专题09：一个数除以整数（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题09：一个数除以整数 知识点精讲 知识点01：分数的平均分 内容 分数的平均分 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 【典型例题1】想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（     ）份，每份是（     ）个，就是（     ）。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（     ）是多少。 （米） 【典型例题2】如图，计算可以这样想，把平均分成2份，就是把（ ）个（ ）平均分成2份，每份是（ ）个（ ），就是（ ）。 【典型例题3】把平均分成3份，每份是多少？下图中（     ）是正确的。 A． B． C． 【变式训练1】先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （     ） 就是求的是多少。 【变式训练2】．既可以看成把平均分成（ ）份，每份是多少；也可以看成的（ ）是多少，所以（ ）×（ ）。 【变式训练3】把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 知识点01：一个数除以整数 内容 一个数除以整数的计算方法 一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 【典型例题1】一名打字员录入一份文件，20分钟后，还剩下这份文件的，这名打字员平均每分钟录入这份文件的几分之几？ 【典型例题2】想一想，（     ）里能填整数几？      【典型例题3】小强在计算一道除法算式时，错把除以8看成乘8，结果是，正确结果是（ ）。 【变式训练1】我会算。                                 【变式训练2】把一根长m的木料平均锯成若干段，一共锯了3次，每段木料长（     ）m。 A． B． C． D． 【变式训练3】一辆汽车行驶10千米需要汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米需要汽油多少升？ 课后强化 一、选择题 1．下图中可以表示的计算过程的是（     ）。 A． B． C． 2．除以它的倒数，结果是（     ）。 A．1 B．64 C． 3．计算时，小红用了三种方法，下列方法错误的是（     ）。 A． B． C． 4．下面情境中，可以用算式“”解决的问题是（     ）。 A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少 B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少 C．半个蛋糕分成5份，每份是多少 5．一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（     ）米。 A． B． C． 二、填空题 6．（ ）＝（ ）。 7．看图列算式。 （ ）＝（ ） 8．把千克麻仁，平均分成3份，每份占总量的（ ），每份重（ ）千克。 9．表示把平均分成（ ）份，每份就是的，也就是（ ）（ ）。 10．（ ）的8倍是；是（ ）的2倍。 11．两个数的积是，其中一个数是b，另一个数是（ ）。 12．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装（ ）升酒。 13．一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的（ ），每杯牛奶有（ ）升。 14．把长的绳子平均剪成4段，每段是的（ ），列式为（ ）。 15．卡车运货物，4次运走这堆货物的，平均每次运走这堆货物的（ ）。照这样计算，8次一共运走这堆货物的（ ）。 16．一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是（ ）平方米；对折两次后，其中1份的面积是（ ）平方米；对折三次后，其中1份的面积是（ ）平方米。 三、计算题 17．算一算。                                 四、解答题 18．园园想将这瓶牛奶与家人一起分享，正好可以倒满5个杯子。 19．有一道除法题，把被除数扩大到原来的3倍后，再除以8，结果是。你知道这个除法题的被除数是多少吗？ 20．一瓶饮料有升，倒出升后，剩余的正好装满7杯，平均每杯装多少升饮料？ 21．小芳家的一只鸭上半月产了13个蛋，下半月产了16个蛋，一共重千克。平均每个鸭蛋重多少千克？ 22．修一条长为千米的水渠，工程队4天修了全长的，平均每天修多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题09：一个数除以整数 知识点精讲 知识点01：分数的平均分 内容 分数的平均分 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 【典型例题1】想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（     ）份，每份是（     ）个，就是（     ）。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（     ）是多少。 （米） 【答案】3；2；； 6；3；； ； ； 【分析】根据分数的意义：分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总份数不变，直接将分子平均分成3份，每份是（6÷3），进行填空。 还是根据分数的意义，把平均分成3份，每份是总长度的，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即除以一个数等于乘这个数的倒数，进行填空。 【详解】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米） 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米） 【典型例题2】如图，计算可以这样想，把平均分成2份，就是把（ ）个（ ）平均分成2份，每份是（ ）个（ ），就是（ ）。 【答案】 4 2 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；的分数单位是，它有4个这样的分数单位，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，4÷2＝2，每份是2个，就是。也可利用图例，根据分数的意义，把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中4份，用分数表示，再把这4份平均分成2份，每1份正好是由2个组成，涂上颜色即可看出这2份正好占整个长方形的。据此解答。 【详解】根据分析得，计算可以这样想，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。 【典型例题3】把平均分成3份，每份是多少？下图中（     ）是正确的。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成7份，浅色的部分占其中的2份，可用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成3份，深色的占1份即可，该表述可以表示把平均分成3份，求每份是多少。 【详解】 A．该图形表示把长方形的面积看作单位“1”，平均分成7份，浅色的部分占其中的2份，可用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成3份，深色的占1份，即把平均分成3份，求每份是多少；符合题意； B．该图形表示把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，浅色的部分占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成2份，深色的部分占其中的1份，用分数表示，即该图形把平均分成2份，求每份是多少，不符合题意； C．该图形表示把长方形的面积看作单位“1”，平均分成7份，涂色的部分占其中的2份，即用分数表示，不符合题意。 故答案为：A 【变式训练1】先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （     ） 就是求的是多少。 【答案】涂色见详解；； 【分析】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【详解】涂色表示如下： 就是求的是多少。 【变式训练2】．既可以看成把平均分成（ ）份，每份是多少；也可以看成的（ ）是多少，所以（ ）×（ ）。 【答案】 2 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。 【详解】由分析可知： 既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。 【变式训练3】把米的丝带平均截成3段，每段是米的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 知识点01：一个数除以整数 内容 一个数除以整数的计算方法 一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 【典型例题1】一名打字员录入一份文件，20分钟后，还剩下这份文件的，这名打字员平均每分钟录入这份文件的几分之几？ 【答案】 【分析】一名打字员录入一份文件，20分钟后，还剩下这份文件的，则20分钟打了这份文件的，用工作总量除以工作时间，求出这名打字员平均每分钟录入这份文件的几分之几即可。 【详解】平均每分钟录入这份文件的： 答：这名打字员平均每分钟录入这份文件的。 【典型例题2】想一想，（     ）里能填整数几？      【答案】9；7；7；1 【分析】分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。 ，两个分子相乘得：7×1＝7，两个分母相乘得：9×5＝45； ，两个分子相乘得：1×1＝1；两个分母相乘得：7×2＝14。据此解答。 【详解】通过分析可得：÷5＝ ÷12＝ 【典型例题3】小强在计算一道除法算式时，错把除以8看成乘8，结果是，正确结果是（ ）。 【答案】 【分析】采用将错就错法来解，根据一个因数＝积÷另一个因数，用÷8得到这个因数（即原除法算式中的被除数），再用原来的被除数除以8得到正确结果。 【详解】 小强在计算一道除法算式时，错把除以8看成乘8，结果是，正确结果是。 【变式训练1】我会算。                                 【答案】；；； ；；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算。 【详解】                     【变式训练2】把一根长m的木料平均锯成若干段，一共锯了3次，每段木料长（     ）m。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】锯的次数和段数的关系是：段数＝锯的次数＋1。已知一共锯了3次，所以段数为3＋1＝4段。木料总长是m，平均分成4段，每段长度为总长除以段数，即：÷4＝m。 【详解】3＋1＝4（段） ÷4 ＝× ＝（m） 所以每段木料长m。 故答案为：A 【变式训练3】一辆汽车行驶10千米需要汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米需要汽油多少升？ 【答案】升 【分析】行驶10千米需要汽油升，用总油量除以行驶的总路程，代入数据计算，即可求出这辆汽车行驶1千米所需汽油量，据此解答。 【详解】 （升） 答：这辆汽车行驶1千米需要汽油升。 课后强化 一、选择题 1．下图中可以表示的计算过程的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意可知，，表示的是多少，分析图形表示的意义即可。 【详解】A．把一个整体平均分成5份，取其中的3份，即为，不符合题意； B．把一个整体平均分成5份，取其中的3份，然后把这3份再平均分成4份，取其中的1份即可表示，符合题意； C．把一个整体平均分成20份，取其中的3份，即为，不符合题意。 故答案为：B 2．除以它的倒数，结果是（     ）。 A．1 B．64 C． 【答案】C 【分析】交换分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】 故答案为：C 3．计算时，小红用了三种方法，下列方法错误的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解；根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数求解。 【详解】A．÷2＝＝，正确； B．÷2＝×＝，正确； C．÷2≠，错误。 计算．÷2时，小红用了三种方法，下列方法错误的是÷2＝。 故答案为：C 4．下面情境中，可以用算式“”解决的问题是（     ）。 A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少 B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少 C．半个蛋糕分成5份，每份是多少 【答案】B 【分析】根据除法的意义既可作答。 【详解】A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：1÷5，与题干不符，所以错误； B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：，所以正确； C．半个蛋糕分成5份，每份是多少；没有强调“平均”，所以无法计算； D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少；算式为：5÷2，与题干不符，所以错误。 故答案为：B 5．一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（     ）米。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一根绳子剪1次是2段，2次是3段，则3次是4段，则把一根米长的彩带剪成4段，求每段的米数，用总米数除以平均分的段数即可。再根据分数的除法：除以一个数，相当于乘这个数的倒数，即可得出每段的长度。 【详解】（米） 故答案为：A 二、填空题 6．（ ）＝（ ）。 【答案】 【分析】分数除法的运算法则是除以一个数等于乘这个数的倒数。 ，我们把它转化为来进行计算即可。 【详解】＝ 7．看图列算式。 （ ）＝（ ） 【答案】 4 【分析】观察图形可知，图1，长方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用分数表示；图2，阴影部分被平均分成4份，即把平均分成4份；除以一个数等于乘它的倒数；据此解答即可。 【详解】由分析，列式如下： 4＝ 8．把千克麻仁，平均分成3份，每份占总量的（ ），每份重（ ）千克。 【答案】 /0.2 【分析】把麻仁的总量看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，求出每份占总量的几分之几； 把千克麻仁，平均分成3份，用麻仁的总量除以总份数，求出每份的重量。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（千克） 每份占总量的（），每份重（）千克。 9．表示把平均分成（ ）份，每份就是的，也就是（ ）（ ）。 【答案】 2 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【详解】表示把平均分成2份，每份就是的，也就是＝。 10．（ ）的8倍是；是（ ）的2倍。 【答案】 【分析】一个数的8倍是，用计算即可；一个数的2倍是，用计算即可。 【详解】 所以的8倍是；是的2倍。 11．两个数的积是，其中一个数是b，另一个数是（ ）。 【答案】 【分析】根据一个乘数＝积÷另一个乘数，代入数据计算，即可求出另一个数。 【详解】÷b ＝× ＝ 即另一个数是。 12．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装（ ）升酒。 【答案】 【分析】已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，根据除法平均分的意义：把升平均分成8份，求1份是多少，用除法解答。 【详解】 = =（升） 所以每樽能装升酒。 13．一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的（ ），每杯牛奶有（ ）升。 【答案】 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 14．把长的绳子平均剪成4段，每段是的（ ），列式为（ ）。 【答案】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。根据题意，段数是4段，是全长，即求把绳子平均分成4段，求每段是全长的几分之几。 【详解】1÷4＝ 所以每段是，每段是的，列式为1÷4 15．卡车运货物，4次运走这堆货物的，平均每次运走这堆货物的（ ）。照这样计算，8次一共运走这堆货物的（ ）。 【答案】 【分析】4次运走这堆货物的，用除以4，即可求出平均每次运走这堆货物的几分之几，再用平均每次运走这堆货物的比例乘8，即可求出8次一共运走这堆货物的几分之几，据此解答。 【详解】÷4＝×＝ ×8＝ 即4次运走这堆货物的，平均每次运走这堆货物的；8次一共运走这堆货物的。 16．一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是（ ）平方米；对折两次后，其中1份的面积是（ ）平方米；对折三次后，其中1份的面积是（ ）平方米。 【答案】 /0.4 /0.2 /0.1 【分析】对折一次平均分成2份，对折两次平均分成（2×2）份，对折三次平均分成（2×2×2）份，用这张纸的面积÷平均分成的份数＝其中1份的面积，据此列式计算。 【详解】÷2＝×＝（平方米） ÷（2×2）＝÷4＝×＝（平方米） ÷（2×2×2）＝÷8＝×＝（平方米） 一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是平方米；对折两次后，其中1份的面积是平方米；对折三次后，其中1份的面积是平方米。 三、计算题 17．算一算。                                 【答案】；；；； ；；； 【分析】分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数，然后计算结果即可。整数的倒数是指将整数视为分母为1的分数，然后将分子分母交换位置。 四、解答题 18．园园想将这瓶牛奶与家人一起分享，正好可以倒满5个杯子。 【答案】 【分析】已知牛奶总量为升，要平均倒入5个杯子，求每个杯子装的量，用除法计算，即总量÷杯子数=每个杯子的量。           【详解】（L） 答：每个杯子能装升牛奶。   19．有一道除法题，把被除数扩大到原来的3倍后，再除以8，结果是。你知道这个除法题的被除数是多少吗？ 【答案】 【分析】把被除数扩大到原来的3倍后，再除以8，结果，相当于先乘8，再除以3，变成这个被除数，据此列出算式解答即可。 【详解】被除数： 答：这个除法题的被除数是。 20．一瓶饮料有升，倒出升后，剩余的正好装满7杯，平均每杯装多少升饮料？ 【答案】升 【分析】用饮料总量减去倒出的，求出剩下的量，用剩下的量除以7，求出平均每杯装多少升饮料。 【详解】平均每杯装： （升） 答：平均每杯装升饮料。 21．小芳家的一只鸭上半月产了13个蛋，下半月产了16个蛋，一共重千克。平均每个鸭蛋重多少千克？ 【答案】千克 【分析】先算出这个月生产的鸡蛋总数，再用鸡蛋总质量除以总数量，即可求出平均每个鸭蛋重多少千克，据此解答。 【详解】 （千克） 答：平均每个鸭蛋重千克。 22．修一条长为千米的水渠，工程队4天修了全长的，平均每天修多少千米？ 【答案】千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用乘，求出全长的是多少千米，再根据平均分的意义，用全长的除以4即可解答。 【详解】（千米） ÷4 ＝× ＝（千米） 答：平均每天修千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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