期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市）

**基本信息** 苏科版七年级数学期末卷全面覆盖代数几何核心知识，创新设计“跟随方程”等定义题型，结合中芯国际芯片工艺、文创社义卖等真实情境，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、二元一次方程、科学记数法|以数学家图形为背景考查图形性质，体现数学文化| |填空题|8/24|整式运算、图形旋转、折叠问题|结合长方形折叠求角度，培养空间观念与几何直观| |解答题|9/102|方程组解法、不等式组应用、定义新运算|设计“跟随方程”定义题，强化推理意识；文创社利润问题渗透模型观念，提升应用能力|

期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 4．中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．48 B．51 C．55 D．56 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．已知，则___________． 10．________． 11．二元一次方程组的解为，则的值为________． 12．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________． 13．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 14．若a，b是正整数，且满足，则______． 15．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为________． 16．对于实数x，我们把不超过x的最大整数记作，例如已知，．若实数x满足，则实数x的值是 _____． 三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．解方程组： (1)用代入法解方程组：； (2)用加减法解方程组： 19．解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 20．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 21．如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） (1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； (2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ (3)在射线上找一点F，使． 22．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 23．已知（是整数）． (1)求的值； (2)求的值． 24．某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． (1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； (2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 25．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 26．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号) (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9． 10．1 11．2 12． 13．2 14． 15． 16．2 17．【详解】（1） ； （2） ． 18．【详解】（1）解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得， ∴方程组的解为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19．【详解】（1）解： 去括号得， 移项合并得， 解得， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有，， ∴． 20．【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 21．【详解】（1）和即为所求． （2）可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的． （3）如图，点F即为所求． 22．【详解】（1）解：“”型图形的面积为平方米， （2）解：当，时，原式平方米， ∴修建文化广场所需要的费用为元． 23．【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：∵， ∴． 24．【详解】（1）解：设每套普通版明信片的成本价是元，每套手绘版明信片的成本价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元． （2）解：设售出套普通版明信片，则总利润为：， 因为， 所以． 答：总利润最高为440元． 25．【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ； （2）解：， ； （3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关． 26．【详解】（1）解：由题意，解不等式组， ． 又， ， 的解不是不等式组的解， 不是不等式组的“跟随方程”； 又， ， 是不等式组的“跟随方程”； ， ， 是不等式组的“跟随方程”． 故答案为：． （2）解：由题意，， 解不等式得：，解不等式得：， 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，． 方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， 方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得． 综上所述，或． （3）解：由题意，三个方程为，，， 三个方程的解，，． 又解不等式组， ． 不等式组的整数解为、或、． 或． 或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $