2026-2027学年初升高数学衔接资料：16.一元二次不等式的解法 讲义

第16讲一元二次不等式的解法 知识导航 ”◆动 学习建议：可以Bibi网站搜索关键词：一一元二次不等式解法听网课，能更 好的完成初高衔接知识的这部分作业 知识梳理 1.一元二次不等式与一元二次函数关系： 判别式△=b2-4ac >0 1=0 4<0 y=ax2+bx+c(a心0)的图 象 0 ax2+bx十c=0(a心0)的根 r2+bx+c>0(>0)的解集 ax2+bx+c<0(>0)的解集 2.一元二次不等式的解法： (1)化：把不等式变成二次项系数心0的标准形式（若<0，通过移项把α变为正）： (②)判：计算对应方程的△=2-4ac,判断方程根的情况； (3)求：求出对应方程的两根（什字相乘法或公式法），或根据△说明方程有无实根： (④)写：利用“大于0取两边，小于0取中间”写出不等式的解集。 题型精讲 题型一不含参数一元二次不等式的解法 【典例1】解下列不含参数的一元二次不等式 a-7x+12>0 2)r-2x+3≥0 B-2x+1<0 42-2x+2>0 【详解】解：(4)方程-7x+12=0的解为 1=3x2=4 y=x2-7x+12 根据 的图象， 如图： 034 可得原不等式的解集为x<3或x>4. (2)不等式-x2-2x+3≥0两边同乘以-1，得x2+2x-3≤0. 方程+2x-3= 的解为=-35=1， =x2+2x-3 根据 的图象，如图： 可得原不等式的解集为-3≤x≤1. (3)方程2-2x+1=0有两个相同的解=，=1根据'=r-2r+l的图象，如图： 01 可得原不等式的解集为无解. (4)因为4<0， 所以方把-2+20无实煮解，根整=r-2x+2 的图象，如图： 1x 可得原不等式的解集为全体实数： 题型二含参数一元二次不等式的解法 【典例2】解关于x的一元二次不等式x+ar+1>0(a为实数). 【详解】解：△=a2-4 ①当△>0，即a<-2或a>2时，方程x2+ar+1=0的解是 七sa-a2- 2 ,sa+02-4 2 x<-a-Va2-4 2 >-a+va2-4 所以，原不等式的解集 或 2 ②当△=0，即a=±2时，原不等式的解为≠一； ③当△<0，即-2<a<2时，原不等式的解为一切实数. x<-a-Va2-4 x>-a+Va2-4 综上，当as一2，或a≥2时，原不等式的解是 2 2 当-2<a<2时，原不等式的解为一切实数. 随堂检测 “珍珍 1.解下列不等式： (1)2x2-3x>2 (2)3x2-5x+4>0 (3)x(x+2)<x(3-x)+1 (4)(3x-1)(x+1)>4 0<b+xb-x() 0<x-+xz0(z) 0<Z+x+x(⑦) 0>xs-2x (I) 平毙业设二一↓越 0<b+x8'g) E-5x+X7(S) +x-,X() 0>t-xt+x (E) OIEXL-XEZ) 0<e-xZ+x() 莆拇平毙业性米‘乙 ·(濂祟年D)0>D-I+忆十x平毙业明x士关越S 0(亿+x)1-x)(9) 0-x-x9-(s) (b) (E) 056+x7I-xt 0>乙+x-xE- (⑦) (I 0<I-x-x7 0>E-x7-x 平业↓越半 -rz-(亿+xa)(9) 0<s-xt+x-(S) 第16讲一元二次不等式的解法答案 1.【答案】(1)(，7U2,w(2)6(3)()4)-m,3UL,+o) 【详解】(1)由2x2-3x>2可得2x2-3x-2>0, 即-22x+>0,解得x<-2或r>2, 1 所以不等式的解集为（←0,2U(2,+o) (2)由3x2-5x+4>0, 知A=(-5-4x4x3<0.xe2 (3)由x(x+2)<x(3-)+1可得2x2-x-1<0, 1 即x-12x+<0,解得2x<1, 所以不等式的解集为(2。 (4)由(3x-1x+)>4可得3x2+2x-5>0, 即红-W3x+5>0:解得r<我1所以不等式的解架为-U0+w)。 2.【解】(1)解：x+2x-3>0, 解得x>3或x<-2,所以不等式的解集是乙或x<-2: (2)由3x2-7x≤10，得3x2-7x-10≤0， 即3x-10x+1≤0，解得-1≤x≤10 1 所以原不等式的解集为： x|-1≤x≤ 10: 3 (3)不等式x2+4x-4<0的相应方程x2+4x-4=0的两个根为x=-2-2V2, x=-2+22则不等式×+4x-4<0的解集为x-2-22<x<-2+22 4)不等式×x+是0即为x.1 X- <0 4 2 所以原不等式无解： (5)不等式-2x2+X≤-3即为2x2-x-3≥0， 3 则2x-3x+120,解得x≤-1或x≥ 所以原不等式的解集为：或x : 2 (6》X-3x+4>0其相应方程X.3x+4=0的判别式为4=-3.4×4=-7<0 所以不等式X.3x+4>0的解集为R: 3.（1)（0.5)（2)(-0,-20(-l,+w)3)-1,3)(4)-o,202,w) (5)0 4a)1)2®2U+四)-u写+网{ (6)R （6){2yU+w) 5.不等式可以变为(x+1+(x+1-)0, （1)当-1-a<-1+a,即a>0时，∴.-1-≤-1+a4: (2)当-1一a=-1十a,即a=0时，不等式即为x十1)2≤0，x=-1: (3)当-1-a>-1十a,即a<0时，∴.-1+≤-1-a. 综上，当a>0时，原不等式的解为-1一心≤-1十 当a=0时，原不等式的解为x=一1； 当a<0时，原不等式的解为一1+心≤-1一a.