7 分数混合运算（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 新六年级上册数学暑假导学案 专题七分数混合运算 【思维导图】 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 分数混 合运算 没有括号的，先算乘、除法，后算加、减法 【考点精讲】 考点一：分数的连除运算 18 4 3 【典例分析】一块长方体的石块，体积是25立方米，它的长是5米，高是5米，这块石块 的宽是多少米？ J 【答案】2米 【分析】已知长方体石块的体积和长、宽，根据长方体的宽=体积÷长÷宽，代入数据 计算，即可求出这块石块的宽。 1843 【详解】25÷5÷5 1/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1855 =25×4×3 95 =10×3 =2(米) 3 答：这块石块的宽是2米。 5 【变式训练1】一个数(0除外)的6去除15，商是3，这个数是( )。 1 25 A.6 B.6 C.54 D.6 5 5 3 【变式训练2】小明把一个数除以8错算为乘8，得出的结果是8。那么正确的计算结果应 是( )。 24 25 6 8 A.25 B.24 C.25 D.15 者点二土分数乘除法混合运算一-一一- ·有乘除法的乔数运算，从无在右进行计算；再按照分数除法的计算方法计算即可 【典例分析】计算下面各题。 3 5 7510 1635 ÷12÷ P 8 1539 2558 2./43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17 2 【答案】20；10；3 【分析】第1题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第3题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 3 5 2÷12÷ 【详解】8 8 31.8 =一X 8125 18 325 1 20 7510 1539 759 15310 79 910 7 10 1635 2558 3/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1655 2538 165 158 23 6 1 【变式训练1】在计算2×3时，下面的算法中不正确的是（ )。 6 A.72x 16÷2 6 16×1×1 6 17 1 ÷2× 237×3B.7T23 7×2x3C.9产2×36x2×5D. 6 。161 7*2×37*6 1 1 7×二÷7× 【变式训练2】计算77的值等于( )。 1 1 A.1 B.49 C.49 D.7 【变式训练3】计算下面各题。 5414 21÷93 1 71527 1410 128 5 8 1 7 5x9 51 4/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式训练4】脱式计算。 831 3.9、3 91427 5104 53.5 1246 17 20 ×6× 5.44 50 51 71521 5910 32611 考点三：跟分数除法有关的简算 【典例分析】脱式计算，能简算的要简算。 5*257 10 〔-88 8-4+8 5/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 侣侣】 50115 【答案】3；8；5；4 【分析】除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘 法交换律简算； 运用减法的性质凑整简算括号里的结果，再算括号外面的除法； 分别算出两个括号里的结果，再算除法： 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 -×25÷ 【详解】1510 1 25×7 .10 =15 7.10 ×25 =157 2 25 3 50 =3 3-4 51 66 6./43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 - -7- 3÷6 = =46 ξ4+8 -8品 1.5 =1212 1.12 =125 侣信+别 a品 7/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.「13127 =121515 1.1 =1215 115 =12 4 【变式训练1】计算下面各题。 33 315.9 (1) 6.3×2+×5.7 44 (2) 81416 (3) 125.54 1 (4)17417 5 (5)43- (6) 8/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。 3 45×3+45×3 454 88 9925 【综合训练】 4 2 1.一班捐书120本，二班捐的本数是一班的5，是三班的3，三班捐书( )本。 A.64 B.144 C.100 D.225 3 2.静静在解决“一台新型四驱微耕机4小时耕地8公顷，照这样计算，5小时耕地多少公 顷？”这道题时，用了以下几种解法，其中错误的是( )。 33 33 33 3.3 -×5 A.48 ×5 B.84 C.5÷ 48 D.5÷ 48 3.计算下面各题。 9218 3 586 ÷6÷ 5335 515 1225x7 9./43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4x7 75 4.计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算） 33.23 ①5757 e居+) x 3.6 ③14*7*12 ag任3j 1,1. ⑥ 3 5.计算下面各题，能简算的要简算。 10/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 16 1153、 5 35 43 13÷7+7×13 13÷(8+4)÷8 36÷7×(15×5) 19 31 20-(5+8) 6.实验小学美术组有40人，是科技组的)，科技组的人数是体育组的石，体育组有多少人？ 3 7.王老师买回一批球，其中篮球的个数是足球的，足球的个数是排球的3，篮球有15个， 排球有多少个？ 8.混合动力汽车每行驶48千米耗油5升，照这样的耗油量，行驶100千米要耗油多少升？ 11/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.一个水果批发店购进苹果250千克，购进梨的质量是苹果的5，购进梨的质量是桔子的3， 这个水果批发店购进桔子多少千克？ 12/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 参考答案 考点一 【变式训练1】D 5 J 【分析】根据被除数除数=商，除数=被除数3，据此求出这个数的6是多少，再除以6 即可解答。 5 【详解】153÷6 5 =5÷6 6 =5×5 =6 这个数是6。 【变式训练2】A 3 5 【分析】根据积÷其中一个因数=另一个因数，用积的结果8，除以其中一个因数8，即可求 5 出这个数：再用这个数除以8，就能得出正确的计算结果。 355 【详解】8÷8÷8 13/43 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 388 =8×5×5 38 =5×5 24 =25 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数的连除运算，理解积与因数的关系，求出被除数是解题的关键。 考点二 【变式训练1】C 【分析】利用计算方法比较等号两边的式子，或通过计算出结果再进行判定。 6.16111 ÷2×- 【详解】737237 6÷231 A.等号右边=7×3217，正确。 6×1×1_61 B.等号右边=7×2×37×67，正确。 7 17 -×2×-=- C.等号右边=639，错误。 611 D.等号右边=767，正确。 故答案为：C 14/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】此题考查分数乘除法的混合运算，按照正常的计算方法求解即可。 【变式训练2】B 【分析】式子中只有乘除法，属于同级运算。在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要按 照从左往右的顺序依次计算。此题容易出现的错误是：误认为可以先算两边的乘法，再算中 间的除法，需严格按照运算顺序进行计算。 1 1 7×二÷7× 【详解】7 7 =1÷7× 7 77 1 49 184937 【变式训练3】49；5：80：5 5414 【分析】71527，先算乘法，再算除法。 93 21÷ 1410,先算除法，再算乘法。 12 1 ÷8× 5 8，先算除法，再算乘法。 17 7 ×9× 1551,从左到右依次计算即可。 15/43 Et/9I 08= 80L= I E 88S= II乙I 8 ×8÷ 个 s= 6t 0I￡= ￡86 0I6 E tI OI tI ￡6 ÷I乙 6= 8I tI I= L乙b LZ I= tl t LzSL×L【】 tI t s 举皇重索与裤不 U03'XXXZ‘MMM @麒右园 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.7 ×9× 1551 517 =551 7 =5 3612 【变式训练4】7；2；3： 4 33 5:1;52 【分析】分数乘除法连算时，先算左侧的乘或除法，再算右侧的乘或除法，计算出结果即 可。 831 【详解】91427 41 =2127 4×27 =21 36 =7 393 5104 3.10.3 =594 17/43 Et 8I I= bI乙= [乙b II= tt IZ SI L S- b Is st= 0Z IS IS OS ×9× LI ￡= S6= SEI= 9.b. sES 乙= I b￡= 皇重索与裤不 U03'XXXZ‘MMM @健右园 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5910 32611 15.10 =2611 1511 =2610 33 =52 考点三 5 【变式训练1】(1)9：(2)7；(3)1 4 1 9 (4)5;(5)8;(6)40 【分析】(1)利用乘法分配律进简便计算。 (2)除以一个数等于乘这个数的倒数，先进行约分，然后再计算。 75 (3)除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成(86 x24, 然后利用乘法分配律进 行简算。 124.54 X (4)除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成175175，然后利用乘法分配律 进行简算。 (5)先利用减法的性质求出小括号里面的结果，再算括号外的除法。 19/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (6)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法。 【详解1(063x+×57 44 -63+57列水 3 -12×4 =9 315.9 (2)81416 31516 =8149 5 =7 7 ×24 =86 7 ×24- ×24 =8 6 =21-20 =1 20/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 125.54 (417*47x5 124.54 =17*517×5 4 =5 4含 --* 12 =4 1 =8 21/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2「37 4 =541616) 2「33 =5^L416 2「123 =5^1616 29 =516 9 =40 【变式训练2】45；5：3 【分析】(1)逆用乘法分配律进行简算： (2)利用连除的性质进行简算： 312 (③)先根据“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”将算式转化成4十6312，再 运用乘法分配律进行简算。 5 3 45×二+45× 【详解】 8 6 =45x 5+3 =45×1 =45 22/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 454 9925 454 =99×25 44 =945 445 =94 =5 +6引 3×12+x12- 1 ×12 =4 6 3 =9+2-8 =11-8 =3 考点四 【变武训练】：- 1 2 12 9; x=3 3 2;x=6: 23/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 x=100: X= X= 6：30 【分析】(1)(3)利用等式的性质1，在方程的两边同时减去3；(2)利用等式的性质 2 1,先在方程的两边同时加x,再利用等式的性质1，先在方程的两边同时减去3；(4) 4163 (7)(8)利用等式的性质2，分别在方程的两边同时除以5、25、4；(5)利用等式的 性质2，在方程的两边同时乘4：(6)左边化简后即可解出方程：(9)先化简左边，将除以 1 5 3化成乘3，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2。 15 十X= 【详解】3 6 1,151 解：3x-363 x=! 2 132 12s3 3 2 解：12 -x+x= 13 +x 3 132 123+x 24/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13222 1253+x-3 5 =X 12 12 1177 x+ 31818 .15 解：x+3g .1151 x+ 3393 9 412 5x=25 44124 解：5*525*5 125 x= 254 x4=3 8 3 解：术÷4×4= ×4 8 25/43 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 x-2 2x-x=6 解：x=6 25t64 1 16.16=64÷ 16 X÷ 解：2525 5 25 x=64× 16 x=100 35 4x=8 3353 X÷ 解：4484 54 x= 83 5 x= 6 5.11 一X÷ 6312 解：6x3 12 26/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 51 2x=12 5.51.5 一X÷ 22122 12 x= 一X 125 1 x= 30 4 【变式训练2】×13：x= x= 27;x=15 1 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘6求解出x: 2 4 根据等式的性质，方程两边同时乘3，再同时乘3求解出x; 8 5 计算得5” -x-21=3 ,然后根据等式的性质，方程两边同时加上21，再同时乘8求解出x。 12 【详解】 6X= 13 1_121 解： 6x× 6136 t、2 13 3.21 -X÷ 436 27/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32212 X÷ 解：43363 31 4x=9 3414 -xX- 4393 x=- 4 27 5t-28 8 3 =3 4 解：5t-21=3 8 5x-21+21=3+21 8 8 -x=24 85 5 x×2=24× 588 x=15 【综合训练】 1.B 4 4 【分析】把一班捐书的本数看作单位“1”，二班捐的本数是一班的5，用一班捐的本数×5， 28/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 求出二班捐的本数，再把三班捐的本数看作单位“1”，二班捐的本数是三班的3，求单位 2 “1”,用二班捐的本数÷3，即可解答。 42 【详解】120×5÷3 2 =96÷3 3 =96×2 =144(本) 4 2 一班捐书120本，二班捐的本数是一班的5，是三班的3，三班捐书144本。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数的计算方法是解答本题的关键。 2.A 【分析】A.耕地时间÷耕地面积=每公顷需要的时间，耕地时间÷每公顷需要的时间=相应 时间耕地面积，而每公顷需要的时间×耕地时间没有意义； B.耕地面积÷耕地时间=每小时耕地面积，每小时耕地面积×耕地时间=相应时间耕地面积； 29/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 3 C.耕地时间包含几个4小时就能耕地几个8公顷： D.耕地时间÷耕地面积=每公顷需要的时间，耕地时间÷每公顷需要的时间=相应时间耕地 面积 33 ÷-X5 【详解】A.48,先求出每公顷需要的时间，再乘耕地时间无意义，算式错误； 33 ÷二×5 B.84 34 =二×-×5 83 1 =二×5 2 2（公顷) 5 5小时耕地2公顷，算式正确； 33 C. 5÷2× 48 43 =5× 38 203 38 5 2（公顷) 30/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 J 5小时耕地2公顷，算式正确： 5* =5÷2 5 2(公顷) 5 5小时耕地2公顷，算式正确。 3.3 -×5 错误的是48。 734 3.3;2;35；20 【分析】分数乘法的计算法则是：分子乘分子得到新的分子，分母乘分母得到新的分母，除 9235 以一个分数就是乘这个分数的倒数：第一小题中将分数除法化为分数乘法，即5318， 从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案：第二小题中将分数除法化为分数乘法，即 31 ×二×15 56，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第三小题从左往右按照分数乘 4 法的计算法则得到正确答案；第四小题中将分数除法化为分数乘法，即7 ×5×7,从左往右 31/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 按照分数乘法的计算法则得到正确答案。 92.18 【详解】5335 9235 =5318 635 =518 7 =3 6 3 31 ×15 =56 ×15 =1 3 =2 586 12257 2 6 =157 4 =35 4 ×7 75 32/43 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 =7 ×5×7 20 ×7 =7 =20 3 1 4.①7；②24：③48 1 3 ④2；⑤4：⑧7 【分析】①根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a十b)c进行简算； ②先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律(a+b)×c=axc+b×c进行简算； ③先把除法转化成乘法，再从左往右依次计算： ④先算括号里面的除法，再算括号外面的除法： ⑤先算括号里面的加法，再算括号外面的除法、乘法： ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 3323 一X一十一X 【详解】①5757 3.23 5+5气 =1×9 7 33/43 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.51 ②32624 十 ×24 24 5 三×24+二×24 6 =16-12+20 =24 3.612 ③147 =371 14612 11 -412 1 48 34/43 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x4 8 2 1,1).2.3 ⑤62) 34 3 1× 3 4 7「2x5- ⑥g318 s7.1 99 ×9 9 =7 35/43 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 64 5.(1)13；(2)65 1 9 (3)45;(4) 40 8116 【分析】(1)根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为13×7+7×13，再根据乘 861 法分配律，把式子转化为(13+13)×7进行简算； (2)根据运算顺序，8和4的最小公倍数是8，先通分计算括号里的加法，再将除法转为乘 1188 法13×11×5，先约分后计算： 1 35 (3)根据运算顺序，先计算括号里面的乘法，同时将除以7转化为乘它的倒数7，得到36 14 ×7×25,先约分后计算： (4)根据运算顺序，20、5和8的最小公倍数是40，先通分计算括号里面的加法，再计算括 号外面的减法。 8 16 【详解】(1)13÷7+7×13 8116 =13×7+7×13 36/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 861 =(13+13)×7 141 =13×7 =13 11 5 3 (2)13÷(8+4)÷8 1156 5 =13÷(8+8)÷8 11115 =13÷8÷8 1188 =13×11×5 88 =13×5 64 =65 35 43 (3)36÷7×(15×5) 3514 =36×7×25 54 =36×25 37/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =45 19 31 (4)20-(5+8) 38 245 =40-(40+40) 3829 =40-40 0 =40 6.54人 8 【分析】先把科技组人数看作单位“1”，美术组人数是科技组人数的9，对应的是美术组人 8 数40人，求单位“1”，用美术组人数÷9，求出科技组人数：再把科技组人数看作单位 5 “1”,科技组人数是体育组人数的6，对应的是科技组人数，求单位“1”，用科技组人数 5 6,即可解答。 85 【详解】40÷9÷6 96 =40×8×5 38/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 =45×5 =54(人) 答：体育组有54人。 【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答；注意单位 “1”的确定。 7.30个 【分析】先将足球的个数看成单位“1，篮球的个数是足球的异。是15个，根据分数除法的 2 意义可知：足球有15子-20个，再籽排球的个数看成单位~1足球的个数是排球的3， 2 是20个，根据分数除法的意义可知：排球有20÷3=30个；据此解答。 2 3 【详解】15÷43 2 =20÷3 =30(个) 答：排球有30个。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 39/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.2.5升 6 【分析】先用5升除以48千米，即可求出每千米耗油多少升，再乘100即可求出行驶100千 米要耗油多少升。 6 【详解】5÷48×100 61 =5×48×100 =2.5（升) 答：行驶100千米要耗油2.5升。 【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 9.225千克 【分析】由题意可知，5把购进苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少， 3 2 用乘法计算，用苹果的质量乘5可得梨的质量，3把桔子的质量看作单位“1”，根据已知一 2 个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用梨的质量除以3，即可得解。 32 【详解】 250×÷ 53 40/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 =150÷ 3 =150×￥ =225 (千克) 答：这个水果批发店购进桔子225千克。 11 10.x=4;X=3;X=1 3 【分析】(1)根据等式的性质1，方程两边同时减去5求解。 3 (2)先根据等式的性质1，方程两边同时加上4；再根据等式的性质2，方程两边同时除以 3求解。 11 (3)先算出小括号里的得数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上12求解。 317 【详解】+520 3173 解：术+ 55205 x=l 4 41/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 331.3 解 3x444 3x÷3=1÷3 x=1 3 居+ 111 解：x-1212 X x-1”+1111 12121212 x=1 4 4 11.x= x= 1 3;5;18 【分析】根据等式的性质解方程。 832 8 -X三 (1)先把方程化简成39，然后方程两边同时除以3，求出方程的解： 1532 15 (2)先把方程化简成×÷8=75，然后方程两边同时乘8，求出方程的解； (3)方程两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】(1)2x+号x=3 3 9 832 解：3x=9 42/43 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 88328 3x÷3=93 323 x= 98 4 x= 3 15216 (2)x÷ 8325 1532 解：x÷875 15153215 X÷ 88758 4 x= 5 (3)6 1 解 6x÷6= ÷6 3 11 X= 36 1 x= 18 43/43