第四单元 解决问题的策略（期中复习讲义）培优版（导图+5个考点真题讲练+提优练 共36题）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共36题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 和差问题 考点讲练二 和倍问题 考点讲练三 差倍问题 考点讲练四 面积计算问题 考点讲练五 简单行程问题 知识点一 画线段图解决问题 (1)画线段图表示题意，可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找 到解题方法； (2)和差问题是指已知两个数的和与两个数的差，要求这两个数。和差 问题的数量关系：(和+差)÷2=较大数，(和-差)÷2=较小数 示例： 知识点二 画示意图解决面积计算问题 (1)画图时，要注按教宰顺序完成画图过程； (2)要注意图中各路的长度美系； (3)要注意在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。 示例： 解题关键：变化的面积÷变化的长(宽)=不变的宽(长)。 知识点三 画示意图解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 考点讲练一 和差问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【思路引导】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【规范解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 【变式1】（难度：☆☆☆）图书馆有故事书和科技书共620本，科技书比故事书多100本，故事书和科技书各有多少本？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】线段图见详解；故事书260本，科技书360本 【思路引导】画出一条线段表示故事书的数量，再画一条比它长一些的线段表示科技书的数量，长出的部分标注为100本，两条线段的总长度标注为620本； 根据和差公式，较大数＝（和＋差）÷2，这里科技书数量较多，和是620本，差是100本，所以科技书数量为（620＋100）÷2，较小数＝（和－差）÷2，故事书数量较少，和是620本，差是100本，所以故事书的数量为（620－100）÷2。 【规范解答】线段图如下： （620＋100）÷2 ＝720÷2 ＝360（本） （620－100）÷2 ＝520÷2 ＝260（本） 答：故事书260本，科技书360本。 【变式2】（难度：☆☆☆）苹果和梨各有多少千克？ 【答案】苹果：110千克；梨：75千克 【思路引导】根据题意，已知苹果和梨的质量和是185千克，梨的质量比苹果的质量少35千克，用185加上35是苹果质量的2倍，再除以2，求出苹果的质量，用苹果质量减去35，就是梨的质量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （185＋35）÷2 ＝220÷2 ＝110（千克） 110－35＝75（千克） 答：苹果有110千克，梨有75千克。 考点讲练二 和倍问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）师徒三人制作喜羊羊系列玩具，师父制作的玩具数是大徒弟的4倍，大徒弟制作的玩具数是小徒弟的2倍，三人一共制作了4587个玩具。大徒弟一共制作了多少个玩具？ 【答案】834个 【思路引导】根据题意，师父、大徒弟、小徒弟制作的玩具数量存在倍数关系。设小徒弟制作的玩具数为1份，则大徒弟为2份，师父为4倍的大徒弟即8份。总份数为1＋2＋8＝11份，对应总数4587个，先求每份数量，再求大徒弟的2份。 【规范解答】1＋2＋8＝11（份） 4587÷11＝417（个） 大徒弟制作的玩具数：417×2＝834（个） 答：大徒弟一共制作了834个玩具。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）现在小红和妈妈的年龄之和是36岁，两年后妈妈的年龄是小红年龄的4倍，则小红的妈妈今年是( )岁。 【答案】30 【思路引导】现在小红和妈妈的年龄之和是36岁，则两年后小红和妈妈的年龄之和为：36＋2×2＝40（岁）。两年后妈妈的年龄是小红年龄的4倍，因此可以根据和倍问题的公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出两年后小红的年龄。然后用小红两年后的年龄乘4求出妈妈两年后的年龄，最后再减2即可求出妈妈今年的年龄。 【规范解答】两年后的年龄和：36＋2×2 ＝36＋4 ＝40（岁） 两年后小红的年龄：40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（岁） 妈妈今年的年龄：8×4－2 ＝32－2 ＝30（岁） 因此小红的妈妈今年是30岁。 【变式2】（难度：☆☆☆）参加数学竞赛的某同学忘记了自己准考证号的最后四位数。但是他知道个位数字是十位数字的4倍，十位数字是百位数字的2倍，并且这个四位数各个数字的和是18，这个同学的准考证最后四位数字是( )。 【答案】7128 【思路引导】个位数字是十位数字的4倍，十位数字是百位数字的2倍，则个位数字是百位数字的8倍。因此百位上的数字一定是1，十位上的数字一定是2，个位上的数字一定是8。再根据这个四位数各个数字的和是18，据此即可求出千位上的数字。 【规范解答】个位数字是十位数字的4倍，十位数字是百位数字的2倍，则个位数字是百位数字的8倍。 因此百位上的数字一定是1，十位上的数字一定是2，个位上的数字一定是8。 千位数字：18－8－2－1 ＝10－2－1 ＝8－1 ＝7 因此这个同学的准考证最后四位数字是7128。 考点讲练三 差倍问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）现有白和黄两袋乒乓球，白球数是黄球数的2倍，如果每次取4个白球，3个黄球，黄球取完，还剩16个白球，那么原有________个白球。 【答案】48 【思路引导】白球数是黄球数的2倍，每次取3个黄球，黄球取完。如果要使白球也刚好取完，则每次取白球的数量也得是黄球的2倍，即每次需要取黄球：3×2＝6（个）。实际上每次只取4个白球，每次少取了：6－4＝2（个），因此最后剩16个白球，由此即可算出取球的次数。最后再用取球的次数×4＋16，即可以求出原有多少个白球。 【规范解答】取球次数：16÷（3×2－4） ＝16÷（6－4） ＝16÷2 ＝8（次） 原有白球：8×4＋16 ＝32＋16 ＝48（个） 因此原有48个白球。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【答案】5年 【思路引导】父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍． 36÷(5-1)=9(岁) 当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【规范解答】50-14=36（岁） 36÷(5-1)=9(岁) 14-9=5（年） 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【变式2】（难度：☆☆☆）自从团团、圆圆来到台湾以后，越来越多的人喜欢上了这两个可爱的熊猫宝宝。调查发现，某学校四年级学生中喜欢团团的人数比喜欢圆圆的2倍少18人，喜欢圆圆的人数比喜欢团团的少9人。有______人喜欢圆圆。 【答案】27 【思路引导】根据题意画出示意图，如图： 通过观察可知，圆圆的人数等于（9＋18）人。据此解答。 【规范解答】9＋18＝27（人） 有27人喜欢圆圆。 考点讲练四 面积计算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）芬芬奶奶家有一块长方形的果园，长28米。在修建水渠时，把果园的长增加了6米，于是面积增加了90平方米。原来这个果园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；420平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽可知，宽＝长方形的面积÷长，即用增加的面积除以增加的长边的长度，即可求出这块长方形的果园的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即用这块果园原来的长乘求出的宽，即可求出原来这个果园的面积。 【规范解答】 90÷6×28 ＝15×28 ＝420（平方米） 答：原来这个果园的面积是420平方米。 【变式1】（难度：☆☆☆）学校小农场有一块长方形菜地，种白菜的面积比菜园的一半少6平方米，其余的34平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先在下图中表示出白菜和番茄的种植面积，再解答。） 【答案】56平方米 【思路引导】根据题意，先画出长方形菜地的一半，比一半少6平方米的面积种白菜，则种番茄的面积比菜地的一半还多6平方米，据此先画图；已知种番茄的面积是34平方米，先减去多的6平方米，再乘2即可求出这个菜园的面积有多少平方米。 【规范解答】 （34－6）×2 ＝28×2 ＝56（平方米） 答：这个菜园有56平方米。 【变式2】（难度：☆☆☆）种植基地有一块长方形的试验田，长45米，宽28米，现在需要把它的长增加13米，宽增加12米。那么这块试验田面积需要增加多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【答案】图见详解；1060平方米 【思路引导】根据题意，长增加13米，宽增加12米，增加后长方形的长为45＋13＝58（米），宽为28＋12＝40（米），根据长方形的面积＝长×宽，分别算出原长方形和增加后长方形的面积，用增加后长方形的面积减去原长方形的面积，即可求出这块试验田面积需要增加多少平方米。 【规范解答】如图： 45＋13＝58（米） 28＋12＝40（米） 增加后长方形的面积：58×40＝2320（平方米） 原长方形的面积：45×28＝1260（平方米） 2320－1260＝1060（平方米） 答：这块试验田面积需要增加1060平方米。 考点讲练五 简单行程问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用10分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了20分钟后，两人的位置是下面的图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】小龙走完一圈需要10分钟，第20分钟时，小龙正好走了2圈，也就是走到了起点的位置。妈妈走完一圈需要8分钟，8＋8＋4＝20（分钟），即第20分钟时，妈妈正好走了2圈半，所以妈妈所在的位置和小龙所在位置相差半圈的距离，依此选择即可。 【规范解答】 A．此图中两个人的位置相差圈的距离，因此不满足题意。 B． 此图中两个人的位置相差半圈的距离，因此满足题意。 C．此图中两人在同一位置，因此不满足题意。 故答案为：B 【变式1】（难度：☆☆☆）爸爸开车从乐平到合肥去出差，平均速度是90千米/时。 (1)出发3时后，爸爸大约在什么位置？画一画，算一算。（请用Δ在图上标记） (2)爸爸早上8：00从乐平出发，行驶完一半路程时是什么时间？ 【答案】(1)270千米；见详解 (2)10：00 【思路引导】计算出发3小时后行驶的路程，根据路程＝速度×时间；求行驶完一半路程所需的时间，先计算出总路程的一半是多少千米，根据时间＝路程÷速度，用一半的路程除以车的速度，即可求出所需的时间。 【规范解答】（1）90×3＝270（千米） 答：出发3小时后，爸爸大约在距离合肥270千米的位置。 总路程是360千米，将360千米的路程平均分成4份，每份是：360÷4＝90（千米），270千米占了3份。如图： （2）360÷2＝180（千米） 180÷90＝2（小时） 8：00＋2小时＝10：00 答：行驶完一半路程时是10：00。 【变式3】（难度：☆☆☆☆）下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 (1)小明家到小军家有多少米？ (2)如果a＝607，b＝820，小明从学校到公园比从学校回家远多少米？ (3)小明和小军同时从学校回家。小军每分钟走75.5米，小明每分钟走69.5米，7分钟后两人相距多远？ 【答案】(1)（a＋b＋c）米 (2)213米 (3)1015米 【思路引导】（1）根据题意，把图中三段路程的长度相加，即可表示出小明家到小军家的距离。 （2）从图中可知，小明从学校到公园的距离是b米，从学校回家的距离是a米，求小明从学校到公园比从学校回家远多少米，即用（b－a）表示；再把a、b的值代入式子中求出结果即可。 （3）根据题意，求7分钟后两人相距的距离，就是求他们7分钟一共走的距离；可以根据速度和×共同走的时间＝总路程；也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出小明和小军7分钟各走的米数，再相加。即可解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： a＋b＋c 答：小明家到小军家有（a＋b＋c）米。 （2）b－a＝820－607＝213 答：小明从学校到公园比从学校回家远213米。 （3）方法一： （75.5＋69.5）×7 ＝145×7 ＝1015（米） 方法二： 75.5×7＋69.5×7 ＝528.5＋486.5 ＝1015（米） 答：7分钟后两人相距1015米。 【变式4】（难度：☆☆☆）如下图，冰冰和悦悦每天从家步行去学校，谁走得更快？ 小红认为，（米/分），（米/分），，悦悦走得快。 小乐认为，（分），，悦悦走得快。 小军认为，900＞300，悦悦走得更快。 上面三位同学的想法，（    ）的正确。 A．小红和小乐 B．小红和小军 C．小乐和小军 【答案】A 【思路引导】由题意得，冰冰6分钟走了300米，悦悦15分钟走了900米，要想比较谁走得更快，可以把两人的速度分别算出来，比较她们速度的快慢；也可以看两人走相同的距离，谁用时更短。据此解答。 【规范解答】在小红的解法中（900÷15＝60（米/分），300÷6＝50（米/分），60＞50），先用除法分别算出两人的速度，然后再比较她们速度的快慢，小红的解法正确； 在小乐的解法中（900÷300＝3，6×3＝18（分），15＜18），先用除法算出900里面有几个300，那么冰冰走900米就对应着几个6分，然后再用乘法算出冰冰走900米所需的时间，最后再比较两人所需时间的长短，小乐的解法正确； 在小军的解法中，300米是冰冰6分钟走的路程，900米是悦悦15分钟走的路程，她们走路的时间不一样长，所以无法直接比较她们走路的路程，小军的解法不正确； 综上所述，小红和小乐的判断正确。 1．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 【答案】C 【思路引导】把上衣的价格（不含30元部分）看作1份，则上衣的价格为1份＋30元，裤子的价格为2份。据此分析各说法即可。 【规范解答】①上衣的2倍为2份＋60元，2份＋60元－60元＝2份，所以裤子的价格比上衣的2倍少60元，原说法错误。 ②裤子价格÷2＋30元＝上衣价格，所以上衣的价格比裤子的一半多30元，说法正确。 ③从图中可得上衣和裤子一共270元，原说法错误。 ④从图中可得上衣和裤子一共270元，说法正确。 ②和④说法正确。 故答案为：C 2．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 【答案】B 【思路引导】根据题图可知，篮球和足球共300个，足球比篮球少60个，即足球的个数加上60等于篮球的个数，那么用篮球和足球的总个数加上60，就是篮球个数的2倍，据此解答。 【规范解答】（300＋60）中，300表示篮球和足球的总个数，60表示足球比篮球少60个；所以（300＋60）表示篮球个数的2倍。 故答案为：B 3．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据“从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多”这一条件，分析出原来甲杯和乙杯的水量关系，再据此判断各个选项。从甲杯往乙杯倒入50毫升水后两个杯子中的水同样多，这说明原来甲杯中的水比乙杯多，多出来的部分是倒入乙杯的50毫升的2倍，即50×2＝100（毫升），也就是说原来甲杯的水比乙杯多100毫升。比较选项做出解答即可。 【规范解答】A．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是两个50毫升，即甲杯比乙杯多50×2＝100（毫升），符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 B．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 C．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分大于1个50毫升，但不足100毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 D．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分小于1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 根据分析可得，A选项线段图中可以表示这一数量关系。 故答案为：A 4．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 【答案】B 【思路引导】由图可知，乙比甲多加工80个。用合作的总个数减去多的80个，就相当于两个甲加工的个数。再除以2，就是甲加工的个数。 【规范解答】A．用总数减去乙比甲多加工的80个，就是甲加工个数的2倍，列算式是500－80，不符合要求。 B．用总数减去乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是甲加工的个数。列算式是（500－80）÷2，符合要求。 C．用总数加上乙比甲多加工的80个，就是乙加工个数的2倍，列算式是500＋80，不符合要求。 D．用总数加上乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是乙加工的个数。列算式是（500＋80）÷2，不符合要求。 故答案为：B 5．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 【答案】A 【思路引导】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【规范解答】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 6．甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先根据“甲给乙10张后两人就同样多”，判断出甲和乙邮票数量的关系，再据此逐一分析每个选项的线段图是否正确。因为甲给乙10张后两人就同样多，这意味着甲减少10张，乙增加10张后两者数量相等。那么在甲没给乙之前，甲比乙多的邮票数量就是甲给出的10张加上乙得到的10张，即10＋10＝20张，也就是甲比乙多20张邮票。 【规范解答】A．从线段图可以看出，甲只比乙多10张邮票，这与我们前面得出的甲比乙多20张邮票的结论不相符，所以A选项的线段图是错误的。 B．线段图中，甲比乙多的部分明显是2个10张，也就是20张，符合甲比乙多20张邮票的关系，所以B选项的线段图是正确的。 C．线段图同样显示甲比乙多2个10张，即20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 D．线段图显示甲比乙多20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 所以，线段图错误的是A选项。 故答案为：A 7．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【思路引导】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【规范解答】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 8．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 【答案】 20 16 【思路引导】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。 【规范解答】如图： 6×6＝36（盆） 红色花： （6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（盆） 黄色花： 36−16＝20（盆） 所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。 9．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 200 160 【思路引导】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【规范解答】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 10．从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是( )平方分米。 【答案】225 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，先用剪去的面积除以剪去的宽，则求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形铁皮的面积。 【规范解答】75÷5＝15（分米） 15×15＝225（平方分米） 因此，原来正方形铁皮的面积是225平方分米。 11．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 【答案】38；278； 38；2；（278－38）÷2；158； 38；2；（278＋38）÷2；120 【思路引导】根据四年级和五年级人数的和与差，补全线段图即可，通过调整总人数来求出其中一个年级的人数： 方法一：因为四年级比五年级多38人，那么从两个年级的总人数278人中减去四年级比五年级多的38人，剩下的人数就是五年级人数的2倍，即可先算出五年级的人数，再用总人数减去五年级人数，即可求出四年级人数。 方法二：由于四年级比五年级多38人，将两个年级的总人数278人加上四年级比五年级多的38人，此时的人数就是四年级人数的2倍，即可先算出四年级的人数，再用总人数减去四年级人数，即可求出五年级人数。 【规范解答】 方法一： （278－38）÷2 ＝240÷2 ＝120（人） 278－120＝158（人） 两个年级的总人数减去38人，等于五年级人数的2倍，先算出五年级的人数，列式为（278－38）÷2，则四年级有158人。 方法二： （278＋38）÷2 ＝316÷2 ＝158（人） 278－158＝120（人） 两个年级的总人数加上38人，等于四年级人数的2倍，先算出四年级的人数，列式为（278＋38）÷2，则五年级有120人。 12．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少( )平方米；如果苗圃的宽增加( )米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加( )平方米。 【答案】 24 6 108 【思路引导】由题意得，一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，据此作图如下。 由图可知，减少的部分是一个长为12米，宽为2米的长方形。直接用12乘2即可算出减少部分的面积；要使苗圃的形状变成一个正方形，那么苗圃的宽需要变得和长一样长，宽需要增加的长度为：18－12＝6（米）。增加的部分如下图： 由图可知，增加的部分是一个长为18米，宽为6米的长方形。直接用18乘6即可算出增加部分的面积。 【规范解答】12×2＝24（平方米） 18－12＝6（米），18×6＝108（平方米） 一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少24平方米；如果苗圃的宽增加6米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加108平方米。 13．科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 已知科技书和文艺书的总本数为105本，文艺书比科技书少15本。采用画图表示已知信息如图：，由此可知，先用105减去15可以计算出文艺书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出文艺书的本数；先用105加15可以计算出科技书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出科技书是多少本；据此解答。 【规范解答】根据分析： 文艺书：（105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 科技书：（105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 所以算式“（105－15）÷2”求出的是文艺书的本数；原题干说法错误。 故答案为：× 14．四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有23人。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，已知四（1）班共有52人，男生比女生多6人，先用52减去6，求出女生的2倍，再除以2，就是女生的人数；用52减去女生的人数，就是男生的人数；求出男生的人数；最后进行判断即可。 【规范解答】根据分析可知： （52－6）÷2 ＝46÷2 ＝23（人） 52－23＝29（人） 四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有29人。原题说法错误。 故答案为：× 15．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 【答案】故事书170本；科技书210本 【思路引导】 可以利用画图法解题，如图所示：，用（380－40）÷2即可计算出故事书的本数，然后再加40即可计算出科技书的本数。 【规范解答】 （380－40）÷2 ＝340÷2 ＝170（本） 170＋40＝210（本） 答：购进故事书170本，科技书210本。 16．礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 【答案】2000平方厘米 【思路引导】根据题意画出示意图，剪去最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，剩下包装纸的长为40厘米，面积为400平方厘米，用剩下部分的面积除以长可求出剩下的宽，再加上正方形的边长即为原来包装纸的长，利用长方形面积＝长×宽，即可求出原包装纸的面积。 【规范解答】示意图如下： 400÷40＝10（厘米） 原来包装纸的长：10＋40＝50（厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 答：原包装纸的面积为2000平方厘米。 17．两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；第一筐苹果42千克；第二筐苹果30千克 【思路引导】72除以2可以求出当两筐质量相等时各自的质量，而质量相等是因为从第一筐中取出6千克放入第二筐中，所以给所得商加6即可求出第一筐原来的质量，给所得商减6即可求出第二筐原来的质量。 【规范解答】 72÷2＋6 ＝36＋6 ＝42（千克） 72÷2－6 ＝36－6 ＝30（千克） 答：第一筐苹果原来有42千克，第二筐苹果原来有30千克。 18．为落实体育“2·15”，学校在四年级开设了足球和篮球两个俱乐部。俱乐部共招收成员78人，其中足球比篮球俱乐部多12人。足球和篮球俱乐部各有成员多少人？（先在图中表示条件和问题，再解答。） 【答案】篮球俱乐部33人；足球俱乐部45人；图见详解 【思路引导】根据“两个俱乐部共有78人，足球比篮球俱乐部多12人”，用比给出的线段短一点的线段表示篮球俱乐部人数，长出来的部分表示12人。这两条线段表示总人数78人。用两个俱乐部的总人数减去12人，再除以2，即可求出篮球俱乐部人数。用篮球俱乐部人数加上12人，求出足球俱乐部人数。 【规范解答】 （78－12）÷2 ＝66÷2 ＝33（人） 33＋12＝45（人） 答：篮球俱乐部33人，足球俱乐部45人。 19．用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 【答案】75厘米 【思路引导】从图中可以发现数量关系： 图①中：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＝80厘米；图②中：桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝70厘米；将两个等式左右两边分别相加，可以得到：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＋桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝80厘米 ＋ 70厘米，将左边相同的加数和减数抵销，得桌子的高度＋桌子的高度＝150厘米；从而可以求出桌子的高度：用150厘米除以2即可。 也可以将图②与图①重叠（使图②上面的木块和图①下面的木块重合）（如下图），再把图①上面的木块下移到图②下面的木块位置，这样可以看出，80厘米和70厘米的和就是两张桌子的总高度；所以，用80与70的和再除以2，即得到这张桌子的高度。据此解答。 【规范解答】（80＋70）÷2 ＝150÷2 ＝75（厘米） 答：这张桌子的高度是75厘米。 【考点剖析】这道题的解题关键在于找到题目中的等量关系，找到80厘米与70厘米的和就是两张桌子的高度，从而求出桌子的高度。 20．如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【规范解答】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 解决问题的策略【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共36题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 和差问题 考点讲练二 和倍问题 考点讲练三 差倍问题 考点讲练四 面积计算问题 考点讲练五 简单行程问题 知识点一 画线段图解决问题 (1)画线段图表示题意，可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找 到解题方法； (2)和差问题是指已知两个数的和与两个数的差，要求这两个数。和差 问题的数量关系：(和+差)÷2=较大数，(和-差)÷2=较小数 示例： 知识点二 画示意图解决面积计算问题 (1)画图时，要注按教宰顺序完成画图过程； (2)要注意图中各路的长度美系； (3)要注意在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。 示例： 解题关键：变化的面积÷变化的长(宽)=不变的宽(长)。 知识点三 画示意图解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 考点讲练一 和差问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【变式1】（难度：☆☆☆）图书馆有故事书和科技书共620本，科技书比故事书多100本，故事书和科技书各有多少本？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【变式2】（难度：☆☆☆）苹果和梨各有多少千克？ 考点讲练二 和倍问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）师徒三人制作喜羊羊系列玩具，师父制作的玩具数是大徒弟的4倍，大徒弟制作的玩具数是小徒弟的2倍，三人一共制作了4587个玩具。大徒弟一共制作了多少个玩具？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）现在小红和妈妈的年龄之和是36岁，两年后妈妈的年龄是小红年龄的4倍，则小红的妈妈今年是( )岁。 【变式2】（难度：☆☆☆）参加数学竞赛的某同学忘记了自己准考证号的最后四位数。但是他知道个位数字是十位数字的4倍，十位数字是百位数字的2倍，并且这个四位数各个数字的和是18，这个同学的准考证最后四位数字是( )。 考点讲练三 差倍问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）现有白和黄两袋乒乓球，白球数是黄球数的2倍，如果每次取4个白球，3个黄球，黄球取完，还剩16个白球，那么原有________个白球。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【变式2】（难度：☆☆☆）自从团团、圆圆来到台湾以后，越来越多的人喜欢上了这两个可爱的熊猫宝宝。调查发现，某学校四年级学生中喜欢团团的人数比喜欢圆圆的2倍少18人，喜欢圆圆的人数比喜欢团团的少9人。有______人喜欢圆圆。 考点讲练四 面积计算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）芬芬奶奶家有一块长方形的果园，长28米。在修建水渠时，把果园的长增加了6米，于是面积增加了90平方米。原来这个果园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【变式1】（难度：☆☆☆）学校小农场有一块长方形菜地，种白菜的面积比菜园的一半少6平方米，其余的34平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先在下图中表示出白菜和番茄的种植面积，再解答。） 【变式2】（难度：☆☆☆）种植基地有一块长方形的试验田，长45米，宽28米，现在需要把它的长增加13米，宽增加12米。那么这块试验田面积需要增加多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 考点讲练五 简单行程问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用10分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了20分钟后，两人的位置是下面的图（    ）。 A． B． C． 【变式1】（难度：☆☆☆）爸爸开车从乐平到合肥去出差，平均速度是90千米/时。 (1)出发3时后，爸爸大约在什么位置？画一画，算一算。（请用Δ在图上标记） (2)爸爸早上8：00从乐平出发，行驶完一半路程时是什么时间？ 【变式3】（难度：☆☆☆☆）下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 (1)小明家到小军家有多少米？ (2)如果a＝607，b＝820，小明从学校到公园比从学校回家远多少米？ (3)小明和小军同时从学校回家。小军每分钟走75.5米，小明每分钟走69.5米，7分钟后两人相距多远？ 【变式4】（难度：☆☆☆）如下图，冰冰和悦悦每天从家步行去学校，谁走得更快？ 小红认为，（米/分），（米/分），，悦悦走得快。 小乐认为，（分），，悦悦走得快。 小军认为，900＞300，悦悦走得更快。 上面三位同学的想法，（    ）的正确。 A．小红和小乐 B．小红和小军 C．小乐和小军 1．下列信息可以从线段图中得到的是（    ）。 ①裤子的价格比上衣的2倍少30元。 ②上衣的价格比裤子的一半多30元。 ③一条裤子270元。 ④上衣和裤子一共270元。 A．①和③ B．①和④ C．②和④ 2．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 3．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 5．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 6．甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 7．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 8．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 9．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 10．从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是( )平方分米。 11．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 12．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少( )平方米；如果苗圃的宽增加( )米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加( )平方米。 13．科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 14．四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有23人。( )（判断对错） 15．为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 16．礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 17．两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 18．为落实体育“2·15”，学校在四年级开设了足球和篮球两个俱乐部。俱乐部共招收成员78人，其中足球比篮球俱乐部多12人。足球和篮球俱乐部各有成员多少人？（先在图中表示条件和问题，再解答。） 19．用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 20．如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $