湖南省长沙市天心区雅礼外国语学校2024-2025学年六年级下学期毕业学业水平测试数学试卷

**基本信息** 立足小升初衔接，融合生活实践与思维训练，通过分数性质、几何面积、行程问题等核心考点，全面考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|分数基本性质（1）、正方体展开图（2）、质数（3）|结合哥德巴赫猜想（3），渗透数学文化| |填空题|8/24|百分数（6）、规律探究（10）、抽屉原理（13）|十字星图案规律（10），培养创新意识| |计算题|5/25|简便运算（14）、小数混合运算（16）|注重运算技巧与数感培养| |图形题|2/12|平行四边形面积（9）、半圆阴影面积（20）|结合几何直观，考查空间观念| |解答题|4/24|利润计算（21）、浓度问题（23）、环形追及（24）|运输损耗（22）关联生活，强化模型意识|

2025年湖南省长沙市雅礼外国语小升初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．（3分）把的分子上加32，要使分数的大小不变，分母应该加上（　　） A．27 B．36 C．32 D．45 2．（3分）下列图形中，不能拼成正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个结论是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，下列式子能反映这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．6＝2+4 C．8＝3+5 D．12＝3+9 4．（3分）六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（　　） A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 5．（3分）小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（　　） A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 二、填空题（每小题3分，共24分） 6．（3分）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%，乙是丙的，这三个数从大到小排列是　 　 ＞　 　 ＞　 　 ． 7．（3分）浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完．那么，他所买的纪念册的单价是　 　 元． 8．（3分）甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三。乙说：小李第一，小赵第四。丙说：小赵第二，小王第三。比赛结果，三人各猜对一半，小王的名次是　 　 。 9．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，△AOD的面积为8，△BOC的面积为　 　 。 10．（3分）如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有　 　 个十字星图案． 11．（3分）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是　 　 厘米。 12．（3分）一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要　 　 分钟。 13．（3分）六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有　 　 名学生的成绩相同。 三、计算题（每小题5分，共25分） 14．（5分）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18． 15．（5分）． 16．（5分）计算：223.4+11.1×57.6+6.54×28。 17．（5分）（2009×2008﹣20082）×0.012． 18．（5分）． 四、图形题（每小题6分，共12分） 19．（6分）如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米，图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？ 20．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？ 五、解答题（每小题6分，共24分） 21．（6分）商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元.问：商场把剩下的这批衬衣打几折出售？ 22．（6分）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 23．（6分）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 24．（6分）如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 2025年湖南省长沙市雅礼外国语小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B D C C D 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．（3分）把的分子上加32，要使分数的大小不变，分母应该加上（　　） A．27 B．36 C．32 D．45 【分析】首先发现分子之间的变化，由8变成40，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，变成45，因此分母要加上36． 【解答】解：原分数分子是8，现在分数的分子是8+32＝40，扩大5倍， 原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大5倍，变为45，即45＝9+36． 故选：B． 【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 2．（3分）下列图形中，不能拼成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，都能折叠成正方体；图D不属于正方体展开图，不能折叠成正方体． 【解答】解：根据正方体展开图的特征，图A、图B和C能拼成正方体， 图D不属于正方体展开图，不能拼成正方体． 