上海市复旦大学附属复兴中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学卷

复旦大学附属复兴中学2025学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷 高一班号姓名 得分 一、填空题（本大题满分54分)本大题共有12题，第1一6题每题4分，第7一12题 每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果， 1.设复数z=2+5i,则它的虚部是 2.4与9的等比中项是 3.在空间中，三个平面最多能把空间分成 部分 4.数列{an}中，4=2，a= 1-an,n为奇数 1+a,n为偶数 则a= 5.若向量a=(3,-2),6=(,),且ā116，则= D 6.如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A'B'CD',则原四边形 4 ABCD的面积是 5 7.己知等差数列{an}中，a+ag=8,则a,+41+4s=】 8.设meR,己知方程2x2-2x+m=0的两虚根为a、B.若la-月=3，则m= 9.已知ā=（-1,1)，万=(2,1)，则a在方向上的投影向量的坐标为 10.已知复数z,=a,+b,1(anb,∈R),满足名=2,2=乙n+1+2i(n为正整数)，其中 1为虚数单位，n表示n的共轭复数，则226=一一 11.在复平面内，点P,2,0分别表示复数z,w,0,已知2=4，w=5,4=2+w,且 4=6,则向量0丽与00的夹角为 12.已知集合M={B,R,B,,P},n≥22，neN是由函数y=cosx,x∈[0,2元的图像上两两 不相同的点构成的点集，集合S={aa=0丽O死，i=0,1,2,,h,n≥2，neN,其中(0,1)、 P(兀，-).若集合S中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为d的等差数列，当 de行时，则符合条作的点案山的个数为 1/4 二、选择题（本大题共有4题，满分18分)本大题共有4题，第13一14题每题4分， 第15一16题每题5分，每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表 答案的小方格涂果。 13.下列说法错误的是（) A.己知复数2,22，若名=22，则名=22 B.若|abHa‖ll,则a与共线 C.若1a月，则a=2 D.已知复数，2，若=，则z=z好 14.设ā，6是平面向量的一组基底，那么“ā6<0”是“(a,)是钝角”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E是棱CC的中点，过A,D,E三 点的截面把正方体ABCD-ABCD分成两部分，则该截面的周长为( A多 D B.22+V5+3 C.35+2W5 D.2W2+2N5+2 B B 16.已知复数2，在复平面内对应的点的坐标为(0,1)，复数z2在复平面内对应的点的坐 标为（么）.若复数马满足名--3-=2y,且2+1=号，则3++6-到的最 小值为( A.5 B.2W6 C.3 D.5 2/4 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的 编号规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分， 己知数列{an}的前n项S,和满足Sn=+2n,n为止整数. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列 前200项和， 18.(本题满分14分)本题共有2个小题。第1小题满分7分，第2小题满分7分， 已知复数z=1+mi(i是虚数单位，m∈R),且z:(3+i)为纯虚数 (1)求实数m: (2)设复数2=0- :一，且复数2对应的点在第二象限，求实数a的取值范围。 19.（本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分， 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%，从今年1月开始， 1工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合 格案生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月 增加0.4%. (1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量（精确到升）： (2)从第几个月起，月产消海剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量=月产量×(1一月产品合格率) 3/4 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第 3小题满分8分， 已知平面上的三角形OAB中，∠AOB是锐角，IOA=3,|OB=1>0,A在边OB上 的射彤C满足|OC=1.点P满足AP=2PB,点R在直线OB上，使得R⊥OP. (1)若1=2，求0A0B: A (2)若B是OR中点，求1的值： (3)记BR的中点为N,求△NOP面积的最小值. 0 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第 3小题满分8分. 对于一个向量组a,a,a,…,a,(neN且n≥3)，令S,=a+a,+a++a,，如果存在 a,me{山，2,3，，川，使得a≥Sn+ka(keZ),则称an是该向量组的“k-向量”. (1)设an=(2n,x-n),neN且n≥1，若a是向量组a,a,a的-3-向量”，求实数x的 取值范围； (2)若a,= sin ,neN且n2l1,则向最组4，a,a,…,a645(ieN且i≥1) 3 是否存在“1-向量？若存在，求出1-向量”：若不存在，请说明理由： (3)若向量组a,a2,;中的每-个向量均是它的“-1-向量”，且a,=(six,cosx), a2=(2cosx,2six),设在平面直角坐标系中有一点列乃、B,…,Pn,,n∈N且n≥3，满足P 为坐标原点，RB=a,且P∈NHi21)与P,关于点R对称，P2与P关于点B,对 称，求PnB的最大值。 414