第四单元 解决问题的策略（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学讲义通过导图指引和知识梳理构建“解决问题的策略”单元体系，用表格明确和差倍问题、行程问题、面积变化问题三大高频考点，结合线段图、示意图等工具梳理画图表解决问题的方法，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，如和差倍问题典例配6道变式训练，行程问题结合生活情境培养运算能力，面积变化问题通过画图强化几何直观。真题演练与基础、创新分层训练适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

间解决问题的策略 画示意图整理信息 但什么时候用示意图 长方形的长或宽发生变化，面积增加或减少— 画出变化前后的图， 标出增减部分，关系就清楚了。 画图步骤 ①画原来的 2画出增加或 ③找增减部分 长方形 减少的部分 的长和宽 ④反推未知边 长变化 宽变化 花圃的长增加了3米，面积 鱼池的宽减少了5米，面积 增加了18平方米 减少了150平方米 8米 3米 20米 ?米 18平 ?米 18平方米 5米1 150平方米 增加部分：宽×3=18 减少部分：长×5=150 宽=18÷3=6（米) 长=150÷5=30（米） 原面积：8×6=48（平方米) 原面积：30×20=600（平方米） 不管长变还是宽变，方法相同一找到增减的小长方形，用它的面积和已知边求未知边 才核心体会 要根据题目的条件和问题逐步画出示意图 观察示意图可以清楚地看出数量之间的关系 要把条件和问题都在图中表示清楚 苏教版·四年级下册·第四单元《解决问题的策略》2025-2026学年苏教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第四单元 解决问题的策略『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 高频考点一 和差倍问题 高频考点二 行程问题 高频考点三 长方形和正方形面积变化问题 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 画线段图解决问题 (1)画线段图表示题意，可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找 到解题方法； (2)和差问题是指已知两个数的和与两个数的差，要求这两个数。和差 问题的数量关系：(和+差)÷2=较大数，(和-差)÷2=较小数 示例： 知识点二 画示意图解决面积计算问题 (1)画图时，要注按教宰顺序完成画图过程； (2)要注意图中各路的长度美系； (3)要注意在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。 示例： 解题关键：变化的面积÷变化的长(宽)=不变的宽(长)。 知识点三 画示意图解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在学校组织的“变废为宝”的活动中，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍。小瓶盖比大瓶盖多228个，四年级收集的大、小瓶盖各有多少个？ （1）画一画，根据已知条件补充线段图。 （2）算一算。大小瓶盖各有多少个？ 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏徐州·期末）书架上、下两层共存书660本。 （1）若从下层拿走140本，则两层存书就同样多了。上、下两层原来各存书多少本？ （2）若从下层拿出140本放入上层，则两层存书就同样多了。上、下两层原来各存书多少本？ 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏徐州·期末）小华家养了两缸金鱼共有36条。从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【变式训练3】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）一个双层书架，上层的本数是下层的3倍，如果从上层搬30本到下层，那么两层的本数正好相等，原来上、下两层各有图书多少本？ 【变式训练4】（24-25四年级下·北京顺义·期末）剪纸艺术展览会上，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。请问他们各剪了多少幅作品？ 下面是小明根据题意画的图： 你同意小明的想法吗？画一画、写一写你的思考过程。 【变式训练5】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）“绿水青山就是金山银山”，两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【变式训练6】（24-25四年级下·重庆巴南·期末）课间，小林和小欣在教室讨论图书馆借书。 小林：“我上周借了《数学故事》和《科幻世界》，两本书总页数是320页。” 小欣：“我发现《数学故事》比《科幻世界》少40页。” 小林：“是的，我还知道图书馆新到了96本《漫画周刊》。” 小林借的《数学故事》有多少页？（先画线段图，再列式解答） 高频考点二 行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山西大同·期末）王红从水果店到家步行了5分钟。假设她的步行速度保持不变，那么她从水果店到超市需要走多少分钟？下面所列算式错误的一项是（    ）。 A．680÷（340÷5）＋5 B．5×（680÷340） C．（680＋340）÷（340÷5） 【变式训练1】（25-26四年级上·河南周口·期末）为锻炼身体、培养兴趣特长，乐乐和跳跳报名参加了足球训练营。周日，他们步行到体育馆，乐乐每分走64米，跳跳每分比乐乐多走12米。跳跳从家到体育馆比乐乐从家到体育馆多用多少分钟？ 【变式训练2】（25-26四年级上·河南南阳·期末）周末社区组织“公益阅读小使者”活动，丽丽和芳芳一起在图书馆帮忙整理儿童绘本，完工后，她们一起步行走了12分钟回到芳芳家，丽丽在芳芳家门口没有停留，仍按照原来的步行速度走回自己家，丽丽从图书馆回到家一共用了多少分钟？ 【变式训练3】（25-26四年级上·河南南阳·期末）一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行了225千米，照这样的速度，到达乙城一共用了5小时。甲、乙两城相距多少千米？ 高频考点三 长方形和正方形面积变化问题 【典例精讲】（25-26四年级上·河南安阳·期末）为了促进学生全面发展，培养学生的劳动意识、劳动精神和劳动技能，去年学校新建了一个200平方米的长方形劳动实践基地（如图所示）。今年学校计划扩建这个基地，将宽由原来的8米增加到24米。长不变，扩建后的劳动实践基地面积是多少平方米？ 【变式训练1】（25-26四年级上·河南信阳·期末）如图，一张“翻转餐桌”桌面展开后长可增加到18分米，增加的面积是63平方分米，桌面展开前的长度是9分米，展开后桌面的面积是多少平方分米？（用两种方法解答） 【变式训练2】（25-26四年级上·浙江台州·期末）红旗农场里的数学问题。 (1)农场里有一块长方形菜地、种植玉米的面积是416平方米。种植萝卜的面积是多少？ (2)下面是一面墙的示意图，农场主用篱笆靠墙围了一块梯形的种植田，这块种植田的上底长5米，下底长12米、两腰各长6米。怎样围，所用的篱笆最短？最短需要多少米？请你先画出示意图，再列式解答。 【变式训练3】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（25-26四年级上·山东青岛·期中）一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练2】（24-25四年级下·江苏镇江·期末）甲、乙两个港口相距235千米，一艘货船从甲港口开往乙港口，已经航行了3小时，剩下的路程比已经航行的路程少35千米。这艘货船的平均速度是多少千米/时？（先把线段图补充完整，再解答） 【真题演练3】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）休闲广场原来有一个宽45米的长方形花园，现因需要，对花园进行改造。 （1）先将花园的宽减少了3米，这样面积就减少了180平方米。现在这个花园的面积是多少平方米？（先画示意图，再列式计算） （2）接着又在花园的四周用鹅卵石铺上1米宽的小路，小路的面积有多少平方米？ 【真题演练4】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）种植基地有一块长方形的试验田，长45米，宽28米，现在需要把它的长增加13米，宽增加12米。那么这块试验田面积需要增加多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【真题演练5】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 模块六 分层训练 突破自我 基础夯实 能力提升 1．（23-24四年级上·海南儋州·期末）在解决问题时，可以通过（    ）等方法进行分析。 A．列式 B．计算和检验 C．列表或画线段图 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期中）学校体育室新购买了一批球类（如图），从图中可以清楚地看出表示的（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球个数的2倍 D．足球和篮球的总个数 3．（23-24四年级下·江苏连云港·期中）江西赣南是脐橙的产地，拥有1500多年的历史，素有“脐橙进房，橙香满堂”的美誉。丽丽妈妈在网上买了一些脐橙，丽丽画了右侧线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，丽丽妈妈一共买了（    ）个脐橙。 A．36 B．66 C．72 D．180 4．（23-24四年级下·江苏南京·月考）一个长5米、宽2米的长方形，长和宽都增加了2米，面积增加( )平方米。 5．（24-25四年级下·全国·单元测试）人民广场原有一个长40米的长方形喷水池，后来扩建时把喷水池的长增加了20米，结果占地面积增加了600平方米。这个喷水池现在的占地面积是( )平方米。 6．（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 7．（24-25三年级下·河南许昌·期末）三年级共有288人参加玉米种植活动，要将这些学生平均分配到4块实验田，每块实验田有3个种植区域，每个区域平均有多少人？（先画线段图表示出信息和问题，再解答） 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）爸爸和女儿的年龄和是58岁。爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁。爸爸，女儿、儿子各多少岁？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）为庆祝国庆在广场上摆花，共摆成5个方阵，每个方阵摆成4行，每行4盆花。最外圈的是蓝花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示1个方阵的花盆，再解答） 10．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）如图，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，______。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．左右图面积同样大 D．无法比较 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）有两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积（    ）。 A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 4．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 5．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 6．（24-25四年级下·山西太原·期末）科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 9．（2025四年级上·海南海口·专题练习）一块长方形草地，面积是360平方米，宽9米。若宽增加到18米，长不变，扩大后的草地面积是多少？分析与解答：先根据题意在下图中画出简图，再解答。 10．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第四单元 解决问题的策略『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 高频考点一 和差倍问题 高频考点二 行程问题 高频考点三 长方形和正方形面积变化问题 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 画线段图解决问题 (1)画线段图表示题意，可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找 到解题方法； (2)和差问题是指已知两个数的和与两个数的差，要求这两个数。和差 问题的数量关系：(和+差)÷2=较大数，(和-差)÷2=较小数 示例： 知识点二 画示意图解决面积计算问题 (1)画图时，要注按教宰顺序完成画图过程； (2)要注意图中各路的长度美系； (3)要注意在图中的适当位置标注出题目中的条件和问题。 示例： 解题关键：变化的面积÷变化的长(宽)=不变的宽(长)。 知识点三 画示意图解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 和差倍问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在学校组织的“变废为宝”的活动中，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍。小瓶盖比大瓶盖多228个，四年级收集的大、小瓶盖各有多少个？ （1）画一画，根据已知条件补充线段图。 （2）算一算。大小瓶盖各有多少个？ 【答案】（1）见详解 （2）大瓶盖：114个；小瓶盖：342个 【思路引导】（1）由题意得，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍，那么只需要画三小段和大瓶盖一样长的线段即可。小瓶盖比大瓶盖多228个，那么小瓶盖比大瓶盖多出来的两小段线段就表示228个。据此作图。 （2）由图可知，小瓶盖比大瓶盖多228个，多出来的部分刚好是大瓶盖数量的2倍，直接用228除以2即可算出大瓶盖的数量。然后再用大瓶盖的数量乘上3即可算出小瓶盖的数量。 【规范解答】（1） （2）228÷（3－1） ＝228÷2 ＝114（个） 114×3＝342（个） 答：大瓶盖有114个，大小瓶盖有342个。 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏徐州·期末）书架上、下两层共存书660本。 （1）若从下层拿走140本，则两层存书就同样多了。上、下两层原来各存书多少本？ （2）若从下层拿出140本放入上层，则两层存书就同样多了。上、下两层原来各存书多少本？ 【答案】（1）上层260本；下层400本 （2）上层190本；下层470本 【思路引导】（1）已知从下层拿走140本后两层存书同样多，这意味着下层比上层多140本。两层书的总数是660本，当从总数中减去下层比上层多的140本后，剩下的数量就是上层书数量的2倍，由此可求出上层书的数量，进而求出下层书的数量。 （2）已知从下层拿出140本放入上层后两层存书同样多，这说明下层比上层多140×2＝280本。两层书的总数是660本，当从总数中减去下层比上层多的280本后，剩下的数量就是上层书数量的2倍，由此可求出上层书的数量，进而求出下层书的数量。 【规范解答】（1）如图所示： 上层原有： （660－140）÷2 ＝520÷2 ＝260（本） 下层原有：260＋140＝400（本） 答：上层原来存书260本，下层原来存书400本。 （2）如图所示： 140×2＝280（本） 上层原有： （660－280）÷2 ＝380÷2 ＝190（本） 下层原有：660－190＝470（本） 答：上层原来存书190本，下层原来存书470本。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏徐州·期末）小华家养了两缸金鱼共有36条。从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】第一缸22条；第二缸14条 【思路引导】从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸的金鱼的条数就一样多，那说明第一缸要多4＋4＝8条。第一缸留4条，给第二缸4条，用两缸金鱼总数减去8条，再除以2是第二缸的条数。第二缸的条数＋8＝第一缸的条数，按题意先画线段图，标出条件。再解答。 【规范解答】 （36－4×2）÷2 ＝（36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（条） 14＋4＋4＝22（条） 答：第一缸原来有22条，第二缸原来有14条。 【变式训练3】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）一个双层书架，上层的本数是下层的3倍，如果从上层搬30本到下层，那么两层的本数正好相等，原来上、下两层各有图书多少本？ 【答案】 上层90本；下层30本 【思路引导】由题意可知，上层书的本数是下层的3倍，可以把下层原有的本数看作1份，上层原有的本数看作3份，上层比下层多了（3－1）份； 已知从上层搬30本到下层后，两层本数相等，说明原来上层比下层多了（30×2）本，用多的本数除以多的份数，求出一份数，也就是下层原有的本数，再乘3，即是上层原有的本数。 【规范解答】如图： 下层原有的本数： 30×2÷（3－1） ＝30×2÷2 ＝30（本） 上层原有的本数： 30×3＝90（本） 答：原来上层有图书90本，下层有图书30本。 【变式训练4】（24-25四年级下·北京顺义·期末）剪纸艺术展览会上，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。请问他们各剪了多少幅作品？ 下面是小明根据题意画的图： 你同意小明的想法吗？画一画、写一写你的思考过程。 【答案】不同意；作图见详解；李师傅：30幅；赵师傅：15幅 【思路引导】由题意得，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。小明的线段图中标注出来多出来的部分不对，应该是李师傅比赵师傅长的那一段线段表示多出来的部分（如下图）。 由图可知，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍，那么李师傅的作品就比赵师傅的作品数多1倍，所以李师傅比赵师傅多剪的15幅作品刚好等于赵师傅作品的数量。直接用15乘2即可算出李师傅作品的数量。 【规范解答】 15÷（2－1） ＝15÷1 ＝15（幅） 15×2＝30（幅） 答：李师傅剪了30幅作品，赵师傅剪了15幅作品。 【变式训练5】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）“绿水青山就是金山银山”，两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；第一小队植树14棵；第二小队植树18棵 【思路引导】 第二小队比第一小队多植4棵，也就是第二小队＝第一小队＋4棵，再根据一共植了32棵，据此画图如下：据此用32－4，然后再除以2即可计算出第一小队植树的棵数，再加4即为第二小队植树的棵数，据此解题。 【规范解答】 （32－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（棵） 14＋4＝18（棵） 答：第一小队植树14棵，第二小队植树18棵。 【变式训练6】（24-25四年级下·重庆巴南·期末）课间，小林和小欣在教室讨论图书馆借书。 小林：“我上周借了《数学故事》和《科幻世界》，两本书总页数是320页。” 小欣：“我发现《数学故事》比《科幻世界》少40页。” 小林：“是的，我还知道图书馆新到了96本《漫画周刊》。” 小林借的《数学故事》有多少页？（先画线段图，再列式解答） 【答案】 图见详解；140页 【思路引导】已知两本书总页数为320页，《数学故事》比《科幻世界》少40页。将《科幻世界》的页数看作较长的线段，《数学故事》的页数看作较短的线段，两者相差40页，总和为320页。通过线段图分析，总页数减去差值后，剩余部分相当于两本《数学故事》的页数之和，再除以2，即可求出《数学故事》的页数。 【规范解答】 320－40＝280（页） 280÷2＝140（页） 答：小林借的《数学故事》有140页。 高频考点二 行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·山西大同·期末）王红从水果店到家步行了5分钟。假设她的步行速度保持不变，那么她从水果店到超市需要走多少分钟？下面所列算式错误的一项是（    ）。 A．680÷（340÷5）＋5 B．5×（680÷340） C．（680＋340）÷（340÷5） 【答案】B 【思路引导】行程问题基本公式：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，据此进行分析即可。 【规范解答】A．340÷5表示王红的步行速度，680÷（340÷5）表示从王红家到超市需要的时间，再加上从水果店到家的5分钟，所以680÷（340÷5）＋5表示她从水果店到超市需要走多少分钟。不符合题意。 B．680÷340表示家到超市的路程是水果店到家路程的几倍，是几倍就表示有几个5分钟。所以5×（680÷340）算的是走680米需要的时间，也就是从王红家到超市的时间。符合题意。 C．680＋340表示从水果店到超市的总路程；340÷5 表示王红的步行速度；总路程÷速度＝总时间；（680＋340）÷（340÷5）这个算式正确计算出从水果店到超市的总时间。不符合题意。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南周口·期末）为锻炼身体、培养兴趣特长，乐乐和跳跳报名参加了足球训练营。周日，他们步行到体育馆，乐乐每分走64米，跳跳每分比乐乐多走12米。跳跳从家到体育馆比乐乐从家到体育馆多用多少分钟？ 【答案】3分钟 【思路引导】乐乐的速度＋12米＝跳跳的速度，时间＝路程÷速度，跳跳从家到体育馆的时间－乐乐从家到体育馆的时间＝跳跳比乐乐多用的时间。 【规范解答】64＋12＝76（米） 912÷76＝12（分钟） 576÷64＝9（分钟） 12－9＝3（分钟） 答：跳跳从家到体育馆比乐乐从家到体育馆多用3分钟。 【变式训练2】（25-26四年级上·河南南阳·期末）周末社区组织“公益阅读小使者”活动，丽丽和芳芳一起在图书馆帮忙整理儿童绘本，完工后，她们一起步行走了12分钟回到芳芳家，丽丽在芳芳家门口没有停留，仍按照原来的步行速度走回自己家，丽丽从图书馆回到家一共用了多少分钟？ 【答案】28分钟 【思路引导】根据题目可知从图书馆到芳芳家的路程是720米，所用时间是12分钟，根据速度＝路程÷时间，可得丽丽步行的速度：720÷12＝60（米/分钟）； 芳芳家到丽丽家的路程是960米，步行速度是60米/分，根据时间＝路程÷速度，可得从芳芳家到丽丽家的时间：960÷60＝16（分钟）； 将两段时间相加，可得总时间为：12＋16＝28（分钟） 【规范解答】720÷12＝60（米/分钟） 960÷60＝16（分钟） 12＋16＝28（分钟） 答：丽丽从图书馆回到家一共用了28分钟。 【变式训练3】（25-26四年级上·河南南阳·期末）一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行了225千米，照这样的速度，到达乙城一共用了5小时。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】375千米 【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，先利用前3小时行驶的路程和时间求出汽车的速度；再根据“路程＝速度×时间”，用求出的速度乘一共行驶的时间，即可求出甲、乙两城的距离。 【规范解答】225÷3×5 ＝75×5 ＝375（千米） 答：甲、乙两城相距375千米。 高频考点三 长方形和正方形面积变化问题 【典例精讲】（25-26四年级上·河南安阳·期末）为了促进学生全面发展，培养学生的劳动意识、劳动精神和劳动技能，去年学校新建了一个200平方米的长方形劳动实践基地（如图所示）。今年学校计划扩建这个基地，将宽由原来的8米增加到24米。长不变，扩建后的劳动实践基地面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍（0除外），积也扩大为原来的几倍。长方形面积＝长×宽，长不变，宽扩大为原来的几倍，积也扩大为原来的几倍。 【规范解答】24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩建后的劳动实践基地面积是600平方米。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南信阳·期末）如图，一张“翻转餐桌”桌面展开后长可增加到18分米，增加的面积是63平方分米，桌面展开前的长度是9分米，展开后桌面的面积是多少平方分米？（用两种方法解答） 【答案】 126平方分米 【思路引导】由图可知，餐桌展开前长为9分米，展开后长增加到18分米，增加的面积是63平方分米，先通过增加的面积和增加的长度求出桌面的宽；方法一可以求出原面积加增加的面积，方法二可以用展开后的长乘宽。 【规范解答】方法一： （平方分米） 方法二： （平方分米） 答：展开后桌面的面积是126平方分米。 【变式训练2】（25-26四年级上·浙江台州·期末）红旗农场里的数学问题。 (1)农场里有一块长方形菜地、种植玉米的面积是416平方米。种植萝卜的面积是多少？ (2)下面是一面墙的示意图，农场主用篱笆靠墙围了一块梯形的种植田，这块种植田的上底长5米，下底长12米、两腰各长6米。怎样围，所用的篱笆最短？最短需要多少米？请你先画出示意图，再列式解答。 【答案】(1)208平方米 (2)把下底12米靠墙，篱笆最短；图见详解；17米 【思路引导】（1）玉米地和萝卜地是同宽的两个长方形，先根据玉米地的面积，用416除以26，求出长方形的宽，再乘13，就是萝卜地面积。 （2）要让篱笆最短，需要把梯形最长的边靠墙（省去最长边的篱笆长度）。 比较梯形各边长度：12＞6＝6＞5，最长边是12米的下底，因此把下底靠在墙上，篱笆最短。示意图：（墙在左侧，梯形下底贴着墙，右侧依次是上底、两个腰连接上下底）；将梯形的下底靠墙围，把剩下的三条边的长度相加即可。 【规范解答】（1）416÷26＝16（米） 16×13＝208（平方米） 答：种植萝卜的面积是208平方米。 （2）12＞6＝6＞5 把下底12米靠墙，篱笆最短，如图： 5＋6＋6 ＝11＋6 ＝17（米） 答：把下底12米靠墙，篱笆最短。最短需要17米。 【变式训练3】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【规范解答】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（25-26四年级上·山东青岛·期中）一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍；在画图时，120平方米表示其中的一份，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就变成了120×3平方米，求扩大后的绿地面积是多少就是求3个120是多少。 【规范解答】 A．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 B．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 C．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示正确。 D．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图画了4小段表示错误。 故答案为：C 【真题演练2】（24-25四年级下·江苏镇江·期末）甲、乙两个港口相距235千米，一艘货船从甲港口开往乙港口，已经航行了3小时，剩下的路程比已经航行的路程少35千米。这艘货船的平均速度是多少千米/时？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；45千米/时 【思路引导】根据题意可知，甲乙两地相距235千米，将235写在线段下面括号里，已经航行了3小时，写在线段上面左边部分，剩下的路程比已经航行的路程少35千米。所以虚线部分对应的是35千米。据此补充图片；用235＋35计算出当剩下的路程和已经航行的路程相等时的总距离，然后再除以2即可计算出3小时行驶的距离，再除以3即可计算出货船的平均速度。 【规范解答】 （235＋35）÷2 ＝270÷2 ＝135（千米） 135÷3＝45（千米/时） 答：这艘货船的平均速度是45千米/时。 【真题演练3】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）休闲广场原来有一个宽45米的长方形花园，现因需要，对花园进行改造。 （1）先将花园的宽减少了3米，这样面积就减少了180平方米。现在这个花园的面积是多少平方米？（先画示意图，再列式计算） （2）接着又在花园的四周用鹅卵石铺上1米宽的小路，小路的面积有多少平方米？ 【答案】（1）2520平方米 （2）208平方米 【思路引导】（1）根据题意宽减少3米，长没有变，减少的长方形面积是180平方米，所以可以求出长是180÷3＝60米；原来宽是45米，减少3米后，花园的宽就是42米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出现在花园的面积； （2）现在花园的长是60米，宽是42米，在四周铺上1米宽的小路，此时小路和花园组成的长方形长就是在花园的长两边各增加1米，也就是60＋1＋1＝62米；宽也是在花园的宽两边各增加1米，42＋1＋1＝44米；根据长方形的面积＝长×宽，求出小路和花园组成的长方形面积，然后在减去花园的面积就是小路的面积。 【规范解答】 （1） 180÷3＝60（米） 45－3＝42（米） 60×42＝2520（平方米） 答：现在这个花园的面积是2520平方米。 （2）（60＋1＋1）×（42＋1＋1） ＝62×44 ＝2728（平方米） 2728－2520＝208（平方米） 答：小路的面积有208平方米。 【真题演练4】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）种植基地有一块长方形的试验田，长45米，宽28米，现在需要把它的长增加13米，宽增加12米。那么这块试验田面积需要增加多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【答案】图见详解；1060平方米 【思路引导】根据题意，长增加13米，宽增加12米，增加后长方形的长为45＋13＝58（米），宽为28＋12＝40（米），根据长方形的面积＝长×宽，分别算出原长方形和增加后长方形的面积，用增加后长方形的面积减去原长方形的面积，即可求出这块试验田面积需要增加多少平方米。 【规范解答】如图： 45＋13＝58（米） 28＋12＝40（米） 增加后长方形的面积：58×40＝2320（平方米） 原长方形的面积：45×28＝1260（平方米） 2320－1260＝1060（平方米） 答：这块试验田面积需要增加1060平方米。 【真题演练5】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 【答案】91平方米 【思路引导】根据题意，在宽上画出减少的5米，标出减少的面积。据此画出图形即可。用减少的面积除以减少的宽等于长方形的长。原来的宽减去减少的宽等于现在的宽。再用长方形的长乘现在的宽等于现在的面积。 【规范解答】如图： 65÷5×（12－5） ＝65÷5×7 ＝13×7 ＝91（平方米） 答：现在这个实验田面积是91平方米。 模块六 分层训练 突破自我 基础夯实 能力提升 1．（23-24四年级上·海南儋州·期末）在解决问题时，可以通过（    ）等方法进行分析。 A．列式 B．计算和检验 C．列表或画线段图 【答案】C 【思路引导】常见的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试和从特例开始寻找，据此选择即可。 【规范解答】A．列式是求答案的过程，不是分析的过程，不符合题意； B．计算和检验是求答案和验证的过程，不是分析的过程，不符合题意； C．可以通过列表或画线段图等方法进行分析，符合题意。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期中）学校体育室新购买了一批球类（如图），从图中可以清楚地看出表示的（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球个数的2倍 D．足球和篮球的总个数 【答案】B 【思路引导】根据题图可知，足球比篮球少60个，篮球和足球共300个，将足球的个数加上60个就等于篮球的个数。也就是用篮球和足球的总个数加上60个，求出2个篮球的个数，也就是篮球个数的2倍，据此解答。 【规范解答】表示篮球个数的2倍； 故答案为：B 3．（23-24四年级下·江苏连云港·期中）江西赣南是脐橙的产地，拥有1500多年的历史，素有“脐橙进房，橙香满堂”的美誉。丽丽妈妈在网上买了一些脐橙，丽丽画了右侧线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，丽丽妈妈一共买了（    ）个脐橙。 A．36 B．66 C．72 D．180 【答案】C 【思路引导】根据题意，先用30＋6求出买的脐橙总数的一半是多少，再乘2即可求出一共买了多少个脐橙，据此选择即可。 【规范解答】（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（个） 丽丽妈妈一共买了72个脐橙。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·江苏南京·月考）一个长5米、宽2米的长方形，长和宽都增加了2米，面积增加( )平方米。 【答案】18 【思路引导】根据题意，可以画出如下示意图。 先算出增加后的长和宽各是多少。再根据长方形的面积＝长×宽，算出增加后的面积和原来的面积。用增加后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【规范解答】5＋2＝7（米） 2＋2＝4（米） 7×4＝28（平方米） 5×2＝10（平方米） 28－10＝18（平方米） 所以，面积增加18平方米。 5．（24-25四年级下·全国·单元测试）人民广场原有一个长40米的长方形喷水池，后来扩建时把喷水池的长增加了20米，结果占地面积增加了600平方米。这个喷水池现在的占地面积是( )平方米。 【答案】1800 【思路引导】如图所示，用增加的面积÷增加的长＝原来的宽，再原来的长＋增加的长＝现在的长，用现在的长×宽＝现在的面积。 【规范解答】600÷20＝30（米） 40＋20＝60（米） 60×30＝1800（平方米） 所以，这个喷水池现在的占地面积是1800平方米。 6．（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 【答案】 5 7 【思路引导】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉12×8＝96元，这比已知的75元多了（96－75＝21）元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花（8－5＝3）元，所以可得买了圆珠笔（21÷3＝7）支，用总支数12支减去圆珠笔的支数即可求出钢笔的支数，据此即可解答问题。 【规范解答】（12×8－75）÷（8－5） ＝（96－75）÷3 ＝21÷3 ＝7（支） 12－7＝5（支） 即李老师买了5支钢笔，7支圆珠笔。 7．（24-25三年级下·河南许昌·期末）三年级共有288人参加玉米种植活动，要将这些学生平均分配到4块实验田，每块实验田有3个种植区域，每个区域平均有多少人？（先画线段图表示出信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；24人 【思路引导】已知三年级共有288人，平均分配到4块实验田，用总人数除以4可得到每块实验田的人数，又每块实验田有3个种植区域，最后用每块实验田的人数除以3可得每个区域平均有多少人。 【规范解答】 288÷4÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 答：每个种植区域平均有24人。 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）爸爸和女儿的年龄和是58岁。爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁。爸爸，女儿、儿子各多少岁？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】线段图见详解 43岁，20岁，15岁。 【思路引导】已知爸爸比儿子大23岁，儿子比女儿大5岁，就能算出爸爸比女儿大（23＋5）岁，即28岁。爸爸和女儿的年龄和为58岁，爸爸比女儿大28岁，即女儿年龄的2倍加28岁等于58岁，从而可以求出女儿年龄，进而求出爸爸、儿子的年龄，据此列式解答即可。 【规范解答】 女儿：23＋5＝28（岁） 58－28＝30（岁） 30÷2＝15（岁） 儿子：15＋5＝20（岁） 爸爸：20＋23＝43（岁） 答：爸爸43岁，儿子20岁，女儿15岁。 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）为庆祝国庆在广场上摆花，共摆成5个方阵，每个方阵摆成4行，每行4盆花。最外圈的是蓝花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示1个方阵的花盆，再解答） 【答案】图见详解；蓝花60盆；红花20盆 【思路引导】 其中的1个方阵如图所示：，四行四列，用4×4计算出总数，然后再减去中间的4个红色花即为蓝色的花，然后再分别乘5即可。 【规范解答】 4×4－4 ＝16－4 ＝12（盆） 12×5＝60（盆） 4×5＝20（盆） 答：要准备蓝花60盆，红花20盆。 10．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 【答案】故事书170本；科技书210本 【思路引导】 可以利用画图法解题，如图所示：，用（380－40）÷2即可计算出故事书的本数，然后再加40即可计算出科技书的本数。 【规范解答】 （380－40）÷2 ＝340÷2 ＝170（本） 170＋40＝210（本） 答：购进故事书170本，科技书210本。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）如图，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，______。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．左右图面积同样大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】由题意得，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。据此作图如下： 由图可知，左边长方形增加的面积等于宽×2，右边长方形增加的面积等于长×2。长＞宽，所以右边长方形增加的面积大于左边长方形增加的面积。两个长方形原来的面积相等，所以右左边长方形的面积大。 【规范解答】由分析得，比较变化后的两个长方形的面积，右图的面积大。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）有两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积（    ）。 A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能 【答案】A 【思路引导】根据题目已知图形如下： ① ② 第一个长方形的长减少4米时，减少的面积就是4乘宽。 第二个长方形的宽减少4米时，减少的面积就是4乘长。 因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。据此进行解答即可。 【规范解答】根据分析： 因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。也就是减少后两个长方形的面积第一个大。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）哥哥和弟弟各收集了一些画片，哥哥给弟弟12张后，还比弟弟多8张。原来哥哥比弟弟多收集（    ）张画片。 A．12 B．32 C．20 D．40 【答案】B 【思路引导】根据题目画图分析如下： 根据图示：假设哥哥给了弟弟12张后,两人一样多，因为弟弟其中的12张原本是哥哥的，因此哥哥就比弟弟多12＋12＝24（张）；但是此时哥哥还比弟弟多8张，那么哥哥比弟弟多的张数就是24＋8＝32（张），据此解答即可。 【规范解答】12＋12＝24（张） 24＋8＝32（张） 因此原来哥哥比弟弟多收集32张画片。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 【答案】 20 16 【思路引导】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。 【规范解答】如图： 6×6＝36（盆） 红色花： （6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（盆） 黄色花： 36−16＝20（盆） 所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。 5．（24-25四年级下·江苏南通·期末）一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 【答案】(1)③ (2)117 【思路引导】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【规范解答】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 6．（24-25四年级下·山西太原·期末）科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 已知科技书和文艺书的总本数为105本，文艺书比科技书少15本。采用画图表示已知信息如图：，由此可知，先用105减去15可以计算出文艺书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出文艺书的本数；先用105加15可以计算出科技书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出科技书是多少本；据此解答。 【规范解答】根据分析： 文艺书：（105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 科技书：（105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 所以算式“（105－15）÷2”求出的是文艺书的本数；原题干说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【思路引导】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【规范解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；第一筐苹果42千克；第二筐苹果30千克 【思路引导】72除以2可以求出当两筐质量相等时各自的质量，而质量相等是因为从第一筐中取出6千克放入第二筐中，所以给所得商加6即可求出第一筐原来的质量，给所得商减6即可求出第二筐原来的质量。 【规范解答】 72÷2＋6 ＝36＋6 ＝42（千克） 72÷2－6 ＝36－6 ＝30（千克） 答：第一筐苹果原来有42千克，第二筐苹果原来有30千克。 9．（2025四年级上·海南海口·专题练习）一块长方形草地，面积是360平方米，宽9米。若宽增加到18米，长不变，扩大后的草地面积是多少？分析与解答：先根据题意在下图中画出简图，再解答。 【答案】720平方米；图见详解 【思路引导】根据题目已知将长方形的宽增加一定的长度，标上现在的宽为18米和要解决的问题即可。长方形的长＝面积÷宽。由题意得，直接用360除以9即可得到原来长方形草地的长。扩建后，宽增加到18米，长不变，再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。 【规范解答】如图： 360÷9＝40（米） 40×18＝720（平方米） 答：扩大后的草地面积是720平方米。 10．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 【答案】75厘米 【思路引导】从图中可以发现数量关系： 图①中：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＝80厘米；图②中：桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝70厘米；将两个等式左右两边分别相加，可以得到：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＋桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝80厘米 ＋ 70厘米，将左边相同的加数和减数抵销，得桌子的高度＋桌子的高度＝150厘米；从而可以求出桌子的高度：用150厘米除以2即可。 也可以将图②与图①重叠（使图②上面的木块和图①下面的木块重合）（如下图），再把图①上面的木块下移到图②下面的木块位置，这样可以看出，80厘米和70厘米的和就是两张桌子的总高度；所以，用80与70的和再除以2，即得到这张桌子的高度。据此解答。 【规范解答】（80＋70）÷2 ＝150÷2 ＝75（厘米） 答：这张桌子的高度是75厘米。 【考点剖析】这道题的解题关键在于找到题目中的等量关系，找到80厘米与70厘米的和就是两张桌子的高度，从而求出桌子的高度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $Q间解决问题的策略 画线段图整理信息 ☐什么时候用线段图 知道两个量的总和与相差数，要分别求出两个量 一画两 条线段，对齐比较，关系一目而然。 画图步骤 画两条线段，一长一短，左端对齐 2 在图上标出“一共多少”和“多多少” 3 看图找思路 两种方法 (总数一差)÷2=较小的量 (总数+差)÷2=较大的量 试一试 小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各枚？ 小宁 (72-12）÷2=30(枚)小宁 多12枚 小春 30+12=42(枚)…小春 一共72枚 检验：30+42=72√42-30=12 才核心体会 画线段图能使数量关系更直观、更清楚 看线段图分析数量关系，容易找到解题方法 把得数代入原题检验，要符合所有已知条件 日记忆口诀 和差问题别慌张，两条线段摆一行； 总数去差除以二，先求小的再求大。 苏教版·四年级下册·第四单元《解决问题的策略》