（旧知清零）专题06 三角形、平行四边形和梯形【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题06 三角形、平行四边形和梯形 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解三类图形的意义，区分三角形、平行四边形和梯形的核心特征。 2、能熟练进行图形的高的绘制操作，并理解底和高的一一对应内在联系。 3、能熟练运用图形的边、角性质，用于各类相关图形问题的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“特征判定、公式计算”适配图形类问题解题。 5、会核验图形相关结果，并选择合适策略（反向核对、特征验证）验证结果。 6、能分辨图形分类类实际问题，并抓住“对应边/角特征匹配”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“底”“高”“内角和”“等腰”等关键词。 8、能熟练根据实际场景确定图形分类标准，区分不同图形的适用判定场景。 9、能准确识别“图形判定、画高、内角和计算”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知图形特征反推缺失的边长/角度，理清图形各部分的对应逻辑。 1、三角形任意两边之和必须大于第三边，两边之和等于或小于第三边都无法围成三角形。 2、三角形的高要从对应顶点向对边作垂直线段，不能随意画不垂直的线段当作高。 3、平行四边形有两组不同的底和对应的高，不能把不配对的底和高代入面积计算。 4、梯形只有一组对边互相平行，不能把两组对边都平行的四边形误判定为梯形。 5、三角形内角和固定为180°，分割成小三角形后单个小三角形内角和仍为180°。 6、等腰三角形的两条腰长度相等，两个底角大小相等，不能混淆顶角和底角的关系。 7、直角三角形的两条直角边互为底和高，不能额外强行画多余的高当作斜边的高。 8、四边形容易变形、三角形具备稳定性，二者的特性不能在实际场景中混用。 9、画指定底的高时，高要落在对应底的范围内，不能把高画到图形外部的错误位置。 10、两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，仅形状相似的三角形无法直接拼接。 一、选择题 1．下列每组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm，4cm，7cm B．2cm，5cm，8cm C．6cm，7cm，12cm D．1cm，4cm，6cm 2．下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 3．一个三角形中每个角都不小于 ，它是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．等边 C．直角 D．无法判断 4．一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．7 D．10 5．如图，一个图形被遮住了一部分，这个图形（    ）。 A．一定是直角三角形 B．不可能是梯形 C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形 6．一个等腰梯形的腰长为5厘米，这个等腰梯形底边上的高一定不是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．2厘米 7．一个平行四边形相邻两条边的长度分别为8厘米，14厘米，其中一条底边上的高是9厘米，这条底边长（    ）。 A．5厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．14厘米 8．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传约一千五百年。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．梦梦准备用图钉固定硬纸条做一个三角形，她最少应准备（ ）根硬纸条，准备（ ）个图钉。如果其中的两根硬纸条分别是5cm和8cm，另一根硬纸条可能是（ ）。 10．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别长4厘米和6厘米，那么第三条边最长（ ）厘米、最短（ ）厘米。 11．如图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的（ ）性。已知∠1＝70°，∠3＝40°，则∠2＝（ ）°。按边分，这是一个（ ）三角形。 12．已知一个等腰三角形（每条边长都是整厘米数）的周长是36cm，它的底边长是10cm，它的1条腰长是（ ）cm。如果这个三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角是（ ）°。 13．如下图，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。在这个变化过程中，（ ）不变。 14．如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是（ ）厘米，从这四根中拿走（ ）厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 15．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 16．小梦参加学校举办的个性手工活动，她制作了若干个等腰三角形的卡片。已知等腰三角形的两条边长分别为3厘米和2厘米，则每个三角形的周长是（ ）厘米。 三、判断题 17．等边三角形和等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 18．有一根长33米的铁丝，截成三段，第一段长8米，第二段长17米，截成的三段铁丝能围成一个等腰三角形。（ ） 19．四边形中，两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。（ ） 20．如图，已知a∥b，AE∥DH，BF∥CG，则图中有6个梯形。（ ） 四、计算题 21．计算下面各三角形中未知角的度数。 五、作图题 22．在下图中各画一条线段，将图①分成两个梯形，将图②分成一个平行四边形和一个梯形。 六、解答题 23．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？ 24．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？ 25．将每组中能组成三角形的三个角的度数圈起来。 （1）50°  60°  90°  40°        （2）58°  76°  46°  60° （3）60°  60°  50°  60°        （4）52°  28°  38°  90° 26．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 27．某古建筑中有一个等腰三角形窗框，顶角比底角大15°。工匠需要根据角度制作窗框木条，这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？若周长是24分米，腰长比底边长3分米，三条边各长多少分米？ 28．活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 29．一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 30．下面每种小棒各有2根。 （1）任选3根小棒围三角形，是不是都能围成？你能围出什么三角形，是怎样围的？ （2）要围出平行四边形，最多用几种不同的小棒？最少呢？你能把围出的平行四边形改围成长方形或正方形吗？这些图形之间有什么联系？ （3）要围出梯形，最多用几种不同的小棒？最少呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题06 三角形、平行四边形和梯形 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解三类图形的意义，区分三角形、平行四边形和梯形的核心特征。 2、能熟练进行图形的高的绘制操作，并理解底和高的一一对应内在联系。 3、能熟练运用图形的边、角性质，用于各类相关图形问题的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“特征判定、公式计算”适配图形类问题解题。 5、会核验图形相关结果，并选择合适策略（反向核对、特征验证）验证结果。 6、能分辨图形分类类实际问题，并抓住“对应边/角特征匹配”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“底”“高”“内角和”“等腰”等关键词。 8、能熟练根据实际场景确定图形分类标准，区分不同图形的适用判定场景。 9、能准确识别“图形判定、画高、内角和计算”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知图形特征反推缺失的边长/角度，理清图形各部分的对应逻辑。 1、三角形任意两边之和必须大于第三边，两边之和等于或小于第三边都无法围成三角形。 2、三角形的高要从对应顶点向对边作垂直线段，不能随意画不垂直的线段当作高。 3、平行四边形有两组不同的底和对应的高，不能把不配对的底和高代入面积计算。 4、梯形只有一组对边互相平行，不能把两组对边都平行的四边形误判定为梯形。 5、三角形内角和固定为180°，分割成小三角形后单个小三角形内角和仍为180°。 6、等腰三角形的两条腰长度相等，两个底角大小相等，不能混淆顶角和底角的关系。 7、直角三角形的两条直角边互为底和高，不能额外强行画多余的高当作斜边的高。 8、四边形容易变形、三角形具备稳定性，二者的特性不能在实际场景中混用。 9、画指定底的高时，高要落在对应底的范围内，不能把高画到图形外部的错误位置。 10、两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，仅形状相似的三角形无法直接拼接。 一、选择题 1．下列每组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm，4cm，7cm B．2cm，5cm，8cm C．6cm，7cm，12cm D．1cm，4cm，6cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只需计算两条较短线段的长度之和，看是否大于最长线段的长度即可。 【解答】A．线段长度为，，，因为，，两边之和等于第三边，不能围成三角形； B．线段长度为，，，因为，，两边之和小于第三边，不能围成三角形； C．线段长度为，，，因为，，两边之和大于第三边，能围成三角形； D．线段长度为，，，因为，，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 2．下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【解答】A．①④⑤：20°＋75°＋90°＝185°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝180°，可能是在同一个三角形中撕下来的； C．②③⑤：45°＋60°＋90°＝195°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； D．②④⑤：45°＋75°＋90°＝210°，不可能是在同一个三角形中撕下来的。 3．一个三角形中每个角都不小于 ，它是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．等边 C．直角 D．无法判断 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，如果每个角都不小于60°，三个角的和又只能是180°，那么三个角只能都等于60°。 【解答】A．钝角三角形有一个角大于90°，不符合题意； B．等边三角形三个角都是60°，符合题意； C．直角三角形有一个角是90°，另外两个锐角的和是90°，至少有一个角小于60°，不符合题意； D．根据条件可以判断，不符合题意。 所以它是一个等边三角形。 4．一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】7＋4＝11（厘米），7－4＝3（厘米），三角形第三条边的长度大于3厘米，小于11厘米； A．3＝3，不满足大于3厘米的条件，所以第三条边不可能是3厘米； B．3＜5＜11，所以第三条边可能是5厘米； C．3＜7＜11，所以第三条边可能是7厘米； D．3＜10＜11，所以第三条边可能是10厘米。 5．如图，一个图形被遮住了一部分，这个图形（    ）。 A．一定是直角三角形 B．不可能是梯形 C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形 【答案】C 【分析】看图可知，露出的部分是一个直角。在学过的图形中，长方形、正方形、直角梯形、直角三角形等图形中，均有直角。有两条边相等，两个底角相等的三角形叫等腰三角形。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。据此作答。 【解答】A．露出一个直角，图形不一定是三角形。它可能是长方形、正方形、直角梯形等四边形，这些图形都含有直角，只是被遮挡了其余部分，所以不能确定一定是直角三角形。 B．梯形里的直角梯形有2个直角，当露出其中一个直角时，其余部分被遮挡，完全符合题目中的图形状态，所以不可能是梯形的说法不成立。 C．等腰直角三角形是等腰三角形的一种，它有1个直角和2个相等的锐角。当只露出这个直角时，另外两条相等的边和两个锐角被遮挡，满足可能是等腰三角形的描述。 D．锐角三角形的定义是三个角都是锐角，不存在直角，所以这个图形不可能是锐角三角形。 C选项正确。 6．一个等腰梯形的腰长为5厘米，这个等腰梯形底边上的高一定不是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．2厘米 【答案】C 【分析】等腰梯形的两条腰相等，上底上一点到下底的垂线段，即为梯形的高，根据点到直线的连线中，垂直线段最短，所以等腰梯形的高小于梯形的腰长，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，等腰梯形底边上的高小于腰长，一个等腰梯形的腰长为5厘米，所以等腰梯形底边上的高一定不是5厘米。 故答案为：C 7．一个平行四边形相邻两条边的长度分别为8厘米，14厘米，其中一条底边上的高是9厘米，这条底边长（    ）。 A．5厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．14厘米 【答案】B 【分析】依据在直角三角形中，斜边大于直角边，平行四边形高是9厘米，两条边中只有当14为斜边时，14＞9，则对应的底边为8厘米，据此选择即可。 【解答】8厘米＜9厘米，9厘米＜14厘米。 这条底边长8厘米。 故答案为：B 8．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传约一千五百年。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形是由三条边组成，平行四边形由四条边组成，且对边平行又相等。 【解答】A．如图，可以把梯形分成一个三角形和一个平行四边形； B．无法通过分割得到一个三角形和一个平行四边形； C．分割后无法得到一个三角形和一个平行四边形； D．分割后无法得到一个三角形和一个平行四边形。 二、填空题 9．梦梦准备用图钉固定硬纸条做一个三角形，她最少应准备（ ）根硬纸条，准备（ ）个图钉。如果其中的两根硬纸条分别是5cm和8cm，另一根硬纸条可能是（ ）。 【答案】3 3 5cm（答案不唯一） 【分析】至少要准备3根硬纸条，因为三角形有3条边； 至少要用3颗图钉，因为三角形有3个顶点； 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【解答】她最少准备3根硬纸条，准备3个图钉； 第三条边的长度大于8－5＝3（cm），小于8＋5＝13（cm），另一根硬纸条长度只要大于3厘米，小于13厘米即可。（答案不唯一） 10．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别长4厘米和6厘米，那么第三条边最长（ ）厘米、最短（ ）厘米。 【答案】9 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度，可以通过计算它们的和与差，确定第三条边的取值范围。最后结合“整厘米数”这一条件，在范围内找出最大的整数和最小的整数即可。 【解答】第三条边的长度小于已知两条边的长度之和：（厘米） 第三条边的长度大于已知两条边的长度之差：（厘米） 第三条边的长度范围是大于厘米且小于厘米。 因为第三条边的长度是整厘米数，所以第三条边最长是厘米，最短是厘米。 11．如图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的（ ）性。已知∠1＝70°，∠3＝40°，则∠2＝（ ）°。按边分，这是一个（ ）三角形。 【答案】稳定 70 等腰 【分析】三角形具有稳定性，平板支架利用的就是三角形的这一特性。三角形内角和为180°，已知∠1＝70°，∠3＝40°，则∠2的度数等于180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数。最后根据三角形等角对等边，说明有两条边长度相等；按边分类，有两条边相等的三角形是等腰三角形， 【解答】∠2＝180°－∠1－∠3 ＝180°－70°－40° ＝110°－40° ＝70° ∠1＝∠2＝70° 如图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的稳定性。已知∠1＝70°，∠3＝40°，则∠2＝70°。按边分，这是一个等腰三角形。 12．已知一个等腰三角形（每条边长都是整厘米数）的周长是36cm，它的底边长是10cm，它的1条腰长是（ ）cm。如果这个三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角是（ ）°。 【答案】13 65 【分析】根据等腰三角形的定义，等腰三角形的两条腰长度相等，底角相等。已知等腰三角形的周长是36cm，它的底边长是10cm，周长减去底边长所得数再除以2即为1条腰的长度，由三角形内角和为180°，又已知这个三角形的顶角是50°，用可求得这个三角形的一个底角度数。 【解答】 cm 所以，这个等腰三角形的1条腰长是13cm。 ° 所以，这个三角形的一个底角是65°。 13．如下图，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。在这个变化过程中，（ ）不变。 【答案】8 5 26 40 周长 【分析】平行四边形拉成长方形，如图：，长方形的长就是平行四边形的长边，宽就是平行四边形的短边，所以周长不变，根据长方形周长公式求出周长，长方形面积公式求出面积即可。 【解答】根据分析，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 所以这个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，周长是26厘米，面积是40平方厘米。在这个变化过程中，周长不变。 14．如图，用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是（ ）厘米，从这四根中拿走（ ）厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 【答案】11 16 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。从图中可知：11厘米的线段垂直于22厘米的线段和10厘米的线段，11厘米的线段就是梯形的高；根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【解答】若拿走10厘米长的小棒。11＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走11厘米长的小棒。10＋16＞22，可以围成一个三角形； 若拿走16厘米长的小棒。10＋11＜22，不可以围成一个三角形； 若拿走22厘米长的小棒。10＋11＞16，可以围成一个三角形。 用四根小棒围成一个直角梯形，这个梯形的高是11厘米，从这四根中拿走16厘米的小棒，剩下的3根不能围成三角形。 15．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】35 110 【分析】等腰三角形两底角相等，三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠1＝∠3。在等腰三角形ADC中，∠3＝∠CAD，三角形内角和180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角∠2的度数。 【解答】∠1＝35°，∠1＝∠3，所以∠3＝35°； ∠3＝∠CAD，所以∠CAD＝35°，∠2＝180°－35°×2＝180°－70°＝110°。 16．小梦参加学校举办的个性手工活动，她制作了若干个等腰三角形的卡片。已知等腰三角形的两条边长分别为3厘米和2厘米，则每个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】8或7 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。根据三角形的三边关系，两边之和一定大于第三边，先确定第三条边的长度，再将三条边的长度相加即为周长。 【解答】当腰为3厘米时，2＋3＝5，5＞3，符合三角形的三边关系，周长为：3＋2＋3＝8（厘米）； 当腰为2厘米时，2＋2＝4，4＞3，符合三角形的三边关系，周长为：2＋2＋3＝7（厘米）。 三、判断题 17．等边三角形和等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 【答案】× 【解答】等边三角形是三边都相等的三角形，等边三角形的三个内角都是60°，等边三角形是锐角三角形；两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角、直角三角形。故原题说法错误。 故答案为：× 18．有一根长33米的铁丝，截成三段，第一段长8米，第二段长17米，截成的三段铁丝能围成一个等腰三角形。（ ） 【答案】× 【分析】用总长度减去前两段长度求出第三段长度，观察三边长度，看是否有两条边相等判断是否等腰，用三角形两边之和大于第三边验证能否围成三角形。 【解答】33－8－17 ＝25－17 ＝8（米） 三边长度8米、17米、8米；8＝8存在两条相等边；8＋8＝16，16＜17不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形。说法错误。 故答案为：× 19．四边形中，两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 根据平行四边形和梯形的含义进行判断。 【解答】根据平行四边形和梯形的含义，在四边形中，两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。 故答案为：√ 20．如图，已知a∥b，AE∥DH，BF∥CG，则图中有6个梯形。（ ） 【答案】× 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。读题可知，a∥b，则AB∥EF、BC∥FG、CD∥GH，AE∥DH，BF∥CG。据此分析图中所能够形成的四边形，看是否为梯形，即可解答。 【解答】四边形ABEF，只有AB∥EF，是梯形； 四边形ACEG，只有AC∥EG，是梯形； 四边形ADEH，AD∥EH，AE∥DH，不是梯形； 四边形BCGF，BC∥GF，BF∥CG，不是梯形； 四边形BDHF，只有BD∥HF，是梯形； 四边形CDHG，只有CD∥HG，是梯形。 综上可知，图中有4个梯形，题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．计算下面各三角形中未知角的度数。 【答案】（1）55°（2）42° 【分析】第1小题用180°减去直角和已知角求未知角；第2小题先利用平角180°算出三角形内的邻角，再用内角和求∠A。 【解答】（1）180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° （2）180°－（180°－80°）－38° ＝180°－100°－38° ＝80°－38° ＝42° 五、作图题 22．在下图中各画一条线段，将图①分成两个梯形，将图②分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边互相平行的四边形叫作梯形；据此作图。 【解答】图①是平行四边形，在上下边上各取一点（端点除外），用线段连接这两个点，这条线段不能与左右侧边平行，即可将图①分成两个梯形（画法不唯一）； 图②是梯形，在下底上任意取一点（端点除外），过这一点作一条腰的平行线，与上底相交，即可将图②分成一个平行四边形和一个梯形（画法不唯一）。 六、解答题 23．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？ 【答案】第3块；方法见详解 【分析】由题意得，第1块和第2块玻璃中，都只有原来三角形玻璃的一个角和残缺的两条边，无法确定原来三角形玻璃的形状。第3块玻璃中，有原来三角形玻璃的一个角和残缺的三条边，直接延长这三条边直至三条边互相相交即可得到原来三角形玻璃的形状。 【解答】答：聪聪拿的是第3块玻璃。他直接把第3块玻璃残缺的三条边延长直至这三条边互相相交，得到的三角形即是原来玻璃的形状。 24．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？ 【答案】29厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，已知两条边长分别为5厘米和12厘米，需确定哪条边为腰，根据三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，先确定第三条边的长度，三角形的周长则将三角形的三条边的长度加起来，即可求得制作的这个书签的周长。 【解答】当腰长是5厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，不符合三角形的两边之和大于第三边的要求。 当腰长是12厘米时，另外两条边的长度分别为5厘米和12厘米； 12＋12＝24（厘米），24厘米＞5厘米，12＋5＝17（厘米），17厘米＞12厘米，符合三角形的三边关系。 因此，三角形的三条边长分别为5厘米、12厘米和12厘米。 5＋12＋12 ＝17＋12 ＝29（厘米） 答：他制作的这个书签的周长是29厘米。 25．将每组中能组成三角形的三个角的度数圈起来。 （1）50°  60°  90°  40°        （2）58°  76°  46°  60° （3）60°  60°  50°  60°        （4）52°  28°  38°  90° 【答案】（1）圈，，； （2）圈，，； （3）圈，，； （4）圈，， 【分析】三角形的内角和为180°，判断每组中哪三个角的度数之和为180°，即可确定能组成三角形的三个角。 【解答】（1） ，符合三角形内角和定理。 所以圈50°，90°，40°。 （2），符合三角形内角和定理。 所以圈58°，76°，46°。 （3） ，符合三角形内角和定理。 所以圈60°，60°，60°。 （4） ，符合三角形内角和定理。 所以圈52°，38°，90°。 26．公园有一块三角形草地，草地的最大角是120°，是最小角的5倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 【答案】36°；钝角三角形 【分析】先用草地的最大角除以5，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用180°减最大角的度数后，再减最小角的度数即可得到第三个角的度数，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【解答】 答：这块三角形草地的第三个角是36°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 27．某古建筑中有一个等腰三角形窗框，顶角比底角大15°。工匠需要根据角度制作窗框木条，这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？若周长是24分米，腰长比底边长3分米，三条边各长多少分米？ 【答案】55°、55°、70°；腰长9分米，底边长6分米。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，两条腰的长度相等。三角形的内角和是180°，用180°减去15°算出结果，再除以3，就是底角的度数。再用底角的度数加上15°就是顶角的度数。 用周长减去两个3分米。算出结果再除以3，就是底边的长。再加上3分米就是腰长。 【解答】（180°－15°）÷3 ＝165°÷3 ＝55° 55°＋15°＝70° （24－2×3）÷3 ＝（24－6）÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 6＋3＝9（分米） 答：这个等腰三角形的三个内角分别是55°、55°、70°。腰长9分米，底边长6分米。 28．活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 【答案】24分米 【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。 【解答】长方形周长为： （分米） 答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。 29．一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 144平方厘米 【分析】根据题意，已知一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，可知延长的8厘米是上底的（3－1）倍，可以求出上底的长度；再乘3就是下底的长度，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 30．下面每种小棒各有2根。 （1）任选3根小棒围三角形，是不是都能围成？你能围出什么三角形，是怎样围的？ （2）要围出平行四边形，最多用几种不同的小棒？最少呢？你能把围出的平行四边形改围成长方形或正方形吗？这些图形之间有什么联系？ （3）要围出梯形，最多用几种不同的小棒？最少呢？ 【答案】（1）不是；直角三角形、等腰三角形、钝角三角形；具体围法见详解 （2）4种；2种；周长相等，面积不同 （3）4种；3种 【分析】（1）三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形； （2）平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；长方形是对边相等，4个角都是直角的四边形。正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答即可。 【解答】（1）2厘米＋3厘米＝5厘米，即2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒不能围城三角形 答：任选3根小棒围三角形不是都能围成，能围出直角三角形、等腰三角形、钝角三角形，围法如上图所示。 （2） 答：要围出平行四边形，最多用4种不同的小棒；最少要用2种不同的小棒，如上图。平行四边形容易变形能把围出的平行四边形改围成长方形，因为每种小棒只有2根，不能变成正方形，变形前后的图形周长相等，面积不同。 （3） 答：如上图要围出梯形，最多用4种不同的小棒，最少用3种不同的小棒。 学科网（北京）股份有限公司 $