2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期末模拟卷（江苏扬州专用 ）

**基本信息** 2025-2026学年扬州七年级数学期末模拟卷，以古代数学图形、华为芯片等素材融合轴对称与科学记数法等知识，通过三阶幻方、智慧数等创新题设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形性质、代数运算|结合洛书幻方考对称，体现文化传承| |填空题|10/30|因式分解、旋转中心|以“智慧数”定义题考查推理意识| |解答题|10/96|方程组、几何证明、应用题|25题水果店经营问题培养模型观念，28题三角板旋转发展空间观念|

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意. C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意. D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：B 2.【答案】C 【解析】解：A、x2·x=x,故此选项不符合题意： B、（-3aY=9a,故此选项不符合题意： C(xP=x:故此选项符合题意： D、x5÷x=x4,故此选项不符合题意： 故选：C. 3.【答案】C 【解析】解：已知a>b, 两边同时加上1得a+1>b+1,则A不符合题意， 两边同时除以3得只>b ,则B不符合题意 33 当a=0,b=-5时，a<b|,则C符合题意， 两边同时乘以-5再同时加上1得-5a+1<-5b+1,则D不符合题意， 故选：C 利用不等式的性质逐项判断即可· 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键。 4.【答案】B 【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意： B、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角，错误，是假命题，符合题意： 第1页，共1页 C、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意： D、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确，是真命题，不符合题意. 故选：B 利用对顶角的性质、角的分类、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项. 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大， 5.【答案】D 【解析】解：.△ABC沿BC方向平移到△A'B'C'的位置，量得BC'=5cm,CB'=1cm, Bc=BC'=5-1)=2cm ∴.BB'=BC+B'C=2+1=3(cm)' 、A'A,间的距离是3cm 故选：D 6.【答案】B 【解析】解：因为m-3)x<m-3的解集为x>1, 所以m-3<0, 解得：m<3, 所以m-4=4-m, 故选：B 根据不等式的解集确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可. 本题考查了解一元一次不等式，绝对值，确定出m的取值范围是解题的关键， 7.【答案】C 第2页，共1页 【解析】解：过点B作BE/1AD, B C AD//CF, .AD//BE//CF, ∴.∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，即∠1+∠ABC+∠2=360°， .∠1=150°，∠ABC=90°， .∠2的度数为120°. 故选：C. 8.【答案】D 【解析】解：连接BF E F 10-SB D 设SABEF=S,则SABDF=10-S, 第3页，共1页 AD=BD, SAADF=SABDF=10-S, 'BE=2CE, 1 S△ACD=S△BCD, Sr=5a05ue=-5amw5ar-s, s5m58m一10*10-5=10-s, :5a0=56a+5am号5+5=25， 10-2s, .S=4, .S△ABC=S四边形S2ADr+S△ACE=10+10-S+2S=20+S=24. 故选：D 9.【答案】5×109 【解析】解：0.000000005=5×109， 故答案为：5×109. 将一个数表示成a×10”的形式，其中1≤a<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求 得答案。 本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键， 第4页，共1页 10.【答案】2 【解析】解：由条件可得3-b=3÷3=4÷2=2: 故答案为：2 逆用同底数幂的除法法则进行计算即可. 本题考查同底数幂的除法的逆用，熟练掌握该知识点是关键. 11.【答案】M 【解析】解：如图，格点三角形甲绕M点逆时针旋转90°后得到格点三角形乙. 故答案为：M! 12.【答案】±10 【解析】解：x2+mx+25=x2+mx+52, :多项式X+x+25是一个完全平方式， .m=±2×5=±101 故答案为：±10， 13.【答案】2 【解析】解：‘X三 y=b 是方程2x-3y-1=0的一个解， .将 y=b代入方程2x-3y-1=0得，2a-3b-1=0, X=4 第5页，共1页 2a-3b=1' ∴.4a-6b=2(2a-3b)=2×1=2 故答案为：2， 14.【答案】a≤b 【解析】解：用反证法证明命题“若a>b2,则a>b”,应假设a≤b, 故答案为：a≤b. 15.【答案】3 【解析】解：根据题意得：y+6=3+x, x-y=3 故答案为：3 16.【答案】120 【解析】解：连接BC,设BE与CF交于点M,如图所示 在四边形ABCD中，∠A+∠ABM+∠MBC+∠MCB+∠DCM+∠D=360° ∠A+∠ABM=140°，∠DCM+∠D=100°， D .∠MBC+∠MCB=360°-140°-100°=120°. 又.'∠BMC=∠EMF,∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°，∠E+∠F+∠EMF=180°， .∠E+∠F=∠MBC+∠MCB=120°. 故答案为：120°」 17.【答案】70 【解析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出∠C=40°，再根据三角形内 角和定理求出∠B=70° 【详解】解：.'∠CAD=∠C, ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=80', ∴.2∠C=80°， 第6页，共1页 ∴.∠C=40, 在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠BAC =180°-40-70 =70. 18.【答案】2699 【解析】解：设两个数分别为k+1,k,其中k≥1，且k为整数.则 (k+12-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1 设两个数分别为k+1,k-1,其中k≥1，且k为整数.则 (k+12-(k-12=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k'k=2时，4k=8 :除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数。 “4k(k≥2且k为整数均为智慧数： 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数：这样还剩被4除余2的数，特 殊值2,6,10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： 假设4k+2是智意数，那么必有两个正整数nm和n使得4k+2=m2-n ∴.4k+2=2(2k+1)=(m+n)(m-n)① :m+n和m-n这两个数的奇偶性相同， :.等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数.可左、右两边 不相等.所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数. ·把从开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有，个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每 组中第二个不是智慧数， 又.(2022-1)÷3=673…2， 第7页，共1页 :第2022个智慧数在1+673+1=675组，并且是第三个数，即675×4-1=2699' 是个奇数， 2k+1=2699解得k=1349k+1=1350 即第2022个智慧数是2699,1349和1350是它的智慧分解. 故答案为：2699. 19【答案】解：1)-2024+-2+13- =-1+4+π-3 ≥n (2)(-2a2.a2+(a42. =-8aa2+a8 =-8a8+a8 =-7a8 20.【答案】(1 3x-2y=5① x+4y=4②' ①×2+②得，7x=14, 解得X=2, 把X=2代入②得，2+4y=4, 解得y=立 X=2 所以原方程组的解为 第8页，共1页 2(x+1)<x+4① (2X-1-3x-7≤1② 3 6 解不等式①得，x<2, 解不等式②得，x≥-1， 把两个不等式的解集在数轴上表示为： -2-10123 所以不等式组的解集为1≤x<2, 【解析】(1)3x-2y=5@ (x+4y=4②' ①×2+②得，7x=14, 解得X=2, 把X=2代入②得，2+4y=4, 解得号 X= 所以原方程组的解 y号 2(x+1)<x+4① x-1-3x-7≤1② 3 解不等式①得，x<2, 解不等式②得，x≥-1， 把两个不等式的解集在数轴上表示为： 第9页，共1页 -2-10123 所以不等式组的解集为-1≤x<2 21.【答案】解：(1)a2-36 =(a+6)(a-6)月 (2)x-2x+x3 =x(1-2x+x2) =x(1-x2: 22.【答案】x2+x-3,原式=-3. 【解析】解：(x-12-x(x-3)+(x+2)(x-2) =x2-2X+1-x2+3x+x2-4 =x2+X-31 当x=-1时，原式=(-1P+(-1)-3=1-1-3=-3 23.【答案】见解答： 见解答： CD//AE'CD=AE 7.5 第10页，共1页 【解析】解：（1)如图，△EFD即为所求： (2)如图，线段CH即为所求； (3CD//AE.CD=AE 故答案为：CD//AE,CD=AE: (4△的面积=6×4-3×3×6-×3x1-3×3×4=75. 故答案为：7.5. 24.【答案】解：(1)∠DAP=∠APQ, 理由：.长方形纸片ABCD沿AP折叠， .∴.∠APB=∠APQ :四边形ABCD是长方形， .∴.AD//BC' .∠APB=∠DAP' 第11页，共1页 .∴.∠DAP=∠APQ (2:PD平分∠QPC ∴.∠DPC=∠DPQ' AD//BC' ∴.∠DPC=∠PDA=55' ∴.∠DPQ=∠DPC=55' ∴.∠BPQ=180°-∠DPC-∠DPQ=70°， .∠APB=∠QPA' ∠APB=1 <BPQ=35. 25.【答案】甲种水果的进价是24元，乙种水果的进价是30元： 购进的甲种水果至少为50千克. 【解析】(1)设甲种水果的进价是x元，乙种水果的进价是y元， 80x+50y=3420 根据题意得： 40x+70y=3060 x=24 解得： y=30 答：甲种水果的进价是24元，乙种水果的进价是30元： (2设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果150-m千克， m 根据题意得：24m+30(150-m)≤4200. 第12页，共1页 解得：m≥50， :m的最小值为50 答：购进的甲种水果至少为50千克. 26.【答案】(a+bP=a2+2ab+b 【解析】解：【知识生成】 图1整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b,拼成图1的四个部分的面积和为。+2ab+b: 所以有(a+bP=d2+2ab+b 故答案为：(a+b}=a+2ab+b2: 【直接应用】 .x+y=3 ∴.(x+y2=9 即x2+2xy+y2=9, :x2+y2=5 .Xy=2 【类比应用】 设a=2023-m,b=2024-m,由题意得ab=(2023-m)(2024-m)=6,a-b=-1, ∴.(2023-m)2+(2024-m2 =a2+b2 第13页，共1页 =(a-b2+2ab =1+12 =131 3a+b+3=11① 27:【答案】(1)由题意，得-3a+3b+3=-9②' a=3 解方程组得b=-1' 故a的值为3，b的值为-1； (2:a的值为3：b的值为-1 .M(m,6n)=18mn-6n+3=6n3m-1)+3' :无论n取何值时，M(m,6n的值均不变， ∴.3m-1=0 解符m=行 (3由题意：M(x,2≥5-2a ∴.6x-2+3≥5-2a 解得x2-a 3 :X=3是M(x,2≥5-20的-个解， 第14页，共1页 2-a≤3， 3 解得a≥-7. 3a+b+3=11① 【解析】(1)由题意，得-3a+3b+3=-9② a=3 解方程组得b=-1' 故a的值为3，b的值为-1： (2:a的值为g6的值为-1 .M(m,6n)=18mn-6n+3=6n(3m-1)+3' :无论n取何值时，M(m,6n的值均不变， .∴.3m-1=0 解得m 3 (3由题意：M(x,2≥5-2a ∴.6x-2+3≥5-2a 解得x≥2 3 :x=3是M(x,2)≥5-2a的-个解， .20≤3， 3 解得a≥-7. 第15页，共1页 28.【答案】15,60： 120 0<a≤60或g0≤a<180: 15或105或135 【解析】解：（1)DE//BC, ∴.∠ADE=∠ABC=45°， 又·EDF=30°， ∴.∠ADF=45°-30°=15°， 即a=15°. EF//AB, ∴.∠EDA+∠E=180°， 又.∠E=90°， ∴.∠EDA=90°， ∴.∠ADF=90°-30°=60°， 即a=60°. 故答案为：15,60。 (2)令AC与DE的交点为H, 第16页，共1页 E H Q B D 图3 .'∠AQD=∠QDH+∠DHQ,∠DHQ=∠CHP,∠QDH=30°， .∠AQD=∠CHP+30° 又'.∠BCA=90°， .∴.∠BPD+∠CHP=90°， ∴.∠BPD+∠AQD=∠BPD+∠CHP+30°=120°. (3)当点C在DE上时， ∠EDA=90°， ∴.a=90°-30°=60° 当点C在DF上时， ∠FDA=90°， .∴.a=90°， ∴.当60°<a<90°时，顶点C在△乙内部， ∴.当0<a≤60°或90°≤a<180°时，顶点C不在△乙内部 第17页，共1页 故答案为：0<a≤60°或90°≤a<180° （4)当EF//AC时，如图所示， C M .EF//AC, ∴.∠DMA=∠E=90°， .∠A=45°， ∴.∠MDA=45°， ∴.∠ADF=45°-30°=15°， 即a=15°， 当DE//AC时，如图所示， D DE//AC, 第18页，共1页 .∴.∠BDE=∠A=45°. 又.∠EDF=30°， .∴.∠ADF=180°-45°-30°=105°， 即a=105°. 当DF//AC时，如图所示， E D DF//AC, ∴.∠FDB=∠A=45°， ∴.∠ADF=180°-45°=135°， 即a=135°. 综上所述，a=15或105°或135° 故答案为：15或105或135， 第19页，共1页 2025-2026学年江苏省扬州市七年级数学下学期 期末模拟练习试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，下列不等式错误的是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题为假命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图，将沿方向平移到的位置，量得，，则，间的距离是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的不等式的解集为，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 7.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，、分别是边、上的点，，，、相交于点若四边形的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器已知，则数据“”用科学记数法表示为        ． 10.若，，则      ． 11.如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点             ． 12.若多项式是一个完全平方式，则        ． 13.若是方程的一个解，则的值为        ． 14.若用反证法证明命题“若，则”，应假设        ． 15.相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州洛书是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等如图，是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为      ． 16.如图，已知，，则      ． 17.如图，已知，为的边上的一点，且，则           ． 18.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”例如，，，，，就是三个智慧数在正整数中，从开始，第个智慧数是        ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：  ；  ． 20. (本小题8分 解方程组：； 解不等式组：，并用数轴表示解集． 21.本小题分 因式分解： ； ． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示将平移，使点平移至点，点、的对应点分别是点、  在图中请画出平移后得到的；  在图中画出的边上的高；  若连接、，则这两条线段之间的关系是  ______ ；  的面积为  ______ ． 24.本小题分 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． 判断和的大小关系，并说明理由； 连结，若平分，，求的度数． 25.本小题分 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果单位：千克 乙种水果单位：千克 总费用单位：元 第一次 第二次 求甲、乙两种水果的进价； 第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共千克，购买的资金不超过元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 26.本小题1分 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图可以得到代数恒等式是______，基于此，请解决以下问题： 【直接应用】若，，求的值； 【类比应用】若，求的值． 27.本小题分 定义一种新运算其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如：已知，． 求、的值； 若无论取何值时，的值均不变，求的值； 若是的一个解，求的取值范围． 28.本小题分 如图，直角三角板与直角三角板的斜边在同一直线上，，，，平分，不动将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中： 如图，当 ______时，；当 ______时，； 将绕点按逆时针方向旋转到如图的位置，边与延长线交于点，边与交点，求的值； 当顶点不在内部时，此时的度数范围是______；三角形的内部不包含三角形的边 在旋转过程中，当 ______时，的一边与平行． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省扬州市七年级数学下学期 期末模拟练习试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 B D.I 2.下列计算正确的是() A.x2·x3=x6 B.(-3a3)2=6a6C.(x3)2=x6 D.x6÷x2=x 3.已知a>b,下列不等式错误的是() A.a+1>b+1 B含>号 C.lal>b D.-5a+1<-5b+1 4.下列命题为假命题的是() A.对顶角相等 B.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C两直线平行，同位角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图，将△ABC沿BC方向平移到△A'B'C'的位置，量得BC′=5cm, CB′=1cm,则A,A'间的距离是() A.1cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 第1页，共6页 6.若关于x的不等式(m-3)x<m-3的解集为x>1,则化简|m-4的结果为() A.m-4 B.4-m C.1 D.-1 7.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB1BC,则L2的度数为() A.100° B.110° C.120 D.130 B 8.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=BD,BE=2CE,AE、CD相交于点F.若四边形BEFD 的面积为10，则△ABC的面积为() A.18 B.20 C.22 D.24 C E F 0 B 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知5nm= 0.000000005m,则数据“0.000000005”用科学记数法表示为一· 10.若3a=4,3b=2,则3a-b=· 11.如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点· 12.若多项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m=一 13.若二6是方程2x-3y-1=0的一个解，则4a-6b的值为一 14.若用反证法证明命题“若a2>b2,则a>b”，应假设一· 第2页，共6页 15.相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹大禹依此治 7 水成功，遂划天下为九州洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格 3 中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等如图，是一个不完整 的幻方，根据幻方的规则，由己知数求出x一y的值应为一· 16.如图，已知∠A+∠B=140°，∠C+∠D=100°，则∠E+∠F=· D C 17.如图，已知∠BAC=70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=LC,∠ADB=80°则∠B=。 A 18.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”例如3=22一12,7= 42-32,16=52-32,3,7,16就是三个智慧数.在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是一· 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： (1)-20240+(-2)2+3-: (2)(-2a2)3.a2+(a42. 20.(本小题8分) 2(x+1)<x+4 (1)解方程组： 3x-2y=5 x+4y=4: (2)解不等式组： --3x-7≤1， 并用数轴表示解集。 、3 6 21.(本小题8分) 因式分解： (1)a2-36: (2)x-2x2+x3. 第3页，共6页 22.(本小题8分) 先化简，再求值：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2),其中x=-1. 23.(本小题9分) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.将△ABC平 移，使点C平移至点D,点A、B的对应点分别是点E、F. (1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD: (2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH; (3)若连接CD、AE,则这两条线段之间的关系是 (4)△DEF的面积为-一一-· tD列 24.(本小题10分) 如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应点为点B′，PB'交AD 于点Q (1)判断LDAP和∠APQ的大小关系，并说明理由； (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°，求LAPB的度数. Q D 第4页，共6页 25.(本小题10分) 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 3420 第二次 40 70 3060 (1)求甲、乙两种水果的进价： (2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过 4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 26.(本小题11分) 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到代数恒等式是 。一一一，基于此，请解决以下问题： 【直接应用】若x+y=3,x2+y2=5,求xy的值； 【类比应用】若(2023-m)(2024-m)=6,求(2023-m)2+(2024-m)2的值. a 第5页，共6页 27.(本小题12分) 定义一种新运算M(x,y)=axy+by+3(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如： M(1,0)=a×1×0+b×0+3=3.已知M(3,1)=11,M(-1,3)=-9. (1)求a、b的值； (2)若无论n取何值时，M(m,6n)的值均不变，求m的值： (3)若x=3是M(x,2)≥5-2a的一个解，求a的取值范围. 28.(本小题12分) 如图1，直角三角板DEF与直角三角板ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30°，∠ABC=45°，∠ACB=∠E= 90°，CD平分LACB,△ABC不动将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为a(0°<a<180),在旋转 过程中： B B 图1 图2 图3 (1)如图2，当a=-一时，DE//BC;当a= 时，EF//AB; (2)将△DEF绕点D按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE与BC延长线交于点P,边DF与AC交点Q,求 LBPD+∠AQD的值； (3)当顶点C不在△DEF内部时，此时a的度数范围是一一；（三角形的内部不包含三角形的边） (4)在旋转过程中，当a=_一一_时，△DEF的一边与AC平行. 第6页，共6页