2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习提优自测试卷

**基本信息** 苏科版七年级数学下册期末提优卷，100分钟120分，覆盖代数运算、几何变换、实际应用及创新探究，通过体育图案旋转、文具店费用对比、“智慧数”概念等情境，培养抽象能力、模型意识与推理意识，梯度设计适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、图形变换、命题判断|第2题以体育图案考查旋转变换，结合生活情境发展几何直观| |填空题|10/30|因式分解、平移性质、规律探究|第18题等式规律题，通过归纳培养符号意识与抽象能力| |解答题|8/66|方程组求解、经济模型、概念论证|24题文具店费用计算构建分段函数模型，26题“智慧数”探究发展推理能力与创新意识|

苏科版七年级数学下册期末复习提优试卷 考试时间：100分钟　满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（　） 　　A. 　　　　　B. 　　C. 　　　　　　D. 2. 下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 3. 若 ，则 的值为（　） 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 4. 已知 是方程 的解，则 的值为（　） 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 5. 下列命题中，是假命题的是（　） 　　A. 两直线平行，同位角相等 　　B. 对顶角相等 　　C. 同旁内角互补 　　D. 经过两点有且只有一条直线 6. 如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交于点，，下列结论： ； ；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　 ） A． B． C． D． 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   8. 某班共有45名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。设男生有 人，女生有 人，则可列方程组为（　） 　　A. 　　　B. 　　C. 　　　D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算： ________。 10. 分解因式： ________。 11. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 12. 若 ，，则 ________。 13. 不等式 的正整数解为________。 14. 已知 是方程组 的解，则 ________。 15. 如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数_______。 16. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是________（填“真命题”或“假命题”）。 17. 若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是________。 18. 观察下列等式：，，，，… 根据规律， ________。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题6分） 计算： （1） （2） 20.（本题6分） 分解因式： （1） （2） 21.（本题8分） 解方程组： （1） （2） 22.（本题8分） 解不等式（组）： （1） （2） 23.（本题10分） 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形． (1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 24.（本题10分） 甲、乙两个文具店出售同一种笔记本，甲店每本售价8元。乙店推出优惠活动：购买10本以内（含10本）按每本9元出售，超过10本的部分按每本6元出售。 （1）在乙店购买 本笔记本（），请用含 的代数式表示所需费用； （2）若某校需要购买15本笔记本，到哪个文具店购买更省钱？请说明理由； （3）若某校需要购买 本笔记本，到甲店购买的费用为 元，到乙店购买的费用为 元。当 为何值时，？ 25.（本题8分） 某工厂用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要A原料2吨、B原料1吨；每生产1吨乙产品需要A原料1吨、B原料2吨。该工厂现有A原料13吨、B原料14吨。 （1）设生产甲产品 吨，乙产品 吨，请列出满足原料限制的不等式组； （2）若生产甲、乙两种产品共9吨，且恰好用完A原料，求生产甲、乙两种产品各多少吨？ （3）在（2）的条件下，B原料是否用完？若没有用完，还剩多少吨？ 26.（本题10分） 【概念认识】 给出如下定义：如果一个数能表示为两个连续整数的平方差，那么我们称这个数为“智慧数”。 例如：，所以3是“智慧数”；，所以5也是“智慧数”。 【初步探究】 （1）请再写出两个“智慧数”； （2）请判断8是否为“智慧数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）设 为任意正整数，请用含 的代数式表示“智慧数”，并证明：任意“智慧数”都是奇数； （4）若一个“智慧数”介于20和30之间，求出所有满足条件的“智慧数”。 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共24分） 1. D 解析：A. ，B. ，C. ，D. ，正确。 2. B 3. A 解析：，故 ，，。 4. A 解析：将 ， 代入 ，得 ，解得 。 5. C 解析：同旁内角互补的前提是“两直线平行”，缺少条件时为假命题。A、B、D均为真命题。 6. A 7. A 8. A 解析：总人数 ，男生比女生的2倍少9人：。 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 解析：。 10. 解析：利用平方差公式 。 11. 30 12. 解析：。 13. 解析：解 得 ，正整数为1和2。 14. 解析：代入得 ，两式相加得 。 15. 112° 16. 假命题 解析：逆命题为“若 ，则 ”，反例：。 17. 解析：有解需数轴交集非空， 与 相交需 。 18. 解析：右边底数为三角形数 ，即 。 三、解答题（共66分） 19.（6分） 解：（1）。　……（3分） （2）。　……（6分） 20.（6分） 解：（1）。　……（3分） （2）。　……（6分） 21.（8分） 解：（1） ①＋②得 ，解得 。代入①得 ，解得 。 所以方程组的解为 。　……（4分） （2） 由①得 ，代入②得 ，解得 ，代入①得 。 所以方程组的解为 。　……（8分） 22.（8分） 解：（1） 去分母（×6）：， 展开得 ，合并得 ， 移项得 ，解得 。　……（4分） （2） 由①得 ，由②得 ，解得 。 所以不等式组的解集为 。　……（8分） 23.（10分） （1）解：如图①，四边形是轴对称图形． （2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点， 则将点按照同样的平移方式可得到点， 如图②，平行四边形是中心对称图形． 24.（10分） 解：（1）乙店购买 本（）的费用： 。　……（3分） （2）甲店购买15本费用： 元； 乙店购买15本费用： 元。 两家费用相同，到哪家购买都一样。　……（6分） （3）甲店费用：。 乙店费用：当 时，；当 时，。 ①当 时，令 ，解得 ，不符合题意，舍去； ②当 时，令 ，解得 ，。 综上，当 时，。　……（10分） 25.（8分） 解：（1）由原料限制可得不等式组：。　……（2分） （2）由题意得 ，两式相减得 ，代入得 。 所以生产甲产品4吨，乙产品5吨。　……（5分） （3）B原料用量为 吨，恰好用完14吨，剩余0吨。　……（8分） 26.（10分） 解：（1）示例：，，所以7和9都是“智慧数”。（答案不唯一）　……（2分） （2）8不是“智慧数”。理由如下： 设 （ 为正整数），则 ，解得 ，不是整数，故不存在这样的连续整数。 所以8不是“智慧数”。　……（4分） （3）设两个连续整数为 和 （ 为正整数），则 。 所以“智慧数”可表示为 （ 为正整数）。 因为 为奇数，所以任意“智慧数”都是奇数。　……（7分） （4）令 ，解得 ，所以 ，对应的“智慧数”分别为：。 所以介于20和30之间的“智慧数”为：。　……（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $