精品解析：山东省菏泽市郓城第一中学2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题

初一寒假后作业质量检测 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题中正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由去分母得 C. 由移项、合并同类项得 D. 由去括号得 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图， ， ，，则（ ） A. B. C. D. 6. 2015年9月26日，在郓城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上三种都可 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：（a+2b）（a﹣2b）=_____． 10. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 11. 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm. 12. 若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 13. 时钟9点35分时，分针和时针之间形成的角的大小为__________． 14. 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____． 三．解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数． （2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现：当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由． 19. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 20. 一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时． 求：轮船在静水中的速度； 甲乙两港间的距离． 21. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 22. 如图，已知点O是直线 上的一点，，是的平分线，点C与点E、F在直线 的两侧． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 24. 数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）当t＝4秒时，P、Q友好距离　　个单位长度，当t＝14秒时，P、Q友好距离　　个单位长度． （2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝　　秒． （3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一寒假后作业质量检测 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式运算中幂的运算法则和同类项的概念，逐一计算选项即可判断． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A计算正确； B、与不是同类项，不能合并，故B计算错误； C、根据积的乘方法则，，结果不是，故C计算错误； D、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，结果不是 ，故D计算错误． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各题中正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由去分母得 C. 由移项、合并同类项得 D. 由去括号得 【答案】C 【解析】 【分析】根据移项、去分母、合并同类项以及去括号的运算规则，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：移项时只有移动的项要变号，由移项得，故A错误； 去分母时，方程每一项都要乘分母的最小公倍数，两边同乘去分母得，故B错误； 由，移项得，合并同类项得，故C正确； 去括号时，括号前是负因数，括号内每一项都要变号，由去括号得，故D错误． 4. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0， ∴a＜b． 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 5. 如图， ， ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，解题的关键是等量代换得出，再结合即可列式求解． 【详解】解：，，， ， ，， ， ， ∴． 故选：C． 6. 2015年9月26日，在郓城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别用两种坐法表示与会家长的总人数，根据总人数不变建立等量关系，即可列出正确方程． 【详解】解：∵多功能厅共有 排座位，与会家长总人数固定不变， ∴第一种坐法：每排坐30人， 排共坐人，还有6人无座位，因此总人数为，第二种坐法：每排坐31人， 排可坐人，空出15个座位，因此总人数为， ∴根据总人数相等可得方程：． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C符合题意； A、B、D中的条件都不能判定， 故选：C． 8. 我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上三种都可 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题目需求选择合适的统计图，题目要求清楚比较五座名山的海拔高度，即需要直观体现各山海拔的具体数值，据此结合三种统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵ 扇形统计图用于表示部分占总体的百分比，不便于比较不同个体的具体高度， 折线统计图主要反映数量的变化趋势， 条形统计图能清晰展示每个项目的具体数量，方便直观比较不同山的高度，符合题目的要求， ∴ 应选用条形统计图． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：（a+2b）（a﹣2b）=_____． 【答案】a2﹣4b2## 【解析】 【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可． 【详解】解：（a+2b）（a﹣2b） =a2﹣4b2． 故答案为a2﹣4b2． 【点睛】题目主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式进行计算是解题关键． 10. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解． 【详解】解：设彩电的标价是 元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元． 根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%， 解得：x=3200． 则彩电的标价是3200元． 故答案为：3200． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用． 11. 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm. 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案. 【详解】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm， ∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm， ∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm. 故答案为：7.5. 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 12. 若是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的次数为 、未知数系数不为，求参数的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 系数满足：，即， ∴， 将代入原方程：， 化简得， 解得． 13. 时钟9点35分时，分针和时针之间形成的角的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】钟面上每一大格对应，时针每分钟转动，分针每分钟转动，据此解答即可； 【详解】解：9点整时，时针对应的角度为， 经过35分钟后，时针转动的角度为，此时时针对应的总角度为（从12点位置开始计算）， 35分钟时，分针对应的角度为（从12点位置开始计算）， 因此分针与时针的夹角为． 14. 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____． 【答案】±6 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1， ∴k＝±6 故答案为：±6． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三．解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可； （2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数． （2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现：当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由． 【答案】（1）62°；（2）正确， 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可； （2）设∠BOD=x°，用x表示出∠AOC和∠BOC，根据邻补角的概念计算即可； 试题解析： （1）∵∠BOD=28°， ∴∠AOC=∠BOD=28°， ∵OE⊥CD， ∴∠EOC=90°， ∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°， （2）正确， 设∠BOD=x°，则∠AOC=∠BOD=x°，∠BOC=180°-x°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠FOC=x°， ∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-x°， ∴∠EOF=∠BOC． 19. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与 的取值无关，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含 的项的系数为即可求出 的值． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 的值与 的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 20. 一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时． 求：轮船在静水中的速度； 甲乙两港间的距离． 【答案】（1）15千米每小时；（2）36千米． 【解析】 【分析】设轮船在静水中的速度为x千米每小时，表示出顺水与逆水速度，根据两港的距离相等列出关于x的方程，得出答案； 利用中所求得出甲乙两港间的距离． 【详解】设轮船在静水中的速度为x千米每小时， 根据题意得：， 去括号得：， 解得：， 答：轮船在静水中的速度为15千米每小时； 由得：千米． 答：甲乙两港间的距离为36千米． 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意得出正确等量关系是解本题的关键． 21. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名. 【解析】 【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数； （2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （3）求出第3组人数画出图形即可； （4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数． 【详解】解：（1）80÷40%=200（人）， 故这次活动一共调查了200名学生. （2）20÷200×360°=36°， 故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°. （3）200－80－40－20＝60（人）， 即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人， 补全条形统计图如图所示： （4）60÷200×100%＝30%， 600×30%＝180（人）， 故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180. 22. 如图，已知点O是直线 上的一点，，是的平分线，点C与点E、F在直线 的两侧． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，角平分线的定义； （1）由点O是直线 上的一点，，求得，由是的平分线，求得，而，则； （2）因为，所以，则，求得． 【小问1详解】 解：∵点O是直线 上的一点，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 23. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存桌椅960套． （2）选择C方案省时又省钱．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：， 解得：（天）， ∴共有桌椅：（套）， 答：该中学库存桌椅960套． 【小问2详解】 由甲单独修理所需费用：（元）， 由乙单独修理所需费用：（元）， 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天）， 所需费用：（元）， ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少， 答：选择C方案省时又省钱． 24. 数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）当t＝4秒时，P、Q友好距离　　个单位长度，当t＝14秒时，P、Q友好距离　　个单位长度． （2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝　　秒． （3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值． 【答案】（1）16，5；（2）10.5或12.5；（3）11.5秒． 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点友好距离是2个单位长度时t的值； （3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得P、Q两点相遇时，运动的时间t的值． 【详解】解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度； 当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度， 故答案为：16，5； （2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5， 解得t＝10.5或t＝12.5， 故答案为：10.5或12.5； （3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28， 解得t＝11.5． 故运动的时间t的值为11.5秒． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $