8 解决问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

新六年级上册数学暑假导学案 专题八 解决问题 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 已知量÷分率=单位“1”的量 【典例分析】巢湖是中国五大淡水湖之一，水面面积约是800平方千米，是洞庭湖水面面积的。洞庭湖水面面积是多少平方千米？先写出等量关系再解答。 【答案】洞庭湖水面面积 巢湖水面面积；2400平方千米 【分析】根据题意，把洞庭湖水面面积看作单位“1”，巢湖水面面积相当于洞庭湖水面面积的。已知巢湖水面面积是800平方千米，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】等量关系式：洞庭湖水面面积巢湖水面面积 （平方千米） 答：洞庭湖水面面积是2400平方千米。 【变式训练1】光明小学有学生960人，___________，曙光小学有学生多少人？如果求曙光小学学生人数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．光明小学学生人数是曙光小学的 B．曙光小学学生人数是光明小学的 C．光明小学学生人数比曙光小学少 【变式训练2】超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有320千克，占购进水果总数的。根据条件，可以解决的问题是（    ）。 A．超市购进了多少千克水果 B．苹果有多少千克 C．甜瓜比香蕉多几分之几 【变式训练3】一个施工队开凿一条隧道，第一个月开凿了35米，第二个月开凿了29米，这两个月共开凿了全长的，这条隧道长多少米？ 【变式训练4】生态文明建设是关系中华民族持续发展的根本大计。为打造洁绿亮美的居住环境，某市组织开展“爱国卫生，万人洁城”大扫除活动。某校五年级同学共清理废旧塑料6千克，是四年级同学清理废旧塑料的。四年级同学清理了多少千克废旧塑料？ 考点二：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例分析】一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶105千米，还剩全程的。甲、乙两地相距多少千米？ ；126千米 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）把甲地到乙地的总路程看作单位“1”，把它平均分成6份，还剩下1份没走，则行驶的是（6－1）份，据此补全线段图； （2）行驶的路程占总路程的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用行驶的路程除以（1－）即可得到总路程。 【详解】补全线段图如下： 105÷（1－） ＝105÷ ＝105× ＝126（千米） 答：甲、乙两地相距126千米。 【变式训练1】在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？ 【变式训练2】如图，一个长方体容器的底面是边长为4cm的正方形，里面装了3cm深的水，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是( )cm3。 【变式训练3】王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 【变式训练4】《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【变式训练5】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了150千米，还剩下全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 考点三：工程问题 【典例分析】一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需要10天，乙组单独完成需要12天，两组合作3天后，完成了这项活动的( )；剩下的任务由甲组单独完成，还需要( )天（分数结果都用最简形式表示）。 【答案】 【分析】（1）把宣传活动看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率。用“1”分别除以10和12，算出甲、乙两组的工作效率。再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入对应数值，求出甲、乙两组合作3天后，完成了这项工程的几分之几。 （2）用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的几分之几，就是还剩这项工程的几分之几。根据“工作时间＝工作总量÷甲工作效率”代入对应数值，即可解答。 【详解】1÷10＝，1÷12＝ （）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 （1 10 两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由甲组单独完成，还需要天。 【变式训练1】做一项工作，小华单独做小时完成，小明单独做小时完成。如果两人合做，( )小时完成。 【变式训练2】一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【变式训练3】某项工程甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，为了缩短工期，两队一起做这项工程，6天可以完成这项工程吗？ 【变式训练4】一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 【综合训练】 1．看图列式计算。 2．明明看一本科普书，已经看了全书的，还有145页没有看，这本科普书一共有多少页？ 3．悦悦正在读一本儿童文学，两周读了120页，还剩下没有读。这本儿童文学一共有多少页？ 4．如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积是60平方厘米，A的面积是多少平方厘米？         5．一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 6．花布和白布共长60米，花布的长度是白布的，白布长多少米？ 7．秦叔叔今年在花棚里培育了红掌和粉掌共350盆，其中粉掌的盆数是红掌的，红掌和粉掌分别培育了多少盆？ 8．植树队接到一项种树任务。甲队单独种，种完需要15天，乙队单独种，种完需要10天。如果两队合种，几天可以种完？ 9．修一条60千米长的路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成。两队合作，多少天能修完这条路的？ 10．下面是甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程所需天数统计图，请看图解答问题。 (1)甲单独做每天完成这项工程的( )，乙单独做每天完成这项工程的( )，丙单独做每天完成这项工程的( )。 (2)甲乙合作，( )天能完成这项工程。 (3)甲、乙先合作3天，剩下的由丙单独做，丙还需要多少天才能完成？ 11．甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】A 【分析】已知单位“1”求部分量用乘法计算，已知部分量求单位“1”用除法计算，已知算式是，说明要求的曙光小学人数是单位“1”，逐项分析。 【详解】A．单位“1”是曙光小学学生人数，已知量是光明小学学生人数，对应分率是，求单位“1”用除法，列式为，此选项正确； B．单位“1”是光明小学学生人数，求单位“1”的几分之几是多少用乘法，列式为，此选项错误； C．单位“1”是曙光小学学生人数，光明小学人数对应的分率是，求单位“1”用除法，列式为，此选项错误。 【变式训练2】A 【分析】根据题意，把水果总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用320除以，可以算出水果的总质量。 【详解】A．求超市购进了多少千克水果，即求单位“1”的量，列式为320÷，此选项符合题意。 B．题干未给出苹果的具体质量或占总数的分率，无法计算苹果有多少千克，此选项不符合题意。 C．题干未给出香蕉的具体质量或占总数的分率，无法计算甜瓜比香蕉多几分之几，此选项不符合题意。 【变式训练3】80米 【分析】根据题意，将隧道的全长看作单位“1”。第一个月开凿35米，第二个月开凿29米，这两个月共开凿了全长的，题目中的等量关系为：隧道全长第一个月开凿长度第二个月开凿长度。根据此等量关系求解即可。 【详解】解：（35+29）÷ 答：这条隧道长80米。 【变式训练4】5千克 【分析】把四年级同学清理废旧塑料的质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的是6千克，求单位“1”的质量，用除法计算：用五年级同学清理废旧塑料的质量÷。 【详解】 ＝ ＝5（千克） 答：四年级同学清理了5千克废旧塑料。 考点二 【变式训练1】336盆 【分析】把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此求解。 【详解】解： 56÷（1--） ＝56 ＝ ＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 【变式训练2】50 【分析】水面上升部分的体积＝铁块浸入水中部分的体积；铁块的露出水面，则浸入体积占铁块总体积的，把铁块的体积看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用铁块水中的体积除以其所对应的分率，求出圆柱铁块总体积。 【详解】求水面上升高度： 上升水的体积（铁块浸入部分的体积）： 铁块总体积： 【变式训练3】200元；40元 【分析】根据题意，把一台电风扇的标价看作单位“1”，一个烧水壶的标价是一台电风扇的，则总价元对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出一台电风扇的标价。根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算求出一个烧水壶的标价。 【详解】 ＝200（元） （元） 答：一台电风扇的标价是200元，一个烧水壶的标价是40元。 【变式训练4】360句；1080个 【分析】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【详解】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 【变式训练5】210千米 【分析】把全程看作单位“1”，已经行驶了150千米，还剩下全程的，说明已经行驶的路程占全程的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距210千米。 考点三 【变式训练1】 【分析】把这项工作的总量看成单位“1”，小华的工作效率就是，小明的工作效率就是，合作的工作效率是2＋3，用工作量除以工作效率就是工作时间。 【详解】1÷＝2 1÷＝3 1÷（2＋3） ＝1÷5 ＝（小时） 【变式训练2】4天 【分析】先把这项工程的总工作量看作单位“”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算甲队、乙队各自的工作效率，因为两队合作的工作效率是两队工作效率之和，所以求出两队合作的总效率，已知需要完成的工作量是，工作时间＝工作量÷工作效率，用需要完成的工作量除以两队合作的总效率，即可得到所需时间。 【详解】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 【变式训练3】可以 【分析】将这项工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别表示出甲队和乙队的工作效率，再求出两队合作的工作效率之和。可以通过计算两队合作完成工程所需的天数，与6天进行比较。 【详解】把这项工程总量看作单位“1”。甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。 （天） 天＜6天 答：6天可以完成这项工程。 【变式训练4】9天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【详解】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 【综合训练】 1．420kg 【分析】将梨的质量看作单位“1”，桃比梨少，桃的质量是梨的（1－），桃的质量÷对应分率＝梨的质量，据此列式计算。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝420（kg） 梨有420kg。 2．261页 【分析】把这本科普书的总页数看作单位 “1”，已经看了全书的，那么未看页数占全书的1－＝；已知未看页数是145页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的倒数，最后计算出这本科普书的总页数。 【详解】145÷（1－） ＝145÷ ＝145× ＝261（页） 答：这本科普书一共有261页。 3．160页 【分析】将总页数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的分率，求出读了的占总页数的几分之几。单位“1”未知，将读了的页数除以对应的分率，求出这本儿童文学一共有多少页。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝160（页） 答：这本儿童文学一共有160页。 4．36平方厘米 【分析】已知B的面积是60平方厘米，重叠部分的面积是B的，把B的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用B的面积乘，求出重叠部分的面积； 已知重叠部分的面积是A的，把A的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，求出A的面积。 【详解】重叠部分的面积： 60×＝12（平方厘米） A的面积： 12÷ ＝12×3 ＝36（平方厘米） 答：A的面积是36平方厘米。 5．126页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，那么第一天看完后，余下的分率为1－＝；第二天看了余下的，这里把余下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 用单位“1”（总页数）减去第一天、第二天看的分率，得到剩下页数的分率；已知剩下63页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＝ 63÷ ＝63×2 ＝126（页） 答：这本故事书共有126页。 6．48米 【分析】从题意分析可得：白布的长度看作单位“1”，则画布的长度是，60米为花布与白布的数量和，60米对应的分率就应是（1＋）。根据单位“1”的量＝数量和÷分率和，列式即可。据此解答。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝48（米） 答：白布长48米。 7．红掌250盆；粉掌100盆 【分析】把红掌的盆数看作单位“1”，那么粉掌的盆数是，那么红掌和粉掌的总盆数就是红掌的（1＋），单位“1”未知，用红掌和粉掌的总盆数除以（1＋），即可求出红掌的盆数，再用红掌和粉掌的总盆数减去红掌的盆数即可求出粉掌的盆数。 【详解】350÷（1＋） ＝350÷ ＝350× ＝250（盆） 350－250＝100（盆） 答：红掌培育了250盆，粉掌培育了100盆。 8．6天 【分析】把工作总量看作单位“1”。已知甲队单独种需要15天，乙队单独种需要10天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可以分别表示出甲队和乙队的工作效率。两队合种，工作效率之和为两队效率相加。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，列式计算即可求出合种需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝6（天） 答：6天可以种完。 9．8天 【分析】把整条路工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出各自每天的工作效率，用合作工作效率＝甲工作效率＋乙工作效率，求出合作工作效率，再根据“工作时间＝对应工作量÷合作工作效率”，用除以合作效率，求出完工总天数。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ ＝ ＝8（天） 答：8天能修完这条路的。 10．(1) (2)/ (3)11天 【分析】（1）工作效率＝工作总量÷工作时间，把这项工程总量看作单位“1”，用“1”分别除以甲、乙、丙单独完成这项工程需要的天数即可求出各自的工作效率。 （2）把甲、乙的工作效率相加求出两队的效率总和，用“1”除以两队的工作效率总和即可求出合作完成需要的天数。 （3）用甲、乙两队的工作效率总和乘3求出甲、乙合作3天完成的工作量，用“1”减去已经完成的工作量求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙完成需要的天数。 【详解】（1）1÷12＝，甲单独做每天完成这项工程的； 1÷15＝，乙单独做每天完成这项工程的； 1÷20＝，丙单独做每天完成这项工程的。 （2）甲、乙的效率总和：＋＝＋＝＝ 合作所需天数：1÷＝1×＝（天） （3）×3＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝11（天） 答：丙还需要11天才能完成。 11．D 【分析】把修这条铁路的总工作量看作单位“1”，由甲单独4天完工可得甲的工作效率是1÷4＝，乙单独5天完工则乙的工作效率是1÷5＝，甲先修3天的工作量为×3，用总工作量1减去甲已完成工作量就能得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，求出乙完成余下工程所需天数，最后加上甲先工作的3天就是修完整条铁路的总天数。 【详解】对应的列式是（1－×3）÷＋3。 答案第1页，共2页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $