精品解析：山东省德州市第九中学2021-2022学年七年级下学期寒假学习效果评价（开学考试）数学试题

七年级数学寒假学习效果评价 （时间：90分钟 满分：120分） 一、单选题（共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是5． 故选：B． 2. 在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的定义、有理数的乘方、绝对值可进行求解． 【详解】解：∵， ∴负数的有﹣32，﹣3.1415926； 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正负数的定义、有理数的乘方、绝对值是解题的关键． 3. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4430万＝4.43×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值. 【详解】解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解 则2a+3a=15 5a=15 a=3 故选B 【点睛】此题重点考查学生对一元一次方程的理解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 5. 在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果,那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A. 如果，那么，故A错误； B. 如果，那么，故B正确； C. 如果，那么，故C错误； D. 如果,那么，故D错误. 故选：B. 【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键. 6. 若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 49 B. 42 C. 21 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】如图所示，线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制（种）． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票． 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余； B、＋＝60°+30°+45°＝135°； C、根据同角的余角相等，可得＝； D、＋＝180°，互补； 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式，化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，推出a＋c＜0，a−b＜0，b−c＜0，去掉绝对值符号得出−（a＋c）＋2（a−b）−（b−c），求出即可． 【详解】解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|， 则a＋c＜0，a−b＜0，b−c＜0， 则|a＋c|−2|a−b|＋|b−c|＝−（a＋c）＋2（a−b）−（b−c）＝−a−c＋2a−2b−b＋c＝a−3b． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的应用，主要考查学生的计算能力． 10. 小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“○”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（ ）个图 A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得n的值． 【详解】∵第一个图中有3+2=5个花纹； 第二个图中有2×3+2=8个花纹； 第三个图中有3×3+2=11个花纹； … ∴第n个中有花纹（3n+2）个． 令3n+2=47，得n=15， 有47个精致花纹的是第15个图， 故选：C． 【点睛】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹． 二、填空题（共20分） 11. 在数轴上，与5距离是8的点所代表的数值是___． 【答案】-3或13##13或-3 【解析】 【分析】分两种情况讨论∶ 当点在表示5的点的左边时； 当点在表示5的点的右边时，即可求解． 【详解】解：当点在表示5的点的左边时，5﹣8＝﹣3， 当点在表示5的点的右边时，5+8＝13， 即在数轴上到1的距离为3的点表示的数是﹣3或13． 故答案为：﹣3或13． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 12. 若（m﹣1）x|m|﹣7＝3是关于x的一元一次方程，则m＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义解题得到． 【详解】解：（m﹣1）x|m|﹣7＝3是关于x的一元一次方程， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程． 13. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______．（填序号） 【答案】1或2或6 【解析】 【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案． 【详解】解：1的对面可能是7，2的对面可能是7，2的对面可能是4，6的对面可能是4， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6， 故答案为：1或2或6． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键． 15. 如图，在已知角内画射线，画一条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；求画n条射线所得的角的个数___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角，可以得出规律是画条射线，图中共有个角． 【详解】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，； 画2条射线，图中共有6个角，； 画3条射线，图中共有10个角，； …， ∴画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． （2）先利用乘法分配律展开，计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解． （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问4详解】 解：原方程可化为， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（4a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝8，b． 【答案】，1． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， =， =， 当a=8，b=时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O． （1）写出∠AOF的一个余角和一个补角． （2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数． （3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由． 【答案】（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF； （2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°； （3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF． 【详解】解：（1）∵OC⊥CD， ∴∠DOF=90°， ∴∠AOF+∠AOD=90°， 又∵∠BOC=∠AOD， ∴∠AOF+∠BOC=90°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠COE=∠BOC， ∴∠AOF+∠COE=90°； ∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD； ∵∠AOF+∠BOF=180°， ∴∠AOF的补角是∠BOF； （2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°， ∴∠BOC=30°， 又∵∠AOD=∠BOC， ∴∠AOD=30°； （3）∠AOF=∠EOF，理由如下： 由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE， ∵OF⊥OC， ∴∠DOF=∠COF=90°， ∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°， ∴∠AOF=∠EOF． 【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补． 19. 奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息． 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） （1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？ （3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？ 【答案】（1）甲超市实际付款0.88a元；乙超市实际付款为0.9a元；（2）当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样；（3）可以节省34元． 【解析】 【分析】（1）根据题意及折扣可直接列出甲乙实际付款的代数式； （2）设总价为a元，分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据题意前两种情况均不能成立，第三种情况依据题意列出方程求解即可得； （3）题中第一次付款170元，，可得第一次未打折；第二次付款通过试算可得第二次标价超过500元，设第二次总价为a元，依据题意列出方程求解可得第二次的标价总额，由此可得两次付款的标价总额，然后按照相应的计算方式得出花费的钱，即可计算出节省的钱数． 【详解】解：（1）甲超市：打8.8折，则实际付款0.88a元； 乙超市：超过200元而不超过500元，全部打9折，则实际付款为0.9a元； （2）设总价为a元， 当时，乙没有优惠，甲打8.8折，实际付款不可能相等； 当时，乙打9折，甲打8.8折，实际付款不可能相等； 当时，根据题意可得方程 ， 解得：， ∴当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样； （3）∵， ∴第一次未打折； ， ∴第二次标价超过500元， 设第二次总价为a元， ， 解得：， ∴两次的标价总额为：元， 若一次性购买需付款： 元， 节省元， 故可以节省34元． 【点睛】题目主要考查代数式及一元一次方程的应用，理解题意，应用分类讨论思想，根据题意列出相应的方程是解题关键． 20. 如图，数轴上有A，B两点，OA＝16，点B所表示的数为20，AC＝6AB． （1）求点C所表示的数． （2）动点P，Q分别自A，B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，求出线段EF的长． 【答案】（1）-8 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出AB＝4，再求出AC＝24，从而求出OC＝8，即可求出点C所表示的数； （2）先设运动时间为t，然后用t表示出点P、Q所表示的数，再根据中点公式，用t表示出点E、F所表示的数，求出EF的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵OA＝16，点B所表示的数为20， ∴AB＝20﹣16＝4， ∵AC＝6AB， ∴AC＝24， ∴OC＝24﹣16＝8， ∴点C所表示的数为﹣8． 【小问2详解】 设运动时间为t， ∵点A表示的数为16，点B表示的数为20，点C表示的数为-8， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点， ∴点E的表示的数为，点F表示的数为， ∵点P、Q都向左运动且运动速度相同， ∴点P始终在点Q的左侧， ∴点E始终在点F的左侧， ∴， 即EF＝2． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，动点问题，中点的有关计算，解题的关键是设出运动时间t，用t表示出点E、F所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学寒假学习效果评价 （时间：90分钟 满分：120分） 一、单选题（共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 4. 若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 5. 在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果,那么 6. 若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 49 B. 42 C. 21 D. 20 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）． A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式，化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“○”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（ ）个图 A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 二、填空题（共20分） 11. 在数轴上，与5距离是8的点所代表的数值是___． 12. 若（m﹣1）x|m|﹣7＝3是关于x的一元一次方程，则m＝_____． 13. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 14. 如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______．（填序号） 15. 如图，在已知角内画射线，画一条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；求画n条射线所得的角的个数___________． 三、解答题（共60分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（4a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝8，b． 18. 如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O． （1）写出∠AOF的一个余角和一个补角． （2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数． （3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由． 19. 奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息． 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） （1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？ （3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？ 20. 如图，数轴上有A，B两点，OA＝16，点B所表示的数为20，AC＝6AB． （1）求点C所表示的数． （2）动点P，Q分别自A，B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，求出线段EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $