期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以生活情境为载体，通过倒油、招聘工资、鱼缸养鱼等实例，考查分数运算、体积计算等知识，注重数学应用与几何直观、模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化有限小数、体积概念|结合招聘广告考平均数意义，情境真实| |填空题|10题20分|正方体棱长、平均速度|锯木棒考棱长与体积，联系动手操作| |解答题|6题30分|分数应用、体积表面积|鱼缸养鱼求体积，豆芽盒截高算表面积，体现生活实践与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把1.5升的油倒入容量是升的杯子内，至少可以倒满（    ）个杯子。 A．5 B．6 C．50 D．60 2．招聘启事：“我公司现在招聘员工，月平均工资4500元”，关于这个招聘广告，下面叙述中一定正确的是（    ）。 A．所有员工的月工资都是4500元 B．所有员工的月工资不低于4500元 C．至少有一名员工的月工资是4500元 D．可能有的员工工资会高于4500元，有的员工工资会低于4500元 3．下面的分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．关于，下面说法正确的是（    ）。 A．是最简分数 B．是真分数 C．是假分数 D．能化成有限小数 5．想知道家中冰箱所占空间的大小是求它的（    ）。 A．容积 B．表面积 C．占地面积 D．体积 6．一块长方体木料，它的横截面面积是，如果把它截成5段，那么它的表面积会增加（    ）。 A．100 B．90 C．80 D．70 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．语文90分，数学96分，英语考( )分，三科平均分94分。 8．一杯纯果汁，小红喝了杯后，加满水又喝了，则小红一共喝了( )杯果汁，( )杯水。 9．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米。 10．一根体积为750立方分米的长方体钢材，把它沿横截面截成3段，表面积增加了60平方分米，则这根钢材原来长( )米。 11．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 12．小仑准备用一根48分米长的木棒和一些橡皮泥做一个正方体框架，他需要锯( )次，就能围成正方体且木棒没有浪费。围成的正方体体积是( )立方分米。 13．三个数的平均数是30，其中两个数是28和32，那么第三个数是( )。 14．一堆沙子重吨，如果每次运吨，( )次可以全部运完；如果每次运，( )次可以全部运完。 15．王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 16．从里面量，一个长方体水池长6dm、宽4dm、深5dm，蓄水的水面低于池口3.5分米，池中水的体积是( )L。 三、判断题（12分） 17．一个数乘大于1的分数，积就大于它本身。( ) 18．。( ) 19．一根长1米绳子，用去米，还剩下这根绳子的。( ) 20．编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( ) 21．一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。( ) 22．一个分数除以自然数（0除外），所得的商不一定比这个分数小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                  24．脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 25．解方程。 ①        ② ③            ④ 五、解答题（30分） 26．清明节这天、英才小学五年级同学步行去烈士陵园进行祭扫，整个活动共用小时。其中去时路上用了小时，回来路上用了小时，其余是祭扫仪式时间，祭扫仪式用了多长时间？ 27．李老师家有一个长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸，里面装有30厘米高的水，他往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了0.6厘米。请你求出鱼的体积。 28．五育并举，德育为先，实验学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。六年级参加活动的女同学人数占总人数的，后来又有10名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校六年级现在共有多少名同学参加该活动？ 29．二组同学制作好了长40厘米，宽30厘米，高15厘米的长方体培育盒。底面铺设了高为2厘米的绿豆，为了避免豆子缺氧，加入水的体积应是豆子体积的1.5倍。用棱长是8厘米的正方体容器装满水倒入培育盒，大约需要倒几次（得数保留整数）？ 30．二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 31．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行90千米，货车每小时行60千米。几小时后两车相距75千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B D C 1．B 【分析】根据题意，求可以倒满多少个杯子，即求1.5里面含有多少个用除法计算。计算时可以将分数化成小数，再按照小数除法的计算法则进行求解。 【详解】＝0.25 1.5÷0.25＝6（个） 2．D 【分析】平均数＝总数÷总份数，它反映了一组数据的集中趋势或一般水平，并不代表每一个数据的具体大小。个体数据可能高于平均数，也可能低于平均数，还可能等于平均数。 【详解】由分析，可知 A．月平均工资4500元，并不代表所有员工的月工资都是4500元，不符合题意； B．月平均工资4500元，有的员工月工资可能低于4500元，也可能高于4500元，不符合题意； C．月平均工资4500元，有可能没有任何一名员工的月工资正好是4500元，例如两名员工工资分别为4000元和5000元，平均数也是4500元，不符合题意； D．月平均工资4500元，说明员工工资在4500元上下波动，可能有的员工工资会高于4500元，有的员工工资会低于4500元，符合题意。 3．C 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要判断该分数是否为最简分数。若不是最简分数，需先约分。对于最简分数，若分母的质因数只含有2和5，则该分数能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则该分数不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，不符合题意。 B．是最简分数，分母25＝5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。 C．是最简分数，分母6＝2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，符合题意。 D．＝，分母5只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。 不能化成有限小数的是。 4．B 【分析】A．分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数； B．分子比分母小的分数叫真分数； C．分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数； D．一个最简分数，如果分母的质因数只有2或5，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．6和9的公因数除了1还有3，不是最简分数，选项说法错误； B．6＜9，是真分数，选项说法正确； C．6＜9，是真分数，不是假分数，选项说法错误； D．＝，分母的质因数有3，不能化成有限小数，选项说法错误。 说法正确的是是真分数。 5．D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。冰箱所占空间的大小，表示冰箱外部占据的空间，也就是冰箱的体积。 【详解】A．容积是容器内部能容纳物体的空间，指冰箱里面装东西的容量，不是整体占的空间，该选项错误； B．表面积是物体所有外表面的总面积，是外壳的面积大小，不是整体占的空间，该选项错误； C．底面积是物体底面接触地面的面积，只看底部区域的面积，不是整体占的空间，该选项错误； D．体积是物体所占空间的大小，要求冰箱所占空间的大小，即求冰箱的体积，该选项正确。 6．C 【分析】把长方体木料截成若干段，截的次数比段数少1。每截1次，表面积增加2个横截面的面积。先求出截的次数，再求出增加的横截面总数，最后乘横截面面积即可求出增加的表面积。 【详解】（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 8×10＝80（cm2） 它的表面积会增加80cm2。 7．96 【分析】三科平均分乘3求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即等于英语的成绩。 【详解】94×3－（90＋96） ＝282－186 ＝96（分） 8． 【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，果汁的量没有增加，先喝了杯，还剩下1－＝（杯）；加满水后，又喝了，即果汁喝了的，也就是×＝（杯），将两次喝的果汁加在一起，即可解答。再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了，也就是的，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＝＝（杯） ×＝（杯） 9． 3 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，由长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】4×12＝48（厘米） 48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 10． 5 【分析】把长方体钢材沿横截面截成3段，需要切2次，每切一次增加2个横截面，一共增加4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积。再根据长方体体积公式“体积 横截面面积×长”，用体积除以横截面面积求出钢材的长，最后将单位分米换算成米。 【详解】切的次数：3－1＝2（次） 增加横截面的个数：2×2＝4（个） 横截面面积：60÷4＝15（平方分米） 750÷15＝50（分米） 50分米＝5米 所以这根钢材原来长5米。 11．480 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【详解】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 12． 11 64 【分析】正方体的12条棱的长度都相等，再根据锯木问题，锯的次数比锯的段数少1，所以需要锯（12－1）次， 然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】12－1＝11（次） 48÷12＝4（分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 他需要锯11次，围成的正方体的体积是64立方分米。 13． 30 【分析】根据平均数的意义，总数等于平均数乘个数。用平均数乘个数，就可以计算出三个数的和，再用和减去另外两个数的和，就可以求出第三个数。 【详解】30×3－（28＋32） ＝30×3－60 ＝90－60 ＝30 14． 9 5 【分析】沙子的总重量÷每次运的重量＝运的次数，代入数值计算即可。 把这堆沙子的总重量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份可以用来表示。求1里面有几个，用除法计算。 【详解】＝＝9（次） ＝1×5＝5（次） 15．4 【分析】由于上下山路程相同，设上山的单程路程为1千米，则下山路程也为1千米。根据“时间＝路程÷速度”，分别求出上山时间和下山时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度（总路程为上下山路程之和，总时间为上山时间与下山时间的和）。 【详解】设上山的单程路程为1千米。 1÷3＝（小时） 1÷6＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米） 他上下山的平均速度每小时行4千米。 16．36 【分析】已知水池深度为5分米，水面低于池口3.5分米，因此水的高度为1.5分米，计算水的体积，即长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6×4×（5−3.5） ＝24×1.5 ＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 17．× 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 【详解】0×＝0，一个数乘大于1的分数，积就大于它本身，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】从左往右计算，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】一根长1米的绳子，用去米，还剩下1－＝（米），计算出1米的，然后和米进行对比即可。 【详解】1－＝（米） ×1＝（米） 米＝米 原题说法正确； 故答案为：√ 20．× 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；再根据分数比较大小的方法进行比较即可，时间用的越少，编的越快，据此解答。 【详解】0.125＝＝ 因为7＜8，所以＞，乙编的快。 编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，乙编得快。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】长方体棱长总和÷4＝一组长、宽、高之和，据此列式计算。 【详解】36÷4＝9（厘米） 一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是9厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。 【详解】一个分数除以自然数（0除外），所得的商不一定比这个分数小，说法正确，如。 故答案为：√ 23．；；10；1； 【解析】略 24．①20230； ②3； ③12.5 【分析】①利用积不变规律统一相同因数，再用乘法分配律； ②利用加法交换律和结合律分组计算； ③利用乘法分配律简便计算。 【详解】①2023×12.4−20.23×580＋202.3×34 ＝2023×12.4−2023×5.8＋2023×3.4 ＝2023×（12.4−5.8＋3.4） ＝2023×10 ＝20230 ②0.76＋＋1.24＋ ＝（0.76＋1.24）＋（＋） ＝2＋1 ＝3 ③3.7×1.25＋6.3×1.25 ＝（3.7＋6.3）×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 25．①；②； ③；④ 【分析】（1）先算括号里的分数加法，再根据等式的性质，方程两边同时加上。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再把0.5化成计算。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上，求出2x的值，再求x的值。 （4）先计算方程左边的差，再根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： x＝1÷2 ④ 解： 26． 小时 【分析】根据题意可知，整个活动的总时间由去时路上时间、回来路上时间和祭扫仪式时间三部分组成。要求祭扫仪式用了多长时间，可以用总时间依次减去去时和回来路上用的时间，或者用总时间减去路上用的总时间。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算，最后结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：祭扫仪式用了小时。 27．720立方厘米 【分析】根据题意，鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积就等于鱼的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相等，高为水面上升的高度。根据长方体体积公式：体积＝长宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40×30×0.6 ＝1200×0.6 ＝720（立方厘米） 答：鱼的体积是720立方厘米。 28．90名 【分析】抓住男同学人数不变这一关键条件。设原来参加活动的总人数为名，因为原来女同学人数占总人数的，所以原来男同学人数占总人数的，即原来男同学人数为名。后来又有10名女同学加入，此时女同学人数为名，男同学人数不变仍为名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加10即可求出现在的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。 80＋10＝90（名） 答：学校六年级现在共有90名同学参加该活动。 29．7 次 【分析】首先根据长方体体积公式，利用培育盒的长、宽和绿豆铺设的高度计算出绿豆的体积； 然后根据题意，用水的体积是豆子体积的1.5倍，计算出需要加入水的总体积； 接着根据正方体体积公式，计算出正方体容器装满水时的容积； 最后用水的总体积除以容器的容积，得到需要倒的次数，并根据“大约”和“保留整数”的要求，利用四舍五入法取近似值。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （次） 答：大约需要倒7次。 30．2800平方厘米 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 31．2.5小时 【分析】设x小时后两车相距75千米；根据路程＝速度×时间，分别求出客车行驶的路程和货车行驶的路程，再用客车行驶的路程－货车行驶的路程＝75千米，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车相距75千米。 90x－60x＝75 30x＝75 30x÷30＝75÷30 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距75千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $