2026-2027学年初升高数学衔接资料：17.简单分式不等式的解法讲义

第17讲简单分式不等式的解法 知识导航 知识点1：简单的分式不等式的解法 知识梳理 “中中 知识点1简单分式不等式的解法： f>0f四<0 形如8(x) 或8(x) (其中f(x以g()为整式且8(x)≠0)的不等式称为分 式不等式(fractional inequality). 通常，我们把分式不等式转化为整式不等式求解，注意接下来第一步把最高次项的 系数化为正 f四<0÷f(x)g()<0 (1) 8(x) (I1) f因<0合 f(x)g(x)≤0 g(x) g(x)≠0 f>0f田<0 对于不是标准形式的，要先移项通分化到形如8()或8(x) 再按照上面的方 法求解 题型精讲 ◆动 【题型1简单分式不等式的解法】 x-3 ∠0 【典例1】解不等式：X+7 【解析】解法1：化为两个不等式组来解： 0x-3>06666 .X+7 -x∈◆或-7<x<3一-7<x<3, ∴原不等式的解集是x-7<x<3} 解法2：类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一 次不等式组处理：或者因为两个数（式）相除异号，那么这两个数（式）相乘也异号，可 将分式不等式直接转化为整式不等式求解. X-3<0 …X+7 -3k47k 7<x<3 “原不等式的解集是x-7<x<3} 【典例2】解下列不等式： 1)+2>0 x-1 x+1z2 2x-121 (2)3x-2 (3)3-4x x-1 【详解】解：(1)因为+2>0等价于：(c-1(+2)>0,解得：x<-2或x>1 2可得：220，所以 (2)由3x-2 -5x+5≥0， [(5x-5)3x-2)≤0 等价于 3x-2≠0 0,解得：名<x1 3 2x-1≥1可得：3-4x (3)由3-4x 6x-4≤0， 2x-1-120,所以3-4x [(6x-4)(4x-3)≤0 2 等价于 4x-3≠0 随堂检测 1.解下列不等式： x-220 x+8>2 5 (1)1-x (2)2x+31 (3)E*51 ④)0 (6) 1>2 ,≤0的解集是 2.不等式x-1 3x+ 3.不等式x-1 之x的解集是 2x-1 >1 4.不等式x+3的解集是 5.不等式是>2的解集为 0,2) 6.写出一个解集为 的分式不等式 7解关于x的不等式： x-3<0 3x+420 (1)x+7 (2)x-2 第17讲分式不等式的解法答案 1:解下列不等式： x-2z0 x-20 (x-2)(x-1)≤0 1)1-x等价于x-1 x-1≠0 1<x≤2 ,即 ,解得： x+8 >2 (2)2x+3 x+8-2>0 -3x+2,0 2x+3 2x+3 等价于 ，化简可得： 3 (3x-2)(2x+3)<0 2 3 ,解得： 即： 5 +51s0 5 3)+5s1 -x≤0 x+5 可得： ,化简可得： x(x+5)≥0 x+5≠0 x<-5x≥0 ,解得： 或 (4)0≤x<1 x<-3x>4 (5) 或· 1 (6) 0<xK2 2.【答案】[0,1) x(x-1)≤0 x0 【详解】不等式x一≤0等价于x-1≠0，解得0≤x<1,所以不等式x≤0的解集是 [0,1) [0,1) 故答案为： 3.【答案】（-0，-1]U(1,5] 3x+5 -x≥0 3x+5-+x≥0x+10x-5)s0 【详解】x-1 ,即x-1 ,即x-1 (x-1)(x+1)(x-5)≤0 则x-1≠0 ，根据穿根法解得x∈(-0，-1U(L,5], 故答案为：（-o,-l]U(1,5]. 2x-1>1 x-4,0 ·不等式x+3 2x-1-1>0 x+3 x+3 等价于 ,化简可得： (x-4)x+3)>0 x>4x<-3 ,解得： 即： 或 5.【答案】 【详解】 1 2可得一2>0，整理可得： 1-2>0,则2x-1x<0,解可得：0<x<分 1 >2 所以不等式是x“的解集为：（ 0. 故答案为： 2 6,【答案】x-2<0 <0 【详解】一个解集为(0,2)的分式不等式可以是x-2 故答案为：20，（答案不唯-） 7.解关于x的不等式： 4 (1)-7<x<3(2)x≤-3或x>2