故选：D． 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 3．（3分）著名的“哥德巴赫猜想”有一个结论是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，下列式子能反映这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．6＝2+4 C．8＝3+5 D．12＝3+9 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇质数． 【解答】解：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，选项A中1不是质数，所以不符合题意 B选项中4不是质数，所以不合题意； C选项中3和5都是质数，8是大于4的偶数，符合题意； D选项中9是合数，所以不符合题意； 故选：C． 【点评】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇质数数的和． 4．（3分）六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（　　） A．9场 B．10场 C．15场 D．21场 【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：30÷2＝15（场），问题得解． 【解答】解：（6﹣1）×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要比赛15场． 故选：C． 【点评】本题关键是理解每个班要和另外5个班各赛一场，难点是要去掉重复计算的情况．知识拓展：握手问题的实质是排列组合知识． 5．（3分）小明看一本书，第一天看了全书的三分之一，第二天看了余下的二分之一，第三天看完，关于这三天看书的速度，正确的说法是（　　） A．第一天最快 B．第二天最快 C．第三天最快 D．三天一样快 【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天看了余下的，就是（1）；第三天看了1；然后三天看的页数所占的分数进行比较，据此解答。 【解答】解：第一天看了全书的； 第二天看的页数所占的分数： （1） 第三天看的页数所占的分数： 1 ，所以三天看的一样快。 故选：D。 【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 二、填空题（每小题3分，共24分） 6．（3分）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%，乙是丙的，这三个数从大到小排列是　丙　 ＞　甲　 ＞　乙　 ． 【分析】由乙是甲的75%，75%小于1，所以乙小于甲；甲的75%等于丙的，由于75%，所以甲小于丙；因此得解． 【解答】解：乙＝甲的75%，所以乙＜甲； 甲×75%＝丙，由于75%，所以甲小于丙； 所以，乙＜甲＜丙，即丙＞甲＞乙． 故答案为：丙，甲，乙． 【点评】根据已知条件，列出等式，化成一个数等于另一个数的几分之几的形式，几分之几若小于1，则由分数的意义得到这个数小于另一个数． 7．（3分）浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完．那么，他所买的纪念册的单价是　9　 元． 【分析】由于浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，如果每本纪念册能便宜1元，可以多买3本，钱也正好用完，因此原来的单价与便宜1元的后的单价都是216的因数，216＝2×2×2×3×3×3，相差1的因数只有8和9，所以得到：216÷8＝27，216÷9＝24，27﹣24＝3（本），即所买的纪念册的单价是9元． 【解答】解：216＝2×2×2×3×3×3， 由于相差1的因数只有8和9， 所以得到：216÷8＝27（本）， 216÷9＝24（本）， 27﹣24＝3（本）， 即所买的纪念册的单价是9元． 故答案为：9． 【点评】根据用两种价格购买都能将钱用完得出原来的单价与便宜1元的后的单价都是216的因数是完成本题的关键． 8．（3分）甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三。乙说：小李第一，小赵第四。丙说：小赵第二，小王第三。比赛结果，三人各猜对一半，小王的名次是　小王第四　 。 【分析】由于三人各猜对一半，假设甲“小王第一”是对的，则甲“小张第三”是错的，那么丙说的“小王第三”是错的，“小赵第二”是对的，则乙说的“小赵第四”是错的，“小李第一”是对的，这和“小王第一”相矛盾； 由此再根据甲说的“小张第三”是对的进行推理分析得出结果． 【解答】解：假设甲“小王第一”是对的，则甲“小张第三”错； 由甲“小王第一”对，所以 丙“小王第三”错，即丙“小赵第二”对； 所以又得 乙“小赵第四”错， 因为假设甲“小王第一”是对的 所以，“小李第一”是对的，这和“小王第一”相矛盾； 所以甲“小张第三”对“小王第一”错， 所以丙“小王第三”错“小赵第二”对， 所以乙“小赵第四”错“小李第一”对； 与题意相符合． 所以小王第四． 故答案为：小王第四． 【点评】完成此类问题一般使用假设法，假设其中一种说法是对的，然后根据条件中逻辑关系进行分析，找出矛盾之处后，从而得出结论． 9．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，△AOD的面积为8，△BOC的面积为　10　 。 【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以图中三角形A0D和三角形BOC的面积和是平行四边形ABCD面积的一半，由此可知，三角形BOC的面积等于平行四边形面积的一半减去三角形AOD的面积。 【解答】解：36÷2﹣8 ＝18﹣8 ＝10 答：三角形BOC的面积是10。 故答案为：10。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 10．（3分）如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有　10001　 个十字星图案． 【分析】1、2、5、10……看作一数列．1＝（1﹣1）2+1、2＝（2﹣1）2+1、5＝（3﹣1）2+1、10＝（4﹣1）2+1……第n（n为不等于0的自然数）用（n﹣1）2+1个十字星图案．根据这一规律即可求出第101个图形有多少个十字星图案． 【解答】解：由分析可知，第第n（n为不等于0的自然数）用（n﹣1）2+1个十字星图案 当n＝101时 （101﹣1）2+1 ＝1002+1 ＝10000+1 ＝10001（个） 答：第101个图形有10001个十字星图案． 故答案为：10001． 【点评】解答此题的关键是根据图形的个数与所用十字星图案个数找出规律，这也是本的难点，然后根据找出的规律即可解答． 11．（3分）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是　4　 厘米。 【分析】假设上底是x厘米，那么下底就是3x厘米，上底延长8厘米，那么就成了一个平行四边形，平行四边形的对比平行且相等，据此列出方程x+8＝3x，据此解答。 【解答】解：设上底是x厘米，那么下底就是3x厘米。 x+8＝3x 3x﹣x＝8 2x＝8 x＝4 答：这个梯形的上底是4厘米。 故答案为：4。 【点评】解答此题的关键是理解原来和变化后上下底的关系。 12．（3分）一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分钟，这条船从上游港口到下游某地需要　70　 分钟。 【分析】3小时30分＝210分钟，设这条船从上游港口到下游某地需要x分钟，则逆水航行了（210﹣x）分钟。等量关系：顺水航行的速度×顺水航行的时间＝逆水航行的速度×逆水航行的时间，据此列方程解答即可。 【解答】解：3小时30分＝210分钟 设这条船从上游港口到下游某地需要x分钟，则逆水航行了（210﹣x）分钟。 （60+20）x＝（60﹣20）×（210﹣x） 80x＝8400﹣40x 120x＝8400 x＝70 答：设这条船从上游港口到下游某地需要70分钟。 故答案为：70。 【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出等量关系，列式解答即可。 13．（3分）六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有　3　 名学生的成绩相同。 【分析】既然是问“至少有几名学生的分数相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品．除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47﹣3＝44（个）学生作为物品。44÷21＝2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 【解答】解：75～95分的有：47﹣3＝44（个） 95﹣75+1＝21（个） 47﹣3＝44（人） 44÷21＝2（人）……2（个） 2+1＝3（人） 答：至少有3名同学的分数相同。 故答案为：3。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构造合适的抽屉。 三、计算题（每小题5分，共25分） 14．（5分）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18． 【分析】根据积不变的性质，12.5×0.652×18＝1.25×65.2×1.8，然后再根据乘法分配律进行简算． 【解答】解：9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18 ＝9.8×65.2×1.25﹣1.25×65.2×1.8， ＝65.2×1.25×（9.8﹣1.8）， ＝65.2×1.25×8， ＝65.2×（1.25×8） ＝65.2×10， ＝652． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 15．（5分）． 【分析】1949÷21949，然后根据乘法分配律进行简算。 【解答】解： ＝20051949104 ＝（2005﹣1949+104） ＝160 ＝60 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 16．（5分）计算：223.4+11.1×57.6+6.54×28。 【分析】仔细观察待求式，将分数化为小数，得2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28，运用分配律，得2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2；括号中计算后，再次运用分配律，即可解答本题。 【解答】解：223.4+11.1×57.6+6.54×28 ＝2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2） ＝88.8×10 ＝888 【点评】本题是一道小数的运算题目，需结合乘法分配律的知识进行求解。 17．（5分）（2009×2008﹣20082）×0.012． 【分析】小括号里面的根据乘法分配律进行简算，然后再算括号外面的乘法． 【解答】解：（2009×2008﹣20082）×0.012， ＝2008×（2009﹣2008）×0.012， ＝2008×0.0001， ＝0.2008． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 18．（5分）． 【分析】通过观察，运用加交换律与结合律简算，即整数与整数相加，分数与分数相加，然后运用乘法分配律简算． 【解答】解：（201）+（192）+（183）+…+（120）， ＝（20+19+18+…+1）（20+19+18+…+1）， ＝（1）×（1+20）×20， 21×10， ． 【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答． 四、图形题（每小题6分，共12分） 19．（6分）如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米，图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？ 【分析】已知直角梯形的上底、下底与高之比是1：2：1，和为24厘米，根据按比例分配的方法可求得梯形的上底、下底和高分别是多少，进而根据梯形和圆的面积公式可分别求得梯形面积、半圆面积和圆面积，用梯形面积减去半圆面积再减去圆面积就是图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少的面积；据此解答． 【解答】解：1+2+1＝4 24÷4＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 梯形面积：（6+12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 半圆面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝14.13（平方厘米） 圆面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝28.26（平方厘米） 图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少： 54﹣14.13﹣28.26＝11.61（平方厘米） 答：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少11.61平方厘米． 【点评】解答此题关键是明确：用梯形面积减去半圆面积再减去圆面积就是图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少的面积． 20．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？ 【分析】如图所示，连接OC、OD、OH，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD面积的一半，从而可以求出阴影部分的面积． 【解答】解：据分析解答如下： 12， ＝4， ＝2（平方厘米）； 答：图中阴影部分的面积是2平方厘米． 【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键． 五、解答题（每小题6分，共24分） 21．（6分）商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元.问：商场把剩下的这批衬衣打几折出售？ 【分析】用120×80%＝96，求出先卖出的件数，然后求出先卖出的总价钱：80×（1+25%）×96＝9600元，再求出利润：80×25%×96＝1920元；根据一共获得的利润，可得到剩下的24件利润为：2040﹣1920＝120元，剩下的每件衣服的利润：120÷（120﹣96）＝5元；接下来再求出每件衣服的价钱，用剩下的衣服价钱÷定价就可以求出是几折出售的。 【解答】解：80×（1+25%） ＝80×1.25 ＝100（元） 120×80%×（100﹣80） ＝120×0.8×20 ＝1920（元） 2040﹣1920＝120（元） 120÷[120×（1﹣80%）] ＝120÷[120×0.2] ＝120÷24 ＝5（元） （5+80）÷100×100% ＝85÷100×100% ＝85% 85%＝八五折 答：剩下的这批衬衣是打八五折出售的。 【点评】本题主要考查百分数的应用。 22．（6分）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 【分析】2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000＝2400元，再求出运费，即1.50×400×2＝1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润，一共的价格是（1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%），然后再除以运输后的质量（2000﹣2000×10%），解答出即可． 【解答】解：2吨＝2000千克， （1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%）÷（2000﹣2000×10%） ＝（2400+1200）×1.15÷（2000﹣200） ＝3600×1.15÷1800 ＝2.3（元） 答：零售价就是每千克2.3元． 【点评】此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 23．（6分）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；根据“100%＝酒精浓度”求出即可． 【解答】解：10﹣3﹣4.5 ＝7﹣3.15 ＝3.85（升）， 3.85÷10＝38.5%； 答：这时容器中溶液的浓度是38.5%． 【点评】此题属于百分数的实际应用，根据“100%＝酒精浓度”解答． 24．（6分）如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，所以所花时间的比为6：5． 设甲在相遇时跑了6个单位时间，则相遇后到跑回A点用了5个单位时间． 设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲+5×V甲×（1+25%）＝490，得：V甲＝40（米）．从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以V乙＝（490﹣50﹣240）÷6（米）．然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题． 【解答】解：乙速度变化前后的比为1：（1+20%）＝5：6， 所以所花时间的比为6：5． 设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得： 6V甲+5×V甲×（1+25%）＝490， 6V甲+5×V甲×1.25＝490， 得：V甲＝40（米）． 从A点到相遇点路程为： 40×6＝240（米）， 所以V乙为： （490﹣50﹣240）÷6， ＝200÷6， （米）． 两人速度变化后，甲的速度为： 40×（1+25%）＝50（米）， 乙的速度为： （1+20%）， 1.2， ＝40（米）， 从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了： 490÷（50﹣40）×50+240， ＝490÷10×50+240， ＝49×50+240， ＝2450+240， ＝2690（米）； 答：甲一共跑了2690米． 【点评】此题属于环形跑道问题，有一定难度，所以应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度是解答此题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/18 21:57:11；用户：小学数学；邮箱：15274804032；学号：29741107 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $