四升五暑假：解决问题的策略（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题04 解决问题的策略【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解画图策略的意义，区分线段图、示意图的不同适用场景。 2、能熟练进行线段图的绘制操作，并理解图中数量对应关系的内在联系。 3、能熟练运用画图策略，用于和差、面积类典型实际问题的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“画图法、列表法”适配问题分析需求。 5、会核验解题结果，并选择合适策略（代入还原、反向验算）验证结果。 6、能分辨“和差、面积增减”类实际问题，并抓住“找准数量对应关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“一共”“相差”“增加”“减少”等关键词。 8、能熟练根据实际场景绘制对应示意图，区分标注已知量和未知量的适用场景。 9、能准确识别“和差问题、面积增减问题”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知结果反推题目缺失条件，理清图中各数量的对应逻辑。 1、画线段图时要保证线段长度和数值大小对应，不能随意画长短悬殊的线段误导判断。 2、标注和差类问题的线段图时，要把“相差量”的部分单独标出，不能和总量混在一起。 3、解决长方形面积增减问题时，要先画出变化后的示意图，不能直接套用原面积公式硬算。 4、画图标注的已知条件要和题目完全一致，不能自行修改题目里的数量数值。 5、用画图法解题时，未知量要明确标注问号，不能把未知量和已知量混同处理。 6、解决两数和差问题时，要先统一两个量的基准，不能直接用总和除以2硬套公式。 7、面积增减类问题中，长和宽的变化要对应到新增的小长方形，不能直接把增减量直接乘原边长。 8、列表整理条件时，要把对应数量一一配对，不能出现行列错位的情况。 9、解题后要把结果代入原图核对，不能只看算式结果忽略图里的数量对应关系。 10、画图策略不能只走形式，要依托图里的数量关系分析，不能脱离图形直接硬套算术式。 一、选择题 1．用画线段图解决“和差问题”时，线段图的主要作用是（    ）。 A．让题目看起来更美观 B．直观表示数量关系，帮助理解题意 C．方便直接写出答案 【答案】B 【分析】线段图的核心功能是辅助理解题意和数量关系，而非装饰或直接得出结果，依次进行判断。 【解答】A．画线段图的目的是辅助分析数量关系，并不是为了让题目看起来更美观，此选项错误； B．线段图能够通过线段的长短直观地表示数量的多少及相互关系，帮助理解题意，理清解题思路，此选项正确； C．画出线段图后，需要根据图示的数量关系列式计算，不能直接写出答案，此选项错误。 2．将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．64 C．77 【答案】A 【分析】根据题意，如图：正方形的一组对边各增加4厘米后变成长方形，增加的面积部分是一个长方形。这个新增长方形的一条边长是增加的 4 厘米，另一条边长等于原正方形的边长。已知增加的面积是28平方厘米，可以通过除法求出原正方形的边长，再利用正方形面积公式求出原正方形的面积，最后对照选项得出答案。 【解答】（厘米） （平方厘米） 将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是49平方厘米。 3．欢欢画了一幅线段图，求一大筐苹果的总个数（如图），从图中可以推算出一大筐苹果的总个数是（    ）。 A．284 B．252 C．142 【答案】A 【分析】从图中可知，8个苹果和134个苹果合起来占了一大筐苹果总个数的一半，要求一大筐苹果的总个数，用8与134的和乘2就可以求出一大筐苹果的总个数。 【解答】 所以一大筐苹果的总个数是284个。 4．哥哥和弟弟一共有72枚邮票，哥哥给弟弟12枚邮票后，两人的邮票枚数就相同了。下面能正确表示哥哥和弟弟的邮票数量关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题目可知，哥哥原来比弟弟多12×2＝24枚邮票，哥哥的线段长度要比弟弟长，且多出的部分是2个12枚，据此解答。 【解答】 A．弟弟给哥哥12枚后两人一样多，说明弟弟比哥哥多24枚，不符合题意； B．哥哥给弟弟12枚后，弟弟就比哥哥多12枚，说明哥哥比弟弟只多12枚，不符合题意； C．哥哥给弟弟12枚后两人一样多，说明哥哥比弟弟多24枚，符合题意。 5．一个正方形的一组对边向两边各增加8米，就变成一个长方形，面积就增加了240平方米，要求原来正方形的面积，下面列式正确的是（    ）。 A．240÷8×8 B．（240÷8）×（240÷8） C．（240÷2÷8）×（240÷2÷8） 【答案】C 【分析】本题考查长方形、正方形面积的实际应用。正方形一组对边向两边各增加8米，增加部分是两个完全相同的长方形；先把增加的总面积平均分，再除以增加的宽度8米，即可求出原正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长列出正确算式。 【解答】原正方形边长：240÷2÷8＝15（米） （240÷2÷8）×（240÷2÷8） ＝15×15 ＝225（平方米） 6．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 【答案】C 【分析】把上衣的价格（不含30元部分）看作1份，则上衣的价格为1份＋30元，裤子的价格为2份。据此分析各说法即可。 【解答】①上衣的2倍为2份＋60元，2份＋60元－60元＝2份，所以裤子的价格比上衣的2倍少60元，原说法错误。 ②裤子价格÷2＋30元＝上衣价格，所以上衣的价格比裤子的一半多30元，说法正确。 ③从图中可得上衣和裤子一共270元，原说法错误。 ④从图中可得上衣和裤子一共270元，说法正确。 ②和④说法正确。 故答案为：C 7．甲乙两地相距700千米，李叔叔开车从甲地出发，去乙地送货物，每小时行驶78千米，3小时后到达服务区休息，服务区的位置可能在（    ）点。 A．①号 B．②号 C．③号 【答案】B 【分析】根据题意可知，李叔叔开车3小时行驶了3个78千米，依此计算出李叔叔3小时的路程，然后再进行选择即可。 【解答】78×3＝234（千米） 200＋200＋200＋100＝700（千米） 234千米＞200米 由此可知，服务区的位置可能在（②号 ）点。 故答案为：B 8．一个长方形的周长是24厘米，长比宽多2厘米，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．35 C．48 【答案】B 【分析】根据题意，已知一个长方形的周长是24厘米，长比宽多2厘米，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24除以2，求出长与宽的和；用长与宽的和减去2，再除以2，就是长方形的宽，宽加上2，就是长方形的长；最后长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （24÷2－2）÷2 ＝（12－2）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×5＝35（平方厘米） 一个长方形的周长是24厘米，长比宽多2厘米，这个长方形的面积是35平方厘米。 故答案为：B 9．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（    ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 【答案】A 【分析】等量关系式：这座大桥的长度＝火车行驶的速度×时间－火车的长度。 （1）计算火车行驶的总路程：已知火车速度为每秒32米，经过大桥共用了39秒。根据路程＝速度×时间，可得火车行驶的总路程为32×39＝1248米。这里是因为速度表示单位时间内行驶的距离，32米每秒意味着每秒钟火车行驶32米，那么39秒行驶的距离就是32与39的乘积。 （2）计算大桥的长度：火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和，火车长200米。那么桥长就等于火车行驶的总路程减去火车自身长度，即1248－200＝1048米。这是因为总路程包含了桥长和火车长，把火车长去掉，剩下的就是桥的长度。 【解答】32×39－200 ＝1248－200 ＝1048（米） 故答案为：A 【点睛】火车过桥问题，涉及到路程、速度和时间的关系。从车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和。我们可以先根据速度和时间求出火车行驶的总路程，再减去火车自身长度，就能得到桥的长度。 10．长方形鱼塘，宽是30米，扩建后宽增加10米，面积增加了480平方米。鱼塘原来的面积是多少平方米？下面示意图正确的是（    ）。 A．B．C． 【答案】A 【分析】根据题意，长方形鱼塘，宽是30米，扩建后宽增加10米，面积增加了480平方米。根据长方形的面积＝长×宽，通过增加的长方形的面积和已知的增加的宽，可以求出长方形的长是480÷10＝48（米），鱼塘原来的面积是48×30＝540（平方米）。以此可以推断正确的示意图即可。 【解答】根据分析可知： A．，480÷10×30＝540（平方米），符合题意。 B．，480÷10≠30，不符合题意。 C．，不符合题意。 故答案为：A 长方形鱼塘，宽是30米，扩建后宽增加10米，面积增加了480平方米。鱼塘原来的面积是多少平方米？示意图正确的是。 故答案为：A 二、填空题 11．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行66千米，两车分别到B地、A地后立即返回，出发2小时后，两车第二次相遇，A、B两地相距（ ）千米。 【答案】94 【分析】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离，当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离；先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。 【解答】（75＋66）×2÷3 ＝141×2÷3 ＝282÷3 ＝94（千米） 所以，A、B两地相距94千米。 12．张爷爷家有一块长方形菜园，长15米。如果长增加5米，面积就增加30平方米。原来菜园的面积是（ ）平方米，现在菜园的面积是（ ）平方米。 【答案】90 120 【分析】（1）已知长增加5米，那么宽的长度不变。根据宽＝长方形的面积÷长，即可求出这块长方形菜园的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来菜园的面积。 （2）用原来的菜园的面积加30就是现在菜园的面积。或者用长方形菜园的宽乘长方形菜园增加后的长，也能求出现在菜园的面积。 【解答】如图： 宽：30÷5＝6（米） 6×15＝90（平方米） 原来菜园的面积是90平方米。 90＋30＝120（平方米） 或6×（15＋5） ＝6×20 ＝120（平方米） 现在菜园的面积是120平方米。 13．李大叔家有一个长方形鱼塘，宽比长短10米。如果把这个鱼塘扩建成一个最小的正方形，面积就增加800平方米。原来鱼塘的面积是（ ）平方米。 【答案】5600 【分析】要把长方形鱼塘扩建成最小的正方形，正方形的边长应等于原来长方形的长。增加的部分是一个小长方形，其长等于原来长方形的长，其宽等于原来长方形长与宽的差。增加的面积÷小长方形的宽＝原来长方形的长，原长方形的长－10＝原长方形的宽，最后计算原来鱼塘的面积。 【解答】800÷10＝80（米） 80－10＝70（米） 80×70＝5600（平方米） 原来鱼塘的面积是5600平方米。 14．四年级同学举行队列表演，共组成5个方队，每个方队排成8行，每行8人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。一共要为这些同学准备红色运动服（ ）套，蓝色运动服（ ）套。 【答案】140 180 【分析】每个方队是8行8人的正方形，最外圈就是正方形四周的同学，穿红色；去掉最外圈后，里面剩下的同学穿蓝色。先求出单个方队红、蓝衣服人数，再乘方队个数5，就能算出一共需要的运动服套数。 【解答】每个方队是8行8人的正方形， 最外圈人数为： 8×4－4 ＝32－4 ＝28（人） 内部蓝色人数为： 8×8－28 ＝64－28 ＝36（人） 红色运动服：28×5＝140（套） 蓝色运动服：36×5＝180（套） 15．下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件，要在一个星期（7天）内完成，安排（ ）和（ ）共同完成比较合适。 小王 小张 小李 加工零件个数 37 38 31 【答案】小王 小张 【分析】先算每天需要完成的零件个数：总零件490个，要7天完成，平均每天需要加工490÷7＝70个，也就是两人每天加工的总数至少要达到70个。计算三名工人两两每天加工的总数，再与每天加工个数与需要个数进行比较，找到每天加工个数之和大于平均每天需要加工的个数即可。 【解答】490÷7＝70（个） 小王＋小张：37＋38＝75（个），75＞70，符合要求。 小王＋小李：37＋31＝68（个），68＜70，不符合。 小张＋小李：38＋31＝69（个），69＜70，不符合。 下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件，要在一个星期（7天）内完成，安排小王和小张共同完成比较合适。 小王 小张 小李 加工零件个数 37 38 31 16．今年妈妈和小丽的年龄和是43岁，去年妈妈比小丽大25岁，则今年妈妈年龄是（ ）岁，小丽年龄是（ ）岁。 【答案】34 9 【分析】两人的年龄差不会变，所以今年的年龄差也是25岁，已知两数的和与差，用（和－差）÷2可算出小丽的年龄，再加25可算出妈妈的年龄。 【解答】（43－25）÷2 ＝18÷2 ＝9（岁） 9＋25＝34（岁） 今年妈妈年龄是34岁，小丽的年龄是9岁。 17．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有（ ）盆，红花有（ ）盆。 【答案】20 16 【分析】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。 【解答】如图： 6×6＝36（盆） 红色花： （6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（盆） 黄色花： 36−16＝20（盆） 所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。 18．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 【答案】200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【解答】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 19．16名同学排成一个方阵，在这个方阵外面要增加两层男同学，排成一个更大的方阵，需要增加（ ）名男同学。 【答案】48 【分析】由题意可得：16＝4×4，16名同学排成一个方阵，形成的是一个4×4的方阵，即这个方阵最外围是4个人，在这个方阵外面要增加两层男同学，每增加一层，外围人数增加2个人，此时外围是（4＋2×2）人，则形成的是一个8×8的方阵。据此计算出现在方阵的总人数，减去16，即可求出需要增加几名男同学。 【解答】4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（名） 8×8－16 ＝64－16 ＝48（名） 16名同学排成一个方阵，在这个方阵外面要增加两层男同学，排成一个更大的方阵，需要增加48名男同学。 20．王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是（ ）米，宽是（ ）米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是（ ）平方米。 【答案】25 15 400 【分析】由题意得，长方形的花圃如果长增加5米，花圃的面积会增加75平方米，直接用75除以5可以算出长方形花圃的宽；如果宽增加5米，面积会增加125平方米，直接用125除以5可以算出长方形花圃的长；如果正方形的苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，据此作图如下： 由图可知，增加部分可以分成两个长方形和一个小正方形。由图可知，小正方形的边长是5米，那么它的面积是5×5＝25（平方米），那么两个长方形的面积就等于225平方米减去正方形的面积。两个长方形的面积一样大，直接用前面的得数除以2即可算出一个长方形的面积。长方形的长是原来正方形苗圃的边长，宽是5米，直接用长方形的面积除以5即可算出原来正方形苗圃的边长。正方形的面积＝边长×边长，最后再将数据代入即可算出正方形苗圃的面积。 【解答】75÷5＝15（米），125÷5＝25（米） 225－5×5 ＝225－25 ＝200（平方米） 200÷2＝100（平方米） 100÷5＝20（米） 20×20＝400（平方米） 故长方形花圃的长是25米，宽是15米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是400平方米。 三、计算题 21．看图列式计算。 【答案】（22－2）÷（1＋3）＋2＝7（米） 【分析】长绳和短绳的长度和为22米，把长绳平均分成3份，1份的长度比短绳少2米，求短绳多少米，把短绳减去2米的长度看作1份，则长绳就是3份，22米减去2米就相当于这样的（1＋3）份，据此求出1份的长度，再加上2米，即等于短绳的长度。 【解答】（22－2）÷（1＋3）＋2 ＝20÷4＋2 ＝5＋2 ＝7（米） 22．看图列式。 【答案】150÷6×15＝375（平方米） 【分析】根据题意，仔细观察图可知，面积是150平方米的长方形的宽是6米，根据长方形的面积＝长×宽，用150除以6，先求出长方形的长，再用长乘15，求出长方形的面积；列式计算即可。 【解答】150÷6×15 ＝25×15 ＝375（平方米） 四、解答题 23．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 【答案】120海里 【分析】根据题意可知，第一次相遇时甲、乙两船走了一个全程，其中甲船行驶了70海里。 第二次相遇时两船到达对方港口后返回，此时两船一共走了三个全程。 因为两船速度不变，一起走的路程扩大到原来的3倍，那么甲船行驶的路程也扩大到原来的3倍。 根据甲船第二次相遇时的总路程，结合相遇点离A港的距离，即可求出两个港口之间的距离。 【解答】由分析可知， （70×3＋30）÷2 ＝（210＋30）÷2 ＝240÷2 ＝120（海里） 答：A、B两个港口之间的距离是120海里。 24．在“为山区学校捐书”的活动中，四（1）班和四（2）班同学一共捐了140本书，其中四（1）班比四（2）班多捐了12本。两个班各捐了多少本？ 【答案】四（1）班76本，四（2）班64本 【分析】已知两个班捐书的总数（和）是140本，四（1）班比四（2）班多捐的数量（差）是12本。根据和差问题的数量关系，大数（四（1）班）（和差），小数（四（2）班）和大数，据此列式计算即可。 【解答】四（1）班捐书数量： （140＋12）÷2 ＝152÷2 ＝76（本） 四（2）班捐书数量：（本） 答：四（1）班捐了76本，四（2）班捐了64本。 25．甲、乙两个书架共有图书580本，甲书架上的书比乙书架少50本，甲、乙两个书架上各有图书多少本？（先画图整理条件和问题，再解答。） 甲书架： 乙书架： 【答案】 甲书架本，乙书架本 【分析】已知甲、乙两个书架图书的总本数（和）以及甲比乙少的本数（差），求甲、乙各有多少本。解题时可以先画线段图整理条件和问题，直观地看出数量关系。根据和差问题的数量关系，乙书架的本数较多，可以用（总本数＋差） 求出乙书架的本数，再用乙书架的本数减去差求出甲书架的本数。 【解答】画图略； （本） （本） 答：甲书架有图书本，乙书架有图书本。 26．四年级生日团队要为生日为六月、七月、八月的同学策划生日派对，生日在这三个月的同学共有60人，其中男生比女生少12人。男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 【答案】 男生：人；女生：人 【分析】先根据已知条件把线段图补充完整，因为男生比女生少人，所以虚线部分表示少人，然后在表示总人数的括号里填上60。若给男生增加人，则此时男生与女生人数相同，所以加求出和，再用所得和除以即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。据此解答。 【解答】 （人） （人） 答：男生有人，女生有人。 27．阳光小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】3600平方米 【分析】已知增加的长度和增加的面积，可以求出原操场的边长：增加的面积÷增加的长度＝原操场的边长；根据边长×边长可以求出原正方形操场的面积。 【解答】 原操场的边长： 900÷15＝60（米） 原来操场的面积： 60×60＝3600（平方米） 答：原来操场的面积是3600平方米。 28．四（1）班和四（2）班共有84本课外读物。四（1）班的同学借给四（2）班9本后，两个班级的课外读物数量相同。两个班级原来各有多少本课外读物？（先用线段图表示关系，再解答） 【答案】作图见详解；四（1）班：51本；四（2）班：33本 【分析】首先用总数量除以2，计算出转借后每班的数量。然后用转借后每班的数量加上转借的数量，计算出四（1）班原来的数量。最后用转借后每班的数量减去转借的数量，计算出四（2）班原来的数量。据此解答。 【解答】 作图如下： 84÷2＝42（本） 42＋9＝51（本） 42－9＝33（本） 答：四（1）班有51本课外读物，四（2）班有33本课外读物。 29．王爷爷家有一块长方形的菜地，准备用来种青菜，菜地长12米。今年他想种一些青菜，决定把菜地的长增加4米，宽保持不变，菜地面积增加了24平米。请你先画出示意图，再算一算：现在的菜地面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【分析】增加的部分是一个长方形，一边长4米，用面积24÷4可算出另一边长，也就是原长方形的宽，求现菜地的面积，用现在的长（12＋4）×宽即可。 【解答】 24÷4＝6（米） （12＋4）×6 ＝16×6 ＝96（平方米） 答：现在的菜地面积是96平方米。 30．阳光幼儿园要改造一个长方形儿童活动区，把它的宽增加7米后，得到了一个正方形，此时活动区的面积增加了175平方米。原来活动区的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】450平方米，画图见详解 【分析】画图需要把增加的部分单独画出来，在原长方形的下方，向外画一个小长方形：沿原图的两条宽分别画两条等长线段，标上“7米”，再把两条线段的端点连起来，形成的小长方形就是面积增加的部分。 宽增加7米后变成正方形，说明原来长方形的长＝增加后正方形的边长；增加的部分是一个长方形，它的长就是正方形的边长，也是原来长方形的长，面积＝长×宽，可求出原来长方形的长；因为增加后是正方形，所以原来长方形的宽＝长－7米；用长方形面积公式，即可算出原来的面积。 【解答】 175÷7＝25（米） 25−7＝18（米） 25×18＝450（平方米） 答：原来活动区的面积是450平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题04 解决问题的策略【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解画图策略的意义，区分线段图、示意图的不同适用场景。 2、能熟练进行线段图的绘制操作，并理解图中数量对应关系的内在联系。 3、能熟练运用画图策略，用于和差、面积类典型实际问题的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“画图法、列表法”适配问题分析需求。 5、会核验解题结果，并选择合适策略（代入还原、反向验算）验证结果。 6、能分辨“和差、面积增减”类实际问题，并抓住“找准数量对应关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“一共”“相差”“增加”“减少”等关键词。 8、能熟练根据实际场景绘制对应示意图，区分标注已知量和未知量的适用场景。 9、能准确识别“和差问题、面积增减问题”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知结果反推题目缺失条件，理清图中各数量的对应逻辑。 1、画线段图时要保证线段长度和数值大小对应，不能随意画长短悬殊的线段误导判断。 2、标注和差类问题的线段图时，要把“相差量”的部分单独标出，不能和总量混在一起。 3、解决长方形面积增减问题时，要先画出变化后的示意图，不能直接套用原面积公式硬算。 4、画图标注的已知条件要和题目完全一致，不能自行修改题目里的数量数值。 5、用画图法解题时，未知量要明确标注问号，不能把未知量和已知量混同处理。 6、解决两数和差问题时，要先统一两个量的基准，不能直接用总和除以2硬套公式。 7、面积增减类问题中，长和宽的变化要对应到新增的小长方形，不能直接把增减量直接乘原边长。 8、列表整理条件时，要把对应数量一一配对，不能出现行列错位的情况。 9、解题后要把结果代入原图核对，不能只看算式结果忽略图里的数量对应关系。 10、画图策略不能只走形式，要依托图里的数量关系分析，不能脱离图形直接硬套算术式。 一、选择题 1．用画线段图解决“和差问题”时，线段图的主要作用是（    ）。 A．让题目看起来更美观 B．直观表示数量关系，帮助理解题意 C．方便直接写出答案 2．将正方形的一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．64 C．77 3．欢欢画了一幅线段图，求一大筐苹果的总个数（如图），从图中可以推算出一大筐苹果的总个数是（    ）。 A．284 B．252 C．142 4．哥哥和弟弟一共有72枚邮票，哥哥给弟弟12枚邮票后，两人的邮票枚数就相同了。下面能正确表示哥哥和弟弟的邮票数量关系的是（    ）。 A． B． C． 5．一个正方形的一组对边向两边各增加8米，就变成一个长方形，面积就增加了240平方米，要求原来正方形的面积，下面列式正确的是（    ）。 A．240÷8×8 B．（240÷8）×（240÷8） C．（240÷2÷8）×（240÷2÷8） 6．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 7．甲乙两地相距700千米，李叔叔开车从甲地出发，去乙地送货物，每小时行驶78千米，3小时后到达服务区休息，服务区的位置可能在（    ）点。 A．①号 B．②号 C．③号 8．一个长方形的周长是24厘米，长比宽多2厘米，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．35 C．48 9．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（    ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 10．长方形鱼塘，宽是30米，扩建后宽增加10米，面积增加了480平方米。鱼塘原来的面积是多少平方米？下面示意图正确的是（    ）。 A．B．C． 二、填空题 11．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行66千米，两车分别到B地、A地后立即返回，出发2小时后，两车第二次相遇，A、B两地相距（ ）千米。 12．张爷爷家有一块长方形菜园，长15米。如果长增加5米，面积就增加30平方米。原来菜园的面积是（ ）平方米，现在菜园的面积是（ ）平方米。 13．李大叔家有一个长方形鱼塘，宽比长短10米。如果把这个鱼塘扩建成一个最小的正方形，面积就增加800平方米。原来鱼塘的面积是（ ）平方米。 14．四年级同学举行队列表演，共组成5个方队，每个方队排成8行，每行8人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。一共要为这些同学准备红色运动服（ ）套，蓝色运动服（ ）套。 15．下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件，要在一个星期（7天）内完成，安排（ ）和（ ）共同完成比较合适。 小王 小张 小李 加工零件个数 37 38 31 16．今年妈妈和小丽的年龄和是43岁，去年妈妈比小丽大25岁，则今年妈妈年龄是（ ）岁，小丽年龄是（ ）岁。 17．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有（ ）盆，红花有（ ）盆。 18．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 19．16名同学排成一个方阵，在这个方阵外面要增加两层男同学，排成一个更大的方阵，需要增加（ ）名男同学。 20．王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是（ ）米，宽是（ ）米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是（ ）平方米。 三、计算题 21．看图列式计算。 22．看图列式。 四、解答题 23．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 24．在“为山区学校捐书”的活动中，四（1）班和四（2）班同学一共捐了140本书，其中四（1）班比四（2）班多捐了12本。两个班各捐了多少本？ 25．甲、乙两个书架共有图书580本，甲书架上的书比乙书架少50本，甲、乙两个书架上各有图书多少本？（先画图整理条件和问题，再解答。） 甲书架： 乙书架： 26．四年级生日团队要为生日为六月、七月、八月的同学策划生日派对，生日在这三个月的同学共有60人，其中男生比女生少12人。男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。） 27．阳光小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 28．四（1）班和四（2）班共有84本课外读物。四（1）班的同学借给四（2）班9本后，两个班级的课外读物数量相同。两个班级原来各有多少本课外读物？（先用线段图表示关系，再解答） 29．王爷爷家有一块长方形的菜地，准备用来种青菜，菜地长12米。今年他想种一些青菜，决定把菜地的长增加4米，宽保持不变，菜地面积增加了24平米。请你先画出示意图，再算一算：现在的菜地面积是多少平方米？ 30．阳光幼儿园要改造一个长方形儿童活动区，把它的宽增加7米后，得到了一个正方形，此时活动区的面积增加了175平方米。原来活动区的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 学科网（北京）股份有限公司 $