△ACE和△ABD中， 1∠AEC=∠ADB, ∠CAE=∠BAD. AC=AB, .∴.△ACE≌△ABD(AAS). ∴.AE=AD. 在Rt△AEF和Rt△ADF中， (AF=AF, AE =AD, ∴.Rt△AEF≌Rt△ADF(HL) ∴.∠AFE=∠AFD .FA平分∠DFE. 第7课全等三角形的 判定—综合(1) 1.SAS ASA AAS SSS HL 2.C3.C 4.证明：如图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， (AB=AC, BD=CD, AD=AD. .△ABD≌△ACD(SSS) .∠B=∠C 5.解：(1)AB=DE(答案不唯一) (2)证明：.BF=CE, .BF+FC=EC+FC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 6.证明：在△ADC和△ABC中， (AD=AB. DC=BC, AC =AC, .△ADC≌△ABC(SSS). ∴.∠DAE=∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AD=AB, ∠DAE=∠BAE, AE=AE, ..△ADE≌△ABE(SAS). .DE BE 7.证明：AB∥CD, ∠A=∠D,∠B=∠C 在△A0E和△D0F中， 1∠A=∠D, ∠AOE=∠DOF, ,E0=F0, ∴.△AOE≌△DOF(AAS) .AE DF. 同理可证BE=CF .AE BE DF+CF.AB CD. 8.证明：如图，延长AD至点P, DP=DA,连接BP, B D .D是BC的中点，.BD=CD 在△PDB和△ADC中， BD=CD. ∠BDP=∠CDA, DP=DA, .△PDB≌△ADC(SAS) BP=CA,∠P=∠A .BE =AC,.'.BE BP. .∠BEP=∠P. 数学·八上·RJ73LZA·参考答 .∠AEF=∠BEP=∠A, 即∠AEF=∠EAF. 第8课全等三角形的 判定—综合(2) 1.证明：(1).BD⊥DE,CE⊥DE ∴.∠BDA=∠AEC=90 ∠BAC=90°， .∠DAB+∠CAE=180°-∠BAC =90° 又：∠DAB+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠AEC, ∠ABD=∠CAE AB CA, .∴.△ABD≌△CAE(AAS) (2)由(1)知△ABD≌△CAE, .AD=CE,BD =AE. .DE =AE +AD=BD CE. 2.证明：AD⊥BC,BE⊥AC, .∴.∠BDF=∠ADC=90°， ∠BEC=90° .∠B+∠C=90°， ∠A+∠C=90 .∠B=LA. 在△BDF和△ADC中， I∠BDF=∠ADC, ∠B=∠A, BF=AC, .∴.△BDF≌△ADC(AAS). .∴.DF=DC 3.(1)证明：.：BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠CEB=∠ADC=90° ∴.∠DAC+∠DCA=90°. .∠ACB=90°， .∴.∠ECB+∠DCA=90°. .∠ECB=∠DAC. 在△ADC和△CEB中， I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS) (2)解：由(1)知△ADC≌△CEB .∴.CD=BE=2,CE=AD=5 .∴.DE=CE-CD=5-2=3. 4.证明：(1)：∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中，