期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以“文化传承+生活实践”为情境特色，覆盖因数倍数、长方体、分数运算等核心知识，通过梯度设计考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|最大公因数、找次品、单位换算|结合礼品盒包装等生活情境，考查空间观念| |填空题|10/20|最小公倍数、质因数分解|融入茶山号子香的数量等文化素材，培养数学眼光| |判断题|6/12|分数性质、体积与面积|辨析易混概念（如体积与面积比较），强化推理意识| |计算题|3/26|分数运算、解方程|注重简便算法（如拆分法），提升运算能力| |解答题|6/30|表面积体积、分数应用|设计赛龙舟美食时间、电线杆间距等综合问题，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．m、n是两个非零自然数，且m＝n－1，则m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．m C．n 2．18个零件中有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 3．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 4．下面的单位换算错误的是（    ）。 A．360cm＝0.36m B．704m＝7040dm C．3.05L＝3050mL 5．超市有三种规格的长方体礼品盒，现在要给礼品盒的所有棱都贴一圈彩带，选用（    ）礼品盒用的彩带最少。 A．长15cm、宽12cm、高10cm B．长20cm、宽15cm、高8cm C．长25cm、宽10cm、高5cm 6．一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．8 B．80 C．800 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个三位数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最小是( )，把它分解质因数是( )。 8．用长24厘米，宽18厘米的小长方形木块拼成一个大正方形木块，拼成的大正方形的边长最小是( )厘米，至少需要这样的小长方形木块( )块。 9．蚂蚁是社群性昆虫。蚂蚁群体分工明确，各司其职，它们通过触角来传递信息。一只蚂蚁发现食物，需要尽快传递信息给其他28只蚂蚁，如果每只蚂蚁完成一次信息传递需要1秒，那么全部传递完至少需要( )秒。 10．辰溪县的茶山号子是国家级非物质文化遗产，是挖茶山时唱的劳动号子。在挖茶山前，鼓手要先祭拜山神、念咒语与焚香。若鼓手准备的香的总数量在45~50根之间，而且香的数量是4和6的公倍数，那么准备了( )根香。 11．用若干张长3厘米、宽2厘米的长方形卡片铺满一个正方形，这个正方形的边长至少是( )厘米，需要( )张这样的长方形卡片。 12．升比升多( )升，( )米比米多米。 13．一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），可以选用边长最大是( )分米的地砖。 14．栖栖用一张长48厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余。裁成的正方形面积最大是( )平方厘米。 15．5a＝b，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 16．一个4m2的花坛，平均种了5种花，每种花占地( )m2；4种花占这个花坛的( )。 三、判断题（12分） 17．大于而小于的分数只有一个。( ) 18．6个外观相同的零件，检验出其中一个是次品，次品轻一些，至少称2次才能保证找到这个次品。( ) 19．1立方米比1平方米大得多。( ) 20．从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数一定少。( ) 21．有8个顶点的几何体不是正方体就是长方体。( ) 22．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                            24．下列各题怎样简便就怎样算。                   25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。（玻璃厚度忽略不计） (1)制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)若往这个鱼缸中注水，最多可以注水多少升？ 27．在一片地上，王爷爷种植的松树占这片地的，种植的柏树占这片地的，其余的土地全部种植柳树。柳树的种植面积占这片地的几分之几？ 28．五年级一班有男生27人，女生18人，进行阳光体育活动时要求男生、女生分组活动，每组人数相等。每组最多有几人？需要分成几组？ 29．有甲、乙两桶油，甲桶油重千克，如果从甲桶给乙桶倒入千克油，那么两桶油就同样重，两桶油共重多少千克？ 30．从学校到电影院的这段公路的一侧一共有31根电线杆，原来每相邻的两根之间相距40m，现在要改成相邻两根之间相距50m，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 31．赛龙舟是端午节最为重要的节日民俗活动之一。怀化地区河网交错、溪流纵横，为赛龙舟活动提供了天然的理想场地，某次赛龙舟现场设置了特色美食区，售卖怀化芷江鸭和通道侗家腌鱼。芷江鸭每8分钟出锅一批，侗家腌鱼每10分钟装盘一批。上午9：40两种美食同时准备好，下一次同时准备好是几时几分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A A B 1．A 【分析】判断出和是相邻的非零自然数，利用相邻非零自然数互质的性质，得出它们的最大公因数是。 【详解】因为，所以，即和是相邻的两个非零自然数。根据最大公因数的性质，相邻的两个非零自然数互质。互质的两个数只有公因数，所以和的最大公因数是。 2．B 【分析】根据找次品的最优策略，要使称的次数最少能保证找到次品，应将物品尽可能平均分成份。称量次数与物品数量的关系规律为：称量次最多能从个物品中找出次品。因为，，而，所以至少需要次。 【详解】根据找次品的最优策略，把物品分成份，尽量平均分。 第一次：把个零件平均分成份，每份个，即。天平两边各放个，若平衡，次品在剩下的个中；若不平衡，次品在重的个中。此时锁定次品在个零件中。 第二次：把个零件平均分成份，每份个，即。天平两边各放个，若平衡，次品在剩下的个中；若不平衡，次品在重的个中。此时锁定次品在个零件中。 第三次：把个零件分成，天平两边各放个，重的那个即为次品。 即至少称次能保证找出这个次品。 3．B 【分析】由题意可知，用长方体的长、宽和高分别除以正方体木块的棱长，据此求出每条棱长上最多能放的块数，再用长放的块数乘宽放的块数，最后再乘高放的块数即可。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 最多放12块。 4．A 【分析】同类型单位转化时，从低级单位化为高级单位时，除以进率；从高级单位转化为低级单位，乘进率。 1m＝10dm 1L＝1000mL 【详解】A．360是体积单位，0.36m是长度单位，单位类型不同，无法换算，因此该选项错误。 B．704m＝704×10＝7040dm，换算正确。 C．3.05L＝3.05×1000＝3050mL，换算正确。 5．A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别求出三种规格礼品盒的棱长总和，再比较大小，棱长总和最小的礼品盒用的彩带最少。 【详解】A．（15＋12＋10）×4＝37×4＝148（cm） B．（20＋15＋8）×4＝43×4＝172（cm） C．（25＋10＋5）×4＝40×4＝160（cm） 148＜160＜172 因此选长15cm、宽12cm、高10cm礼品盒用的彩带最少。 6．B 【分析】先统一长度单位，将米换算为分米。长方体的体积＝底面积×高，横截面是正方形，正方形的面积＝边长×边长，用横截面的面积乘木料的长，即可求出木料的体积。 【详解】2米＝20分米 横截面面积：2×2＝4（平方分米） 木料体积：4×20＝80（立方分米） 7． 120 120＝2×2×2×3×5 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。据此解答即可。 【详解】因为是2和5的倍数，所以个位上是0；所以这个三位数个位上0，百位上的数字和十位上的数字相加是3的倍数，因为要求这个数最小，3最小的倍数是它本身，所以百位上的数字和十位上的数字相加是3，要使这个数最小，则这个数百位上是1，十位上是2，个位上是0，即120。 120分解质因数：120＝2×2×2×3×5。 8． 72 12 【分析】拼成的大正方形的边长应该是24和18的公倍数，大正方形的边长最小即是24和18的最小公倍数；再通过计算大正方形边长分别包含几个小长方形的长和宽，最后将份数相乘即可求出块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最小公倍数：2×2×2×3×3＝72 72÷24＝3（块） 72÷18＝4（块） 3×4＝12（块） 9．5 【分析】要使传递时间最短，应采用最优的传递方式，即每只蚂蚁在传递信息后都参与到下一轮的传递中。 【详解】第1秒：发现食物的蚂蚁传递信息，此时知道信息的蚂蚁数量为：1＋1＝2（只）； 第2秒：这2只蚂蚁各传递1只蚂蚁，新增2只，知道信息的蚂蚁数量为：2＋2＝4（只）； 第3秒：4只蚂蚁各传递1只蚂蚁，新增4只，知道信息的蚂蚁数量为：4＋4＝8（只）； 第4秒：8只蚂蚁各传递1只蚂蚁，新增8只，知道信息的蚂蚁数量为：8＋8＝16（只）； 第5秒：16只蚂蚁各传递1只蚂蚁，新增16只，知道信息的蚂蚁数量为：16＋16＝32（只）； 此时知道信息的蚂蚁数量为32只，减去最初发现的1只，传递给了32－1＝31（只），已经超过了需要传递的28只，所以全部传递完至少需要5秒。 10．48 【分析】先求出4和6的最小公倍数，再依次列举公倍数，找出数值在45到50之间的数。 【详解】分解质因数4＝2×2，6＝2×3 最小公倍数：2×2×3＝12 12的倍数：12、24、36、48、60 筛选45~50之间的数为48。 11． 6 6 【分析】正方形边长最小，则拼成正方形的边长是3和2的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出拼成正方形的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；用拼成正方形面积÷长方形卡片面积，即可解答。 【详解】3和2互质，最小公倍数是2×3＝6 所以拼成正方形边长是6厘米。 （6×6）÷（3×2） ＝36÷6 ＝6（张） 12． 【分析】求一个量比另一个量多多少，用减法计算，用减，即可求出升比升多多少升。 比一个量多另一个量的量是多少，用加法计算，用米加上，即可求出多少米比米多米。 【详解】－＝－＝（升） ＋＝＋＝（米） 所以，升比升多升，米比米多米。 13．8 【分析】由题可知，正方形地砖的边长是房间地面长和宽的公因数，要使正方形地砖的边长最大，即求长和宽的最大公因数。据此先对两数分解质因数，再将两数的公有质因数相乘即可求出满足条件的最大的正方形地砖的边长。 【详解】56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3 两数的公有质因数为2、2、2，因此它们的最大公因数为2×2×2＝8。 即选用的正方形地砖的边长最大8分米。 14．36 【分析】要把长方形纸裁成同样大小且无剩余的正方形，正方形的边长应是长方形长和宽的公因数，要使正方形面积最大，边长就得是长和宽的最大公因数，先求最大公因数，再算面积。 【详解】48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 48和30的最大公因数是2×3＝6，即正方形的边长最大是6厘米。 6×6＝36（平方厘米） 答：裁成的正方形面积最大是36平方厘米。 15． b a 【分析】为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数。据此解答。 【详解】因为5a＝b，所以b÷a＝5，b是a的5倍。所以a和b的最小公倍数是b，最大公因数是a。 16． /0.8 【分析】已知4m2的花坛平均种了5种花，用花坛的面积除以花的种类，求出每种花的占地面积； 求4种花占这个花坛的几分之几，就是求4种花占5种花的几分之几，用除法计算。 【详解】4÷5＝（m2） 4÷5＝ 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 大于而小于的分数有、、。 其中化简后是，但和也大于且小于。 若继续将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多符合条件的分数。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称2次才能保证找到这个次品，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占平面图形的大小，叫做它们的面积。体积和面积的意义不同，根据数学概念，不同类的量不能比较大小。 【详解】1立方米是体积单位，表示物体所占空间的大小。1平方米是面积单位，表示物体表面的大小。体积和面积表示的意义不同，属于不同类的量，不能比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】有15个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（5，5，5），天平两边各放5个，若天平平衡，则次品就在剩下的5个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那5个中。 第二次称重：把5个分成（2，2，1）天平两边各放2个，若天平平衡，则次品就是剩下的那一个；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那2个中。 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 从15个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 有25个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（8，8，9），天平两边各放8个，若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那8个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 或者把8个分成（3，3，2），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的2个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，若天平平衡，则次品就是剩下的1个；若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个；或者直接把2个放在天平两端，次品就是较重或者较轻的那个。 要从25个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数同样多。 故答案为：× 21．× 【分析】长方体和正方体都有 8 个顶点，但“有8个顶点”并不是长方体或正方体的独有特征，其他几何体也可能有8个顶点，因此不能仅凭顶点数量判断几何体形状。 【详解】正方体和长方体确实有8个顶点，但存在其他具有8个顶点的几何体，如下图四棱台也有8个顶点，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；1；； ；；； 【解析】略 24．0；； 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减去两个同分母分数转化为减去两个分数相加的和，简化计算。 （2）利用加法交换律、结合律，把分母相同的分数分别归为一组，再利用减法的性质，将一组内连续相减的两个分数转化为减去二者的和，分组同步计算简化运算。 （3）拆分分数，把写成、写成这类差的形式，去括号后相互抵消中间项，简化连加计算。 【详解】（1） ＝ ＝1－1 ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1) 160 平方分米 (2) 150 升 【分析】（1）根据题意，鱼缸无盖说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积之和。 （2）根据题意，求最多注水多少升，即求鱼缸的容积，根据长方体体积公式：代入数值计算即可，注意容积单位换算，1立方分米＝1升。 【详解】（1）（1）制作这个玻璃鱼缸需要的玻璃面积为： 10×3＋（10×5＋3×5）×2 ＝30＋（50＋15）×2 ＝30＋65×2 ＝30＋130 ＝160（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要160平方分米的玻璃。 （2）（2）这个鱼缸的容积为： 10×3×5 ＝30×5 ＝150（立方分米） 因为1立方分米＝1升， 所以150立方分米＝150升 答：最多可以注水150升。 27． 【分析】解题时，首先将这片地的总面积看作单位“1”。已知松树和柏树所占的分率，要求柳树占这片地的几分之几，需用单位“1”依次减去松树和柏树所占的分率。计算过程中，依据异分母分数加减法的法则，先通分将异分母分数转化为同分母分数，再进行减法运算，最后结果需化为最简分数。 【详解】 答：柳树的种植面积占这片地的。 28．9人，5组 【分析】根据题意，男生和女生分别分组活动，且每组人数相等，说明每组人数必须是男生人数（27）和女生人数（18）的公因数。要求每组最多有多少人，即求27和18的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，求出男生和女生分成的组数，最后将两者相加即为总共需要分成的组数。 【详解】27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是3×3＝9 所以每组最多有9人。 男生分成的组数：27÷9＝3（组） 女生分成的组数：18÷9＝2（组） 总共分成的组数：3＋2＝5（组） 答：每组最多有9人，需要分成5组。 29．千克 【分析】根据题意，甲桶给乙桶倒油，两桶油的总重量是不变的。甲桶给乙桶倒入千克后，可以计算出现在甲桶油的重量，又因为此时两桶油同样重，说明乙桶油的重量等于甲桶油，最后把两桶油的重量相加即可。 【详解】甲桶油现在的重量：（千克） 乙桶油现在的重量：千克 两桶油共重：（千克） 答：两桶油共重千克。 30．5根 【分析】首先根据电线杆的根数求出间隔数，再乘原来的间距得到公路的全长。不必移动的电线杆位置是原来间距和现在间距的公倍数。求出两个间距的最小公倍数，用公路全长除以最小公倍数，得到除首根不必移动的根数，再减去 1（排除终点的那一根），即可求出中途不必移动的根数。 【详解】公路全长： （m） 40 和 50 的最小公倍数： 中途不必移动的根数： （根） 答：中途还有 5 根不必移动。 31．10时20分 【分析】两种美食同时准备好的时间间隔，应该是8和10的公倍数，要求下一次同时准备好，即求经过的时间是8和10的最小公倍数。求出经过的时间后，再加上起始时刻，即是下一次同时准备好的时刻。。 【详解】＝2×2×2 10＝2×5 和的最小公倍数是2×2×2×5＝40 即两种美食同时准备好的时间间隔是40分。 分＝10：20 答：下一次同时准备好是10时20分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $