期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 试卷以“一带一路”农产品出口、科创教育采购等时代情境为载体，通过基础题（如图形性质判断）、综合题（如面积与代数综合）、创新题（如杨辉三角应用）的梯度设计，考查抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称与中心对称、幂运算、平方差公式|结合图形变换考查空间观念，如第1题区分两种对称图形| |填空题|5|命题改写、幂的性质、新定义运算|引入“杨辉三角”考查数学文化，如第15题求展开式系数和| |解答题|9|方程组、不等式组、几何变换、综合实践|22题以科创耗材采购为情境，融合方程组与不等式考查模型意识；23题通过面积图形推导代数公式，体现数形结合|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 5．观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（     ） A． B． C． D． 6．若方程组的解满足，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 7．下列命题中是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 9．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 10．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12．若，则的值为_____． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 14．我们用表示不大于 的最大整数，用表示大于 的最小整数，如 ， 下列结论： ①若 ，则的取值范围为 ②若 ，则的取值范围为 ③若 ，则满足条件的所有正整数只有和； ④已知 满足方程组，则 的取值范围是 其中正确的结论是______．（填结论正确的序号） 15．“杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和______． 三、解答题 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程． 解：…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 (1)小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的． (2)请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______． 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 20．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求y的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． (1)请在图中画出； (2)画出，使与关于原点成中心对称； 22．综合实践： 背景：上海市徐汇中学依托科创办学优势，开设模拟飞行、水下机器人两大科创拓展课．下学期计划采购飞行模拟器配件、水下机器人零件套装两类耗材，供两个拓展课社团实操使用． 素材1： 采购总预算不超过340元；采购约定：飞行模拟器配件数量是水下机器人零件套装数量的3倍，水下机器人零件套装至少采购9套． 素材2： 单价信息：买2件飞行模拟器配件+1套水下机器人零件共12元； 买3件飞行模拟器配件+2套水下机器人零件共19元． 素材3： 供货商两种优惠方案（采购仅能选择其中一种），设采购水下机器人零件套装 套． 方案1：所有耗材原价统一8折； 方案2：原价总金额元按原价结算，超过300元的部分打5折． 问题： (1)求单件飞行模拟器配件、单套水下机器人零件套装的单价； (2)若只选用一种优惠方案采购，分别求所有符合条件的两种耗材采购数量（即求出 的所有可能取值） 23．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： (2)根据图②所得的公式，若，求的值； (3)若x满足 求的值； (4)如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 24．阅读下面资料，解决问题． 解方程组，若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)知识迁移：请用这种方法解方程组； (2)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B C D C D D 1．C 【分析】轴对称图形关键在于寻找对称轴，中心对称图形关键在于寻找对称中心，旋转后与自身重合． 【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．D 【详解】解：． 3．B 【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出的值． 【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得， 又∵，且，， ∴，对应指数相等，可得． 4．C 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 5．B 【分析】观察可知图1可以拼成图2，即图1和图2面积相等． 【详解】解：图1的面积等于一个长方形的面积，为， 图2的面积等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积，为， 由题意可得，． 6．C 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含的表达式，结合已知列方程，即可求解． 【详解】解： 将两个方程相加，得 整理得 解得． 7．D 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角概念，平行线的性质，平方的性质等初中知识点，逐一分析选项即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，∴A是假命题； 对于B选项，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在符合要求的平行线，∴B是假命题； 对于C选项，若，则或，例如满足但，∴C是假命题； 对于D选项，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题． 8．C 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 9．D 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 10．D 【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项． 【详解】解：∵苹果汁出口额为亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元， ∴ ， ∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元， ∴ ， 因此可得方程组 ，符合的选项为． 11． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12． 【分析】根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的除法逆运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 13． 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 14．①②③④ 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，根据新定义逐一判断各结论即可解题． 【详解】解：根据题意，表示不大于 的最大整数，表示大于 的最小整数。 ①若，根据定义可得，故①正确； ②若，根据定义可得，故②正确； ③若，根据定义可得： ， 不等式同乘得：， 解得，满足条件的正整数为 和，故③正确； ④解方程组 设，，方程组变为： 由第二个方程得，代入第一个方程得： ， 解得，即 ， 将 代入得 ， ∴，， 根据定义得的范围是，的范围是，符合结论，故④正确； 综上，正确的结论是①②③④. 15． 【分析】先根据题意得展开式中各项的系数和为；展开式中各项的系数和为；展开式中各项的系数和为；；展开式中各项的系数和为；当时，代入即可求解． 【详解】解：由展开式中各项的系数和为； 展开式中各项的系数和为； 展开式中各项的系数和为； ； ∴展开式中各项的系数和为； 当时，展开式中各项的系数和为． 16．1 【详解】解： ． 17．， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18．(1)； (2) ． 【详解】（1）解：， 得，解得， 把代入得，解得， ∴这个方程组的解为； （2）解：， 得， 得，解得， 把代入得，解得， ∴这个方程组的解为． 19．(1)一 (2)， 【详解】（1）解：她是从第一步开始出现错误的； （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集，略： 所以原不等式组的解集为． 20．(1)； (2) 【分析】（1）先将底数4转化为2的幂，利用幂的乘方法则把等式两边化为同底数幂的形式，因为题目给出同底数幂相等时指数相等的结论，所以列方程求解x． （2）先利用同底数幂的乘法性质，提取公因式化简等式左边，再通过计算将等式两边化为同底数幂的形式，最后利用同底数幂相等时指数相等的结论列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 原等式变为， 已知时，若，则，这里底数符合条件， 因此， 解得． （2）解：∵，， ∴， 原等式转化为：， ， 又∵， 即， ∴． 21．(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可． （2）根据中心对称的性质画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)飞行配件5元/件，机器人套装2元/套 (2)方案一：；方案二： 【分析】（1）设飞行配件元/件，机器人套装元/套，根据买2件飞行模拟器配件+1套水下机器人零件共12元；买3件飞行模拟器配件+2套水下机器人零件共19元，再建立方程组解题即可； （2）设采购水下机器人零件套装套，根据分段收费的方式列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设飞行配件元/件，机器人套装元/套， 则 ， 解得：， 答：飞行配件5元/件，机器人套装2元/套． （2）解：由题意，原价总费用为：（为整数）， 方案（1）（全场8折）， 实际付款：， ， ， ∴取， 方案（2）（分段优惠） 当， ， ∴， ， 当，则， 又因为实际花费， ， ， ∴取， 综上，方案（2）中为． 23．(1) (2) (3) (4)60平方米 【分析】（1）根据图2中阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件整体代入（1）的结论，计算即可； （3）设，则，再根据完全公式的变形解答即可； （4）设，可得(平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)，再根据种花区域的面积和为102平方米，可得 即可求解． 【详解】（1）解：∵图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为 阴影部分两个正方形的面积分别为 每个长方形的面积为， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， （2）解：由（1）的结论得∶ ， 又 ， ； （3）解：设，则， ，即， ∴； （4）解： 设， ，米， (平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)， ∵种花区域的面积和为102平方米， 由（1）的结论得： ∴种草区域的面积和为：+= (平方米)， 答：种草区域的面积和为60平方米． 24．(1)． (2)． 【分析】（1）由换元法，设，，解得，进而求出． （2）由换元法，设，，则该方程组为，由题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：方程组， 设，， 则原方程组化为， 得，， ， 解得， ，解得． （2）解：方程组， 可化为， 设，， 则该方程组化为， 关于，的二元一次方程组的解为， ， ，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $