山东省新泰市第一中学2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题

《新泰一中2024级高二下学期质检二》参考答案 题号 2 5 6 8 9 10 11 答案 A C B B D C D BCD ABD ACD 12. （-∞，0) 13.8 14.a≥V2 s【年】0-4x0期1r4,面白9 当a=4时，r-2ar+a2-1=r2-8x+15=(x-3)(x-5)<0 解得3<x<5,即B=(3,5) 故1nB=(3,4), (2)由(1)知： A=（1,4); 由-2ax+a2-1=[x-(a-l[x-(a+]<0得：a-1<x<a+1, 即B=(a-la+l) 因为“X∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B为A的真子集. a-1>a-1 a+1≤4或la+1<4,解得0≤a≤3， 即实数0的取值范围为[0,3] 16.【详解】q)当a=1时，f()=x(x-少，则f(0)=0x0-2=0 求导：f'()=(x-旷+2(x-)=(x-103x-1) 切线斜率k=f'(0)=()()=1 则切线过点(0,0)，斜率为1，方程为：y=x, (2已知f()=x(x-a八，导数为 f'(x)=(x-a)}+2x(x-a)=(x-a)3x-a） 已知x=2是极值点，则f'(2)=0, (2-a(6-a)=0→a=2或a=6】 又x=2不是零点： 若a=2,则f(2)=2(2-2y=0,矛盾，合去 若a=6,则f(2)=2(2-6=32≠0，符合条件. 所以f'(x)=(x-6)3x-6)=3(x-6)(x-2) 当()>0，即(x-6x-2)>0时，函数递增， 解得r∈(-o,2)U(6,+o)； 当f'()<0,即(x-6)(x-2)<0时，函数递减 解得x∈(2,6) 故函数(x)的单调递增区间：（-∞，2)，(6，+∞），单调递减区间：(2,6) 17.【详解】(1)由题意可知： 第1轮：盒子中共有3个小球(2白1黑)， 22.115 P=二x 所以成功的概率为33339，所以失败的概率为9； 第2轮：盒子中共有4个小球(3白1黑)， 33.115 P=2x2+二×二= 3 所以成功的概率为44'448，所以失败的概率为8： 第3轮：是否成功都会停止，且只有前两轮失败，就会进行第3轮： 所 P(X=)-Px-2)=x g818fX=3)=。×8=6 所以X的分布列如下： X 2 3 5-9 1 P 18 129 所以 (0=1g2 18 9618 1 x=- (2)设t,则回归方程为=bx+à」 xy=697=2x04621.46 因为n=5. 1 5间 i1 x2≈0.21， 516+209+127+98+50 =200 5 y-iy697-5x0.46×200-237=578 6=白 1.46-5×0.210.41 所以 面 所以0=-b=200-578x0.46≈-66 所以回归方程为立=578x-66 1 X= 又因为t, =578-66 所以回归方程为 t 18.【详解】1)因为f(=e-,所以f'()=e-2k 依题意f'()=e-2≥0在区间(0，+o)上恒成立， 24se 在区间(0，+0)上恒成立， 黄-生e0树.则2 2 故当x∈(0，)时8()<0，即8(x)在(0,1)上单调递减： 当x∈(，+∞)时8'()>0，即8()在(，+∞）单调递增； 所以8(x)≥g(0)=e, kse e 故2k≤e,解得2，即k的取值范围为 .k-1.f(w)-c-1x (2)当2时 ,则f'()=e*-x 令h(x)=f'()=e-x,re(0,+o),则()=e-l>0, 所以h((即了()在(0，+)上单调递增，所以f'()>f'(O)=1>0, 8-e-分n0o1*.支>0=1 3)由a)知对子*@.有-式>1 取x为2x有e2r>2x2+1,则血(2r+<2x,xe(0,+o), 取e,从后+小Ny 眼小层小房小+层小…房 2222 <节+1x2+2x3++7 (n-1)n -2+g】4子4 侣+经++小-是+eae) 所以m的最小值为4. 1×312×32 19【详解】(1)依题意，P =3x33,9=3x33, 1×3,1×21.1.227 B=B×3x3+9X 3×3333927, 2x3+4×1x1+2x2+0=×2+2x5-16 92=P1 3x3+9x 3×3 3^33927 (2)设某次操作前乙口袋中有x个黄球，其中x=0,1,2. 则甲口袋中有2-x个黄球，乙口袋中有3-x个红球，甲口袋中有1+x个红球 2-x3-x 1+xx 一次操作中，乙口袋中黄球数增加1的概率为33，乙口袋中黄球数减少1的概率为33。 一x+ 因此，在已知X。=x的条件下， E(xX,=x)=x+2-3-9x+12 9 933 两边取期望，得 (X）广E(x)+号 -)1之文×-2，()-2.3-1 1 E(X)=1+ 3” 新泰一中2024级高二下学期第二次质量检测 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 3．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（ ） A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 6．设，是一个随机试验的两个事件，且，，，则（ ） A．事件，不相互独立 B． C． D． 7．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 8．定义方程的实数根叫做函数的“驻点”．若函数，，的“驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上，全对得6分，漏选得部分分，错选不得分） 9．下列结论中正确的有（ ） A．若两个具有线性相关关系的变量，其相关性越强，则样本相关系数的值越接近1 B．依据小概率的独立性检验推断两个分类变量与之间是否有关联，经计算，可以推断两变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05 C．随机变量，若，，则 D．用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则， 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列关于函数说法正确的是（ ） A．函数有一个极大值点 B．函数在上存在对称中心 C．若当时，函数的值域是，则 D．当时，函数恰有6个不同的零点． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横线上） 12．定义域为的可导函数的导函数，满足，且，的解集为________________． 13．某人射箭命中靶心的概率为，一共射击次，则命中________次的可能性最大． 14．，若不等式在上恒成立，则正数的取值范围是________． 四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤） 15．（13分）设全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极值点但不是零点，求的单调区间． 17．（15分）现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个黑球，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球的颜色相同，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏．否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． 1 2 3 4 5 516 209 127 98 50 （1）某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量，求的分布列和期望； （2）有数学爱好者统计了近名玩家进行该抽球游戏的数据，记表示成功时抽球游戏的轮数，表示对应的人数，部分统计数据如表，经计算发现，非线性回归模型的拟合效果优于线性回归模型，求出关于的非线性回归方程（结果保留整数）． 附：回归方程系数：，． 参考数据：设，，，，，，． 18．（17分）已知函数，． （1）若在区间上单调递增，试求的取值范围； （2）若，求证：当时，； （3）（，），求的最小值． 19．（17分）甲口袋中装有个红球，乙口袋中装有个黄球和个红球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记乙口袋中黄球个数为，恰有个黄球的概率为，恰有个黄球的概率为． （1）求，和，； （2）求的数学期望（用含有的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $