2026-2027学年初升高数学衔接资料：18.绝对值不等式的解法讲义

第18讲 绝对值不等式的解法 知识点1：绝对值不等式的概念 知识点2：简单的绝对值不等式的解法 知识点1：绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离. 因此，求不等式的解集就是求在数轴上到原点的距离小于的点所对应的实数的集合. 的解集 的解集 无解 全体实数 无解 知识点2：和型不等式的解法 （1）；（2）________________ 知识点3：和型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并. 【题型1 绝对值不等式的解法】 【典例1】阅读下列材料： 小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在和之间，如图 所以，该不等式的解集为． 因此，不等式的解集为或． 根据以上方法小明继续探究了不等式的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图 所以，不等式的解集为或． 仿照小明的做法解决下面问题： （1）不等式的解集为　　． （2）不等式的解集是　　． （3）求不等式的解集． 【详解】解：（1）根据题意得：不等式的解集为； （2）不等式的解集是或； （3）不等式变形得：，解得：， 不等式变形得：，解得：，则不等式的解集是． 故答案为：（1）；（2）或 【题型2 绝对值不等式的解法综合】 【典例2】解方程，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值，在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边。若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 。 （2）解不等式； （3）若对任意的x都成立，求a的取值范围。 【详解】解：1或﹣7 （2）原不等式的解为x≥4或x≤﹣5 （3）①当x≥3时，； ②当﹣4<x<3，=﹣2x﹣1<7； ③当x≤﹣4时，=7； ∴的最大值为7，故a≥7。 1.解下列含绝对值的不等式 （1）； （2）； （3） （4）； （5） （6）31﹣3x1﹣1<2 2.解不等式：（1） （2） 3.解含绝对值的不等式： 4.已知x<﹣1，化简： 5.已知：，化简 第18讲 绝对值不等式的解法答案 1.解下列含绝对值的不等式 【解答】（1）﹣5≤x≤5；（2）﹣1<x<2；（3）x≥或x≤﹣。 （4）x<﹣6或x>1；（5）x>﹣4；（6） 2.【解答】（1）x>1；（2）或x>2 3.【解答】 4.【解答】2 5.【解答】2 学科网（北京）股份有限公司 $