期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以100分90分钟题量，通过装饰博物馆、加工校服等生活情境，考查长方体体积、分数运算等核心知识，凸显空间观念、运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|棱长总和、体积计算|结合铁丝做框架等情境，考查空间观念| |填空题|10题20分|分数应用、单位换算|锯木材求体积（8题），体现量感与推理| |解答题|6题30分|工程问题、平均数|31题工程合作问题，融合分数运算与模型意识，梯度设计合理|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用一根长64厘米的铁丝做一个长方体框架，它的长、宽高可能分别是（    ）。 A．5厘米、6厘米、6厘米 B．8厘米、5.5厘米、3.5厘米 C．7厘米、5厘米、4厘米 2．为装饰博物馆场地，工人师傅把一根4m长的木料横截锯成三段，锯断后木料表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（    ）。 A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3 3．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积是1cm3的小正方体，其中2面涂色的小正方体有24个。原来正方体的体积是（    ）cm3。 A．36 B．64 C．125 4．下面算式中，计算结果最大的是（     ）。 A． B． C． 5．一个长方体的底面积是20dm2，如果把高减少2dm，体积减少（    ）dm3。 A．40 B．400 C．4000 6．一根铁丝长1米，第一次剪去米，第二次剪去剩下部分的，哪一次剪去的长？（   ） A．第一次 B．第二次 C．一样长 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个等腰三角形的两条边分别是米和米，它的周长是( )米。 8．把一根3米长的长方体木材锯成两段，得到2个长方体，如果表面积增加了6平方分米，原来这根木材的体积是( )立方分米。 9．一杯纯牛奶，红红喝了一杯的后，加满热水，她又喝了半杯，就去做作业了，红红喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 10．一杯纯牛奶，王红先喝了，加满水又喝了，王红一共喝了1杯牛奶。( ) 11．用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了32平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。 12．妈妈去水果店买水果，买了3千克草莓和2千克蓝莓，共花费130元。已知草莓单价是蓝莓的1.5倍，草莓每千克( )元，蓝莓每千克( )元。 13．4050平方米＝( )公顷  4时15分＝( )时 14．一根1米长的铁丝，第一次减去米，比第二次少减米，第二次减去( )米，这根铁丝比原来短了( )米。 15．李佳前4次数学测验的平均分是88分，第5次测验后，平均分是89分。李佳第5次测验得了( )分。 16．木材厂要把一个长70cm，宽60cm，高50cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3。 三、判断题（12分） 17．从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积和表面积都变小了。( ) 18．今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。( ) 19．奇思说：“妙想在我的西偏南60°方向上。”妙想说：“奇思在我的东偏北60°方向上。( ) 20．一个不为0的数乘真分数，积小于这个数；一个不为0的数除以假分数，商也小于这个数。( ) 21．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数小于乙数。( ) 22．的倒数都大于1（a是大于0的整数）。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算。（能简算的要简算） ①                    ② ③                    ④ 25．解方程。             x－0.2x＝41.6          五、解答题（30分） 26．一个长方体水池长30米，宽20米，深15米。这个水池的占地面积是多少平方米？这个水池最多储水多少立方米？ 27．小丽放学回家后，做语文作业用小时，做数学口算比做语文作业少小时，做科学实验比做数学口算多小时。做科学实验用多长时间？ 28．校服是学校文化的重要载体，是学生身份的象征。为了开学能穿上舒适、漂亮的新校服，工厂需要加工一批校服。前4天平均每天加工30套，后5天一共加工了150套，正好完成。平均每天加工多少套？ 29．学校举办诗词大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获一、三等奖的人数占获奖人数的，那么获一等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 30．一本故事书共100页，小明第一天看了全书的，第二天看了20页，两天看了全书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？ 31．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A A 1．C 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先算出一组长、宽、高的和，再验证选项。 【详解】64÷4＝16（厘米） A．5＋6＋6 ＝11＋6 ＝17（厘米） 因为17＞16，所以不符合题意 B．8＋5.5＋3.5 ＝13.5＋3.5 ＝17（厘米） 因为17＞16，所以不符合题意 C．7＋5＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 因为16＝16，所以符合题意 所以，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米。 2．C 【分析】锯成三段，增加4个截面面积，用增加面积÷4，求出截面面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此解答，注意单位统一。 【详解】4m＝40dm 60÷4×40 ＝15×40 ＝600（dm3） 这根木料的体积是600dm3。 3．B 【分析】正方体有12条棱，且2面涂色的小正方体都在棱上（不包含顶点处的），用2面涂色的小正方体总数除以12求出每条棱上2面涂色的小正方体个数；然后用每条棱上2面涂色的小正方体个数加上2个顶点处的小正方体就是每条棱上小正方体的个数，用小正方体的棱长乘个数即可求出原正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可求出原正方体的体积。 【详解】24÷12＝2（个） 2＋2＝4（个） 1×4＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 原来正方体的体积是64cm3。 4．B 【分析】除以一个小于1的数，结果会比原数大；除以一个大于1的数，结果会比原数小；乘一个小于1的数，结果会比原数小。 【详解】A．0.4÷16：一个数除以大于1的数，结果小于原数，得数会比0.4小，不符合题意； B．16÷0.4：一个数除以小于1的数，结果大于原数，得数会比16大，符合题意； C．：一个数乘小于1的数，结果小于原数，得数会比16小，不符合题意。 5．A 【分析】减少的体积就是底面积不变，高为2dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝底面积×高代入计算，即可求出减少的体积。 【详解】20×2＝40（dm3） 6．A 【分析】第一次剪去的是具体长度米，剩下米，第二次剪去的是剩余铁丝的，是将剩余铁丝看作单位“1”，再比较两次剪去部分的长短。 【详解】第一次剪去长度为米，剩下米；第二次剪去长度为米，＞，因此第一次剪去的更长。 7． 【分析】已知等腰三角形的两条边分别是米和米，根据等腰三角形两腰相等的特征，第三条边可能是米，也可能是米。需要利用“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后将符合要求的三条边长相加求出周长。 【详解】情况一：当腰长为米，底边长为米时。 验证三边关系： 因为，，且，符合三角形三边关系，能组成三角形。 计算周长： （米） 情况二：当腰长为米，底边长为米时。 验证三边关系： 因为，，，即两边之和小于第三边，不符合三角形三边关系，不能组成三角形。 所以该三角形的周长是米。 8．90 【分析】先把3米换算成30分米，把长方体木材锯成两段，会增加2个完全相同的横截面，用增加的表面积除以2求出1个横截面的面积。再根据长方体体积公式：体积＝横截面面积×木材的长，代入数值即可求出原来木材的体积。 【详解】3米＝30分米 6÷2＝3（平方分米） 3×30＝90（立方分米） 9． 【分析】红红喝了一杯纯牛奶的杯后，加满温开水，即温开水加了杯；又喝了半杯，即喝的水是的一半，喝的牛奶是（1－）杯的一半。 【详解】牛奶：＋（1－）× ＝ ＝ ＝（杯） 喝的水：＝（杯） 即红红喝了杯纯牛奶，杯水。 10．× 【分析】根据题意可知王红第一次喝了杯牛奶，加满水后，又喝了剩余牛奶的，即为杯，与第一次喝的牛奶量加起来，看是否等于1杯牛奶即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（杯） 所以王红一共喝了杯牛奶。 故答案为：× 11．128 【分析】两个完全一样的正方体拼合时，会有两个正方形的面重合，因此减少的表面积是两个正方形面的面积，据此求出一个面的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出边长即棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积×2就是长方体的体积，代入数据即可求解。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64×2＝128（立方分米） 12． 30 20 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法，设蓝莓每千克x元，则草莓每千克1.5x元。再根据“单价×数量＝总价”，分别求出3千克草莓和2千克蓝莓的价格，最后根据等量关系：草莓的总价＋蓝莓的总价＝总花费，列出方程，求解。 【详解】解：设蓝莓每千克x元，则草莓每千克1.5x元。 3×1.5x＋2x＝130 4.5x＋2x＝130 6.5x＝130 6.5x÷6.5＝130÷6.5 x＝20 20×1.5＝30（元） 因此，草莓每千克30元，蓝莓每千克20元。 13． 0.405/ 4.25// 【分析】1公顷＝10000平方米，低级单位向高级单位换算要除以进率； 1时＝60分，低级单位向高级单位换算要除以进率，把15分换算成以小时为单位，再与4小时相加。 【详解】4050平方米＝公顷＝0.405公顷 4时15分＝4时＋时＝4时＋0.25时＝4.25时 14． 【分析】用第一次减去的米数加米即可求出第二次减去的米数。再用第一次减去的米数加第二次减去的米数即可求出这根铁丝比原来短多少米。 【详解】第二次减去的米数：（米） 铁丝比原来短的米数：（米） 15．93 【分析】根据总分＝平均分×测验次数，先算出前4次测验的总分，再算出5次测验的总分：第5次测验的分数＝5次总分－前4次总分。 【详解】（分） （分） （分） 则李佳第5次测验得了93分。 16．125 【分析】把长方体加工成一个最大的正方体，要以长方体最短的棱长为正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；再根据1dm3＝1000cm3换算单位即可。 【详解】70＞60＞50 正方体的棱长是50cm。 体积：50×50×50＝125000（cm3） 125000cm3＝125dm3 17．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，挖去一部分后，剩余部分所占空间减小，体积一定变小。表面积是物体所有外表面的面积之和，挖去小正方体的位置不同，表面积的变化情况不同。若在长方体的顶点处挖下小正方体，减少了个面，同时又露出了个面，表面积不变； 若在长方体的棱上（非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了个面，表面积增加； 若在长方体的面上（非棱非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了 个面，表面积增加，所以表面积不一定变小，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积都变小了，表面积不一定变小。 故答案为：× 18． × 【分析】大瓶矿泉水是1升，2000升就是2000瓶1升装矿泉水，人一天不可能喝下这么多。根据生活实际，正常人一天的饮水量约为2000毫升，2000毫升＝2升。 【详解】王明一天大约喝了2000毫升水，即2升水，而非2000升水。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个物体的位置关系是相对的，当观测点互换时，描述的方向相反，但角度保持不变，据此判断即可。 【详解】西的相反方向是东，南的相反方向是北，所以“西偏南60°”相反方向是东偏北60°， 所以妙想说“奇思在我的东偏北60°方向上”的说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】真分数小于1，一个非0数和小于1的数相乘，结果比原数小；假分数包含等于1的分数，非0数除以等于1的假分数，商和原数相等，不满足“商小于这个数”，据此可解答。 【详解】真分数小于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于原来的数，前半句说法正确。 假分数大于或等于。 当假分数等于时，一个不为的数除以，商等于这个数。 例如：，商等于被除数，不小于被除数。 所以“商也小于这个数”的说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，可列等式：甲数×＝乙数×。通过假设得数是1和倒数的知识，得出甲数和乙数，比较甲数与乙数的大小关系。 【详解】设甲数为甲，乙数为乙，根据题意得： 甲×＝乙× 假设得数等于1， 即甲×＝1，乙×＝1， 则甲为的倒数，即甲为5； 乙为的倒数，即乙为6。 因为5＜6，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 22．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；1的倒数是1；真分数的倒数大于1，假分数的倒数等于或小于1。据此解答。 【详解】若a＝1，则＝1，1的倒数是1；若a＝2，则的倒数是2。只有a是大于1的整数时，它的倒数才大于1，所以原说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；；1 【解析】略 24．；8； ； 【分析】①先算括号内，再算括号外 ②利用加法交换律、加法结合律，以及减法性质简便计算 ③利用加法交换律、加法结合律，以及减法性质简便计算 ④根据分数减法的计算性质，可以把分数改写成两个分数相减的形式： ；；；；，相加时中间的项可以相互抵消，从而简便计算 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9－1 ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1） 解： （2）x－0.2x＝41.6 解：0.8x＝41.6 0.8x÷0.8＝41.6÷0.8 x＝52 （3） 解： 26．600平方米；9000立方米 【分析】长乘宽，就是这个水池的占地面积是多少平方米，再乘深度，这个水池最多储水多少立方米。 【详解】30×20＝600（平方米） 600×15＝9000（立方米） 答：这个水池的占地面积是600平方米，这个水池最多储水9000立方米。 27． 小时 【分析】根据题意可知，做数学口算的时间比做语文作业少小时，即做数学口算的时间等于做语文作业的时间减去小时；做科学实验的时间比做数学口算多小时，即做科学实验的时间等于做数学口算的时间加上小时。因此，可以用做语文作业的时间减去小时，再加上小时，列综合算式进行计算。计算过程中涉及异分母分数加减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算，最后结果能约分的要约分。 【详解】 （小时） 答：做科学实验用小时。 28．30套 【分析】根据数量关系“平均数总数量总份数”，要求平均每天加工多少套，需要先求出加工校服的总套数和加工的总天数。前4天的总套数用每天加工的套数乘天数计算，后5天的总套数已知，两者相加即为总套数；前4天与后5天的天数相加即为总天数。 【详解】 （套） 答：平均每天加工30套。 29． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。已知获一、二等奖的人数占获奖人数的，获一、三等奖的人数占获奖人数的。将这两个分率相加，其中获一等奖的人数被重复计算了一次，获二、三等奖的人数各计算了一次，总和超过了单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出获一等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【详解】 答：获一等奖的人数占获奖人数的。 30．； 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。第一天看了全书的，第二天看了20页，需先根据分数的意义，求出第二天看的页数占全书总页数的几分之几，即用第二天看的页数除以总页数，然后将两天看的分率相加，求出两天共看了全书的几分之几，最后用单位“1”减去两天共看的分率，求出还剩下这本书的几分之几没看。 【详解】第二天看了全书的几分之几： 两天共看了全书的几分之几： 还剩下这本书的几分之几没看： 答：两天看了全书的，还剩下这本书的没看。 31． 天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率总工作量单独完成时间，所以分别计算甲队、乙队各自的工作效率。 根据工作总量工作效率工作时间，计算甲队单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余的工作量。 先计算甲乙两队的工作效率和，因为合作时间剩余工作量两队效率和，所以代入对应数值即可求出合作天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：甲、乙两队合作了天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $