第一单元 小数的乘法和除法（二） （单元解读讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦小学数学“小数乘法和除法（二）”核心知识点，以整数乘除法、小数意义和性质为基础，系统学习小数乘整数、小数乘小数、除数是整数及小数的除法、积商近似值（含进一法、去尾法）和运算规律，为后续分数乘除法、混合运算等内容搭建学习支架。 该资料以情境驱动和转化思想为特色，通过购物、测量等真实情境理解运算意义，借助方格图直观展示0.6×0.4等算理，结合对比练习（如3.75÷1.5与3.75比较）培养推理意识和运算能力。课中助力教师突破算理理解等重难点，课后帮助学生巩固计算技能、查漏补缺。

第一单元 小数乘法和除法（二） 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中 “数感” 在本单元的具体表现为：（1）理解小数乘、除法的意义，能将小数乘法与整数乘法相联系，感受运算的一致性；（2）能根据小数乘、除法的算理，判断积或商的小数位数；（3）在解决实际问题的过程中，能合理选择估算策略，对运算结果进行适当的估计和判断。 “运算能力” 具体体现为：（1）掌握小数乘、除法的计算方法，能正确进行小数乘、除法的笔算和口算；（2）理解“转化”思想，能将小数乘、除法转化为整数乘、除法进行计算；（3）能根据“四舍五入”法求积、商的近似值，并能在实际情境中合理地取近似值。 “推理意识” 体现为：（1）在探索小数乘、除法计算方法的过程中，能够根据已有的整数乘、除法知识，通过类比、迁移推理出新的计算方法；（2）能根据商不变的规律，推理出小数除法中移动小数点的方法；（3）能通过观察、比较，发现一个数乘或除以一个数（大于1或小于1）时积或商的变化规律。 “应用意识” 表现为：在购物、测量、工程等生活情境中，能主动运用小数乘、除法解决实际问题；能根据实际情况灵活采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值；感受小数运算在解决实际问题中的价值和作用。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：“掌握小数乘法和除法的计算方法；能正确进行小数乘、除法的笔算和口算；能结合具体情境，理解小数乘、除法的意义；能解决与小数乘、除法有关的实际问题；理解积、商的近似值，并能根据实际需要进行计算。” 学业要求：“能正确计算小数乘法和小数除法（包括小数除以整数、一个数除以小数）；能在具体情境中解释小数乘、除法的意义；能根据‘四舍五入’法求积、商的近似值；能在解决实际问题的过程中，合理选择‘进一法’或‘去尾法’处理结果；能探索并理解一个数乘或除以大于1、小于1的数时积或商的变化规律。” 教学要求：“充分利用学生已有的整数乘、除法知识经验，通过情境创设和自主探究，引导学生理解小数乘、除法的算理；注重让学生在‘转化’思想的指引下，探索计算方法并逐步走向概括和熟练；重视算法多样化与优化的结合，鼓励学生交流自己的想法；强化在解决实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力，并体会小数运算的现实意义。” 二、单元目标 知识技能 1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。 2.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，能根据乘数的小数位数确定积的小数位数。 3.能正确进行小数乘法的竖式计算，并能运用小数乘法解决简单的实际问题。 4.理解除数是小数的除法算理，掌握“转化”的方法，能正确计算一个数除以小数。 5.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 6.理解并掌握“四舍五入”法求积、商的近似值，能根据要求对计算结果进行取近似值。 7.能在具体情境中，根据实际需要合理选用“进一法”或“去尾法”解决实际问题。 8.能探索并发现一个数乘(或除以)大于1、小于1的数时，积(或商)与这个数的大小关系。 数学素养 1.通过自主探索、合作交流，经历将小数乘、除法转化为整数乘、除法的过程，体会“转化”的数学思想，发展推理意识和运算能力。 2.在解决实际问题的过程中，培养灵活选择计算方法、合理取近似值的能力，增强应用意识。 3.通过观察、比较、归纳等活动，发现小数乘、除法的运算规律，提高抽象概括和逻辑推理能力。 4.在严谨的计算和规范的书写过程中，培养认真、细致的学习习惯和科学、严谨的态度。 3、 单元内容分析 本单元属于 “数与代数” 领域中的 “数的运算” 主题，是在学生已经掌握了整数乘、除法，以及小数的意义和性质的基础上进行学习的。本单元是小学生系统学习小数运算的核心内容，是学生由整数运算自然过渡到小数运算的关键一环，为后续学习分数乘、除法、百分数运算以及更复杂的混合运算打下坚实基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 整数乘、除法的计算方法和算理； 2. 小数的意义和性质（小数的数位、计数单位）； 3. 小数的加减法； 4. 分数与小数的初步认识。 1. 小数乘法： （1）小数乘整数 （2）小数乘小数 （3）积的近似值 2. 小数除法： （1）除数是整数的小数除法 （2）一个数除以小数（商不变规律的应用） （3）商的近似值，“进一法”与“去尾法” 3. 规律探索： - 一个数乘（除）以大于（小于）1的数时积（商）的变化规律 1. 混合运算和简便运算； 2. 分数乘、除法； 3. 比和比例； 4. 百分数的意义和运算； 5. 解方程中的小数运算。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 小数乘法 │ ├── 核心内容：解决“买0.9米彩带需多少元”等实际问题，理解4×0.9的意义；通过“0.6×0.4”的面积问题，借助方格图理解小数乘小数的算理；掌握先按整数乘法计算，再根据乘数小数位数确定积小数位数的方法；能用竖式计算，并能按要求（保留一位小数、两位小数等）求积的近似值。 ├── 2. 小数除法 │ ├── 核心内容：利用生活情境（剪彩带）理解除数是小数除法的算理；掌握利用商不变规律将除数是小数的除法转化为除数是整数除法的方法；熟练进行竖式计算（如1.2÷0.24， 3.5）300）；能求商的近似值，并理解“除到比保留位数多一位”的求值方法；能根据问题情境（如“至少几次运完”、“最多买几个”）理解并运用“进一法”和“去尾法”取近似值。 ├── 3. 规律探索与比较 │ ├── 核心内容：通过对比计算（如4.9×1.01与4.9×0.99），探索并总结一个数乘（除）以大于1或小于1的数时积（商）的变化规律；能根据规律直接比较算式结果的大小（如3.75÷1.5 ( ) 3.75）；认识有限小数、无限小数和循环小数的概念。 └── 4. 单元练习与综合应用 └── 核心内容：包含大量的计算练习（练习一、练习二）；解决实际问题（如植物喷洒、水果价格、动物游速、购物问题等）；利用计算器探索规律（如1÷11、2÷11的规律）；鼓励学生提出用除法计算的问题并进行评价反思。 四、学情分析 学生在整数运算方面已有扎实的基础，具备一定的计算能力和问题解决能力。同时，通过“小数的意义和性质”的学习，学生已经了解了小数的数位、计数单位及大小比较等内容，这为本单元的学习奠定了知识和算理基础。学生普遍具有购物的生活经验，对小数乘除法在生活中的应用并不陌生。 本单元的教学重点在于理解算理、掌握算法，同时部分学生可能在以下方面存在困惑： 理解算理与算法的结合：学生可能会熟练记忆“先按整数算，再数小数位”的法则，但对“为什么这样算”的算理（如0.6×0.4为什么是两位小数，为什么是0.24）理解不够深入，容易在计算复杂题目时出错。 除数是小数的除法转化：学生在移动小数点时，可能会出现被除数与除数移动位数不一致的错误，尤其是当被除数和除数小数位数不同时（如0.42÷0.35），混淆了“同时扩大相同倍数”的底层逻辑。 “进一法”与“去尾法”的灵活运用：学生容易混淆这两种取近似值的方法，不知道该在什么情况下用“进一法”，什么情况下用“去尾法”，尤其是在情境较为复杂时，往往直接使用“四舍五入”。 商的变化规律的理解：学生虽然能通过计算发现规律，但在不计算直接比较算式结果（如3.96÷1.1（ ） 3.9）时，容易忽略“0除外”的限制，或者只考虑数字大小而忽略乘（除）数的范围。 需要借助直观模型（如方格纸、数轴）、丰富的对比练习和真实的生活情境，帮助学生突破重难点，将算理和算法内化。 五、教学策略 1.情境驱动，理解意义：利用教材中的丰富情境（如购买苹果、彩带、喷药、动物游速等），让学生在解决实际问题的过程中学习小数乘除法的计算。例如，从“西瓜单价6.25元，买1.5千克付多少元”引入小数乘小数，让学生在具体情境中理解运算的实际意义。 2.立足转化，沟通联系：本单元的核心思想是“转化”。教学时应引导学生回顾整数运算的方法，将新知识（小数乘除法）与旧知识（整数乘除法）建立联系。例如，引导学生发现“0.6÷0.3”可以转化为“6÷3”，总结出“被除数和除数扩大相同的倍数，商不变”的规律，从而引出小数除法的通用计算方法。 3.巧用直观，讲清算理：对于“0.6×0.4”这样的重难点，要充分利用方格图（如将1个正方形平均分成10×10小格），直观展示“6×4个0.01”的算理。通过数形结合，将抽象的算理可视化，帮助学生建构清晰的概念模型。 4.对比辨析，深化理解：设计对比练习，帮助学生区分易混点。例如，对比“一个数乘一个大于1的数”和“一个数乘一个小于1的数”的积的变化；对比“进一法”与“去尾法”的应用场景；对比正确与错误的竖式计算方式。通过不断的对比、纠错，形成稳定、准确的计算技能。 5.重视实践，培养数感：在教学中，不仅要让学生会算，还要让学生会估算、会判断。例如，在计算前先让学生估算结果的范围，计算后再对照检查，提升数感。同时，设计开放性问题（如“你还能提出什么问题？”），鼓励学生在真实情境中灵活运用所学知识，培养应用意识和创新能力。 六、课时安排 第1课时：一位小数的乘法 第2课时：用竖式计算小数乘法 第3课时：用竖式计算小数除法 第4课时：求商的近似值 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $