上海市进才中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

上海市进才中学2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知，，则_________． 2．已知向量，，则在上的数量投影为_________． 3．已知复数（为虚数单位），则_________． 4．已知，，，则与的夹角为_________． 5．已知函数，则曲线在处的切线斜率为_________． 6．已知锐角中，，，则的值是_________． 7．已知函数，，则的极大值点为_________． 8．已知是首项为2、公差为2的等差数列，是首项为2、公比为的等比数列．若数列的前三项和为4，记数列的前项的和为，则_________ 9．已知函数．若在区间上的最大值为，则_________． 10．已知点，点，点，点满足，其中，由所有点组成的线段为，则的最大值为_________ 11．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________． 12．已知平面向量，，满足：，，则的最小值是_________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分） 13．设，是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 14．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．某厂2025年投资额和利润都逐月增加，投资额逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同．已知1月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总投资额与总利润值的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 16．已知函数定义域是，定义集合，在使得的所有函数中，下列结论中中确定的是（ ） A．存在函数是偶函数 B．存在函数在处取到最大值 C．存在函数是上严格增函数 D．存在函数在处取到极小值 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分 分别求下列函数的导数： （1）； （2）． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 记的内角，，的对边分别为，，，已知 （1）求角； （2）若在边上，且，，求面积的最大值 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且 （1）求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入-年总成本）； （2）将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值，以及使取得这些值时的值； （3）将图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于点对称，求当取最小值时，不等式的解集． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知函数，点在函数的图象上．且． （1）设，求在的最大值； （2）判断数列的单调性并严格证明； （3）设．证明：； 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $