精品解析：山东省聊城北大培文学校2021-2022学年下学期七年级开学摸底数学

聊城北大培文学校 2021～2022第二学期七年级数学开学学情检测 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C. 角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 D. 角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 2. 用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列关系错误的是(　　) A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 4. 射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各角中，是钝角的是（ ） A. 周角 B. 平角 C. 平角 D. 平角 6. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下面语句中，正确的是（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么． A. ②和④ B. ①和② C. ②和③ D. ①和④ 9. 如图，三条直线a，b，c相交于一点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 90° C. 100° D. 110° 11. 下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 单项式 的系数是_______， 次数是_________． 14. 若，则多项式的值是______． 15. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________． 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________． 17. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 18. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 19. 计算： （1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|； （2）． 20. 度、分、秒的计算 （1） （2） （3） （4） 21. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 22. 先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2． 23. 如图，已知直线、相交于点O，，平分，试求的度数． 24. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 25. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 26. 如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城北大培文学校 2021～2022第二学期七年级数学开学学情检测 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C. 角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 D. 角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，熟练掌握角的概念是解题关键． 根据角的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：由两条有公共端点的射线组成的几何图形叫做角，故A、B选项错误； 角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形，故C选项正确，D选项错误． 故选：C． 2. 用，，三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角的概念和角的表示方法，角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解． 【详解】解：在选项A、B、D中，以为顶点的角不止一个，不能用表示； 只有选项C能用，，三种方法表示同一个角． 故选：C． 3. 如图，下列关系错误的是(　　) A. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B. ∠AOC＝∠AOD－∠COD C. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D. ∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形，很容易得出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=AOD-∠COD；接下来再根据∠BOC=∠BOD-∠COD，∠COD=∠BOD-BOC即可得出答案. 【详解】A、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正确，故A选项不符合题意； B、∠AOC=∠AOD-∠COD，正确，故B选项不符合题意； C、∠AOD=∠AOB+∠BOD，错误，故C选项符合题意； D、∠AOC=∠AOD-∠BDO+∠BOC，正确，故D选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题主要考查了角的和、差运算，明确各个角的关系是解题的关键. 4. 射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，根据角平分线的定义逐一分析即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：、由可知，是原角的一半，则另一部分也必为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、仅说明在内部，未能说明两角相等，无法确定是角平分线，该选项符合题意； 、，说明是原角的一半，可知也为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、直接满足角平分线的定义，该选项能判断是的平分线，不合题意； 故选：． 5. 下列各角中，是钝角的是（ ） A. 周角 B. 平角 C. 平角 D. 平角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钝角的定义，以及周角、平角的度数，通过计算各选项的角度，结合钝角定义判断． 【详解】解：A、周角，计算得：，是直角，不符合题意； B、平角，计算得：，是钝角，符合题意； C、平角，计算得：，是直角，不符合题意； D、平角，计算得：，是锐角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了钝角的定义以及周角、平角的度数，解题关键是掌握钝角的范围，并能结合周角、平角的度数准确计算角度． 6. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互为余角的共有4对 ． 7. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念求解即可． 【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠2是内错角， ∠4与∠2是同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键． 8. 下面语句中，正确的是（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么． A. ②和④ B. ①和② C. ②和③ D. ①和④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义，同一平面内直线的位置关系，逐一判断每个语句即可． 【详解】解：①平行线的定义为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，原语句缺少“同一平面内”的前提条件，故①错误． ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故②正确． ③线段不相交不代表延伸后的直线一定不相交，无法推出直线和直线平行，故③错误． ④，，根据平行公理的推论可得，，故④正确． 综上，正确的是②和④． 9. 如图，三条直线a，b，c相交于一点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，根据平角的定义即得答案. 【详解】解：∵， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和平角的定义，属于基础题目，熟知对顶角相等是关键. 10. 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵∠1＝70°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝110°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等． 11. 下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”逐项判断即可． 【详解】由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角， 故选：B． 【点睛】本题考查顶角的定义．理解对顶角的定义是解题关键． 12. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由不能判定，故此选项不符合题意； B、由不能判定，故此选项不符合题意； C、由不能判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项符合题意． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 单项式 的系数是_______， 次数是_________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的次数及系数定义解答． 【详解】解：单项式- 的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 【点睛】此题考查了单项式的次数及系数定义，熟记定义是解题的关键． 14. 若，则多项式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵2a−3b=2， ∴4a−6b−5=2（2a-3b）-5=2×2-5=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短解释即可． 【详解】由作法可知，CD是点C到AB的垂线段，所以这样设计的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短的实际应用，熟记垂线段最短是解答此题的关键． 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得． 【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2， ∵∠1+∠2=100°， ∴∠1=50°， ∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130° 故答案为：130° 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义． 17. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条射线，可得6个锐角；画3条射线，可得10个锐角…照此规律，画10条射线，可得锐角_____个． 【答案】66 【解析】 【分析】此题考查角的概念，解题关键在于掌握从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，难度适中．根据题意，从基本图形出发，看每一次所得锐角个数比上一次增加多少个锐角，寻找一般规律即可得出答案． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角； 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是： ， ∴画10条不同射线，可得锐角（个）． 故答案为：66． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 19. 计算： （1）5+2×（﹣6）﹣|﹣9|； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法和去绝对值，然后算加减法即可； （2）先算乘方和去括号，然后算乘除法、最后算加减法． 【小问1详解】 解： 5+2×（﹣6）﹣|﹣9| ＝5+（﹣12）﹣9 ＝﹣7﹣9 ＝﹣16； 【小问2详解】 解： ＝﹣1﹣4×（）+3÷（﹣9） ＝﹣1﹣4×（﹣）+3×（﹣） ＝﹣1++（﹣） ＝﹣1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 20. 度、分、秒的计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据角的四则运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 21. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】设这个角是x度，结合题意，根据余角、补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：设这个角是x度，根据题意得： 解得：x＝20． ∴这个角为：． 【点睛】本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解． 22. 先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2． 【答案】15mn；-30 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项，然后将m＝﹣1，n＝2代入求值即可． 【详解】解：原式=3m2n+9mn+6mn-3m2n=15mn， 当m=-1，n=2时， 原式=15×（-1）×2=-30． 【点睛】本题考查了整式的加减---化简求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键． 23. 如图，已知直线、相交于点O，，平分，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用邻补角互补求出，然后由角平分线的定义求出，最后根据对顶角相等求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴． 24. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）126；（4）300人 【解析】 【分析】（1）由76÷38%，可得总人数； （2）结合扇形图，分别求出人数，再画图； （3）先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角； （4）用社科类百分比×2500可得． 【详解】解：（1）此次共调查的人数人； （2）生活类的人数人， 小说类的人数为人， 补全图形，如下图： （3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， 故答案为：126 （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%， ∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300人． 故：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为300人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息． 25. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 【答案】原计划租用座客车辆，学生总人数人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键．通过设未知数，根据“原计划租车的学生人数”这一等量关系，列出二元一次方程组，求解得到原计划租车数量和学生总人数． 【详解】解：设原计划租用座客车辆，学生总人数人 ， 解得. 答：原计划租用座客车辆，学生总人数人． 26. 如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数. 【答案】35° 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，求得∠ABC=70°，由BE平分∠ABC，得出∠EBC，再根据平行线的性质得到∠ADB． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC=∠ADB ∴∠ABC=70° ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC =∠ABC=35°， ∴∠ADB=35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $