专题04：有括号的混合运算（导学案）新三年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

三年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：混合运算 专题04：有括号的混合运算 知识点精讲 知识点01：有括号的混合运算 内容 方法 算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上无括号的同级运算和两级运算的顺序。 【典型例题1】计算36－27÷9时，应先算（ ）法，后算（ ）法，结果是（ ）。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上（ ），改变后的算式为（ ），计算结果是（ ）。 【典型例题2】计算下面各题。 56÷（9－1）      （76－71）×9       45－（13＋11）       （56－35）÷3 【典型例题3】小梦买了3本笔记本，小雨买了同样的7本笔记本，小雨比小梦多花了24元。每本笔记本（ ）元。 【变式训练1】下列式子中，先算除法的是（     ）。 A．（50－30）÷5 B．36÷（2＋4） C．24÷3×2 【变式训练2】下面算式中，与“12÷2÷3”的计算结果相等的是（     ）。 A．12÷（2×3） B．12×（2×3） C．12×3÷4 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7（ ）21＋21÷7        6×4＋8（ ）41－72÷8 6×（3＋5）（ ）6×3＋5            20＋18÷6（ ）（29－25）×6 课后强化 一、选择题 1．计算81－27÷9和（81－27）÷9时，（     ）的说法是正确的。 A．运算顺序不相同，结果相同。 B．运算顺序和结果都相同。 C．运算顺序和结果都不同。 2．二年级有男生25人，女生20人，每5人一组，可分（     ）组。 A．4 B．5 C．9 3．下面算式中，结果最大的是（     ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 4．下面算式中，先算加法的是（     ）。 A．18－6＋2 B．18÷（6＋2） C．18＋6÷2 5．7×（＋3）＝56，里应填（     ）。 A．4 B．5 C．6 6．下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（     ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 二、填空题 7．计算36÷（8－2）时，应该先算括号里的（ ）法，再算（ ）法。 8．观察下面算式，找出去掉括号后不改变计算结果的算式，并在后面的方框里画“√”。 （90＋24）－7     （35÷5）×4     60－（40－10） 9．把下面每组算式合并成综合算式。 （1）54＋9＝63     （2）14－6＝8 63÷7＝9             48÷8＝6 ______________ ______________ 10．计算32＋16÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；如果要先算加法，那么原算式应改为（ ），结果是（ ）。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×8－4（ ）20             （188－107）÷9（ ）10 3×3×7（ ）29－18＋52         16÷4－2（ ）16÷（4－2） 12．在每组得数大的算式后面画“√”。（上下为一组） 13．算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成（ ），计算结果是（ ）。 14．根据下表列出相应的算式，并计算。 被减数 减数 综合算式 45 27÷3 52 33－15 15．（42＋7）÷7应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 16．笑笑在计算“12－□×2”时，弄错了运算顺序，先算减法后算乘法，结果得数是16，正确的得数是（ ）。 三、计算题 17．在先计算的部分下面画“____”，再算一算。 65－8×7      43＋48÷6      63÷（9－2）      3×（8＋1） 四、解答题 18．三（1）班有男生19人，女生23人。如果每6人一组做“漂浮的鸡蛋”小实验，一共能分成几组？ 19．李奶奶养了一些鸡，上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 20．三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？ 21．一位顾客预订了80个蛋糕，已经烤好24个。如果每次烤8个，剩下的还要烤多少次？ 22．9天后甜甜比毛毛多写多少个字？ 23．小牛给小敏几张邮票后，两人的邮票就同样多了？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：混合运算 专题04：有括号的混合运算 知识点精讲 知识点01：有括号的混合运算 内容 方法 算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上无括号的同级运算和两级运算的顺序。 【典型例题1】计算36－27÷9时，应先算（ ）法，后算（ ）法，结果是（ ）。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上（ ），改变后的算式为（ ），计算结果是（ ）。 【答案】 除 减 33 小括号 （36－27）÷9 1 【分析】根据数学运算中的四则运算顺序，在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。若要改变运算顺序，先算减法，就需要在减法运算处加上括号，即（36－27）÷9。 【详解】36－27÷9 ＝36－3 ＝33 （36－27）÷9 ＝9÷9 ＝1 计算36－27÷9时，应先算除法，后算减法，结果是33。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上小括号，改变后的算式为（36－27）÷9，计算结果是1。 【典型例题2】计算下面各题。 56÷（9－1）      （76－71）×9       45－（13＋11）       （56－35）÷3 【答案】7；45；21；7 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算小括号外的除法； （2）先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法； （3）先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； （4）先算小括号内的减法，再算小括号外的除法。 【详解】56÷（9－1） ＝56÷8 ＝7 （76－71）×9 ＝5×9 ＝45 45－（13＋11） ＝45－24 ＝21 （56－35）÷3 ＝21÷3 ＝7 【典型例题3】小梦买了3本笔记本，小雨买了同样的7本笔记本，小雨比小梦多花了24元。每本笔记本（ ）元。 【答案】6 【分析】由题意得，小梦买了3本笔记本，小雨买了同样的7本笔记本，可以先用7减去3算出小雨比小梦多买了几本笔记本。小雨比小梦多花了24元，直接用24除以前面的得数即可算出每本笔记本多少元。 【详解】24÷（7－3） ＝24÷4 ＝6（元） 故每本笔记本6元。 【变式训练1】下列式子中，先算除法的是（     ）。 A．（50－30）÷5 B．36÷（2＋4） C．24÷3×2 【答案】C 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的。逐项分析各选项的算式，找到符合题意的选项。 【详解】A．计算（50－30）÷5，先算括号内的减法，再算除法，不符合题意； B．计算36÷（2＋4），先算括号内的加法再算除法，不符合题意； C．计算24÷3×2，按照从左到右的顺序，先计算除法再计算乘法，符合题意。 所以，先计算除法的算式是24÷3×2。 故答案为：C 【变式训练2】下面算式中，与“12÷2÷3”的计算结果相等的是（     ）。 A．12÷（2×3） B．12×（2×3） C．12×3÷4 【答案】A 【分析】根据表内乘除法的运算法则计算出结果，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；再找出和“12÷2÷3”的结果相等的算式即可。 【详解】A．12÷（2×3） ＝12÷6 ＝2 B．12×（2×3） ＝12×6 ＝72 C．12×3÷4 ＝36÷4 ＝9 12÷2÷3 ＝6÷3 ＝2 与“12÷2÷3”的计算结果相等的是选项是A。 故答案为：A 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （21＋21）÷7（ ）21＋21÷7        6×4＋8（ ）41－72÷8 6×（3＋5）（ ）6×3＋5            20＋18÷6（ ）（29－25）×6 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，计算出各算式的结果，再进行比较大小。四则混合运算运算顺序：既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；有小括号的，先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】（1）（21＋21）÷7 ＝42÷7 ＝6 21＋21÷7 ＝21＋3 ＝24 6＜24，所以（21＋21）÷7＜21＋21÷7 （2）6×4＋8 ＝24＋8 ＝32 41－72÷8 ＝41－9 ＝32 32＝32，所以6×4＋8＝41－72÷8 （3）6×（3＋5） ＝6×8 ＝48 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23 48＞23，所以6×（3＋5）＞6×3＋5 （4）20＋18÷6 ＝20＋3 ＝23 （29－25）×6 ＝4×6 ＝24 23＜24，所以20＋18÷6＜（29－25）×6 课后强化 一、选择题 1．计算81－27÷9和（81－27）÷9时，（     ）的说法是正确的。 A．运算顺序不相同，结果相同。 B．运算顺序和结果都相同。 C．运算顺序和结果都不同。 【答案】C 【分析】1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、这两道混合运算，可以从运算顺序和运算结果进行对比，对比的结果再和每一项说法对比，即可找出正确答案，由此解答。 【详解】由分析得： 计算81－27÷9时，先算27÷9＝3，再算81－3＝78； 计算（81－27）÷9时，先算括号里的81－27＝54，再算54÷9＝6； 运算顺序和结果都不同； 故答案为：C 2．二年级有男生25人，女生20人，每5人一组，可分（     ）组。 A．4 B．5 C．9 【答案】C 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出总人数，再用总人数除以每组的人数，即可求出可以分几组。 【详解】（25＋20）÷5 ＝45÷5 ＝9（组） 可以分9组。 故答案为：C 3．下面算式中，结果最大的是（     ）。 A．18－9×2 B．（18－9）×2 C．18÷9×2 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；算出每项算式结果，再对结果进行比较，即可找出最大结果；据此解答。 【详解】由分析可得：A．先算乘法，再算减法： 18－9×2 ＝18－18 ＝0 B．先算小括号里面的减法，再算外面的乘法： （18－9）×2 ＝9×2 ＝18 C．先算除法再算乘法： 18÷9×2 ＝2×2 ＝4 18＞4＞0 算式中，结果最大的是18。 故答案选：B 4．下面算式中，先算加法的是（     ）。 A．18－6＋2 B．18÷（6＋2） C．18＋6÷2 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。由此解答。 【详解】A．18－6＋2从左往右计算，也就是先算减法，再算加法，不符合题意； B．18÷（6＋2）先算加法，再算除法，符合题意； C．18＋6÷2先算除法，再算加法，不符合题意。 则先算加法的是18÷（6＋2）。 故答案为：B 5．7×（＋3）＝56，里应填（     ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【详解】先算括号里的加法，则7×8＝56，所以□＋3＝8， 5＋3＝8，所以□里应填5。 故答案为：B 6．下列算式中，要先算除法必须添上小括号的是（     ）。 A．45＋14÷7 B．24÷3×2 C．2×9÷3 【答案】C 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 根据题意，先算的不是除法时需要给除法添上小括号，据此逐项分析。 【详解】A．原式先算除法再算加法，不用给除法添加小括号； B．原式先算除法再算乘法，不用给除法添加小括号； C．原式先算乘法再算除法，需要给除法添上小括号。 要先算除法必须添上小括号的是2×9÷3。 故答案为：C 二、填空题 7．计算36÷（8－2）时，应该先算括号里的（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 减 除 【分析】混合运算的法则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【详解】由分析可得： 根据混合运算的法则，36÷（8－2）属于有括号应先算括号里面的，因此应先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 计算36÷（8－2）时，应该先算括号里的减法，再算除法。 8．观察下面算式，找出去掉括号后不改变计算结果的算式，并在后面的方框里画“√”。 （90＋24）－7     （35÷5）×4     60－（40－10） 【答案】 【分析】根据四则运算的运算法则： 先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里的 同级运算，按顺序计算即可 解题关键在于分别计算出去掉括号前后的结果，再进行比较。 【详解】（1）（90＋24）－7 ＝114－7 ＝107 90＋24－7 ＝114－7 ＝107 因为（90＋24）－7＝107，90＋24－7＝107，所以去掉括号后不改变计算结果，应在后面的方框里面画“√”。 （2）（35÷5）×4 ＝7×4 ＝28 35÷5×4 ＝7×4 ＝28 因为（35÷5）×4＝28，35÷5×4＝28，所以去掉括号后不改变计算结果，应在后面的方框里面画“√”。 （3）60－（40－10） ＝60－30 ＝30 60－40－10 ＝20－10 ＝10 因为60－（40－10）＝30，60－40－10＝10，去掉括号后计算结果改变，所以不用在后面的方框里面画“√”。 （90＋24）－7    （35÷5）×4   60－（40－10） 9．把下面每组算式合并成综合算式。 （1）54＋9＝63     （2）14－6＝8 63÷7＝9             48÷8＝6 ______________ ______________ 【答案】（1）（54＋9）÷7＝9 （2）48÷（14－6）＝6 【分析】（1）算式63÷7＝9 中的63是由算式54＋9＝63得来的，所以在54＋9加上小括号，先算加法，再算除法；据此列综合算式； （2）算式48÷8＝6中的8是由算式14－6＝8得来的，所以在14－6加上小括号，先算减法，再算除法；据此列综合算式。 【详解】（1）（54＋9）÷7 ＝63÷7 ＝9 综合算式为（54＋9）÷7＝9。 （2）48÷（14－6） ＝48÷8 ＝6 综合算式为48÷（14－6）＝6。 10．计算32＋16÷8时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；如果要先算加法，那么原算式应改为（ ），结果是（ ）。 【答案】 除 加 34 （32＋16）÷8 6 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答即可。 【详解】32＋16÷8属于两级运算，先算除法，再算加法。 32＋16÷8 ＝32＋2 ＝34 如果先算加法，需要给32＋16加上括号。 （32＋16）÷8 ＝48÷8 ＝6 计算32＋16÷8时，应先算除法，再算加法，结果是34；如果先算加法，应改为（32＋16）÷8，结果是6。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5×8－4（ ）20             （188－107）÷9（ ）10 3×3×7（ ）29－18＋52         16÷4－2（ ）16÷（4－2） 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】5×8－4先算乘法，再算减法，算出结果再和20比较。 （188－107）÷9先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，算出结果再和10比较。 3×3×7从左往右依次计算， 29－18＋52从左往右依次计算，算出结果再比较。       16÷4－2先算除法，再算减法。16÷（4－2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，算出结果再比较。 【详解】5×8－4 ＝40－4 ＝36 36＞20，所以，5×8－4＞20。 （188－107）÷9 ＝81÷9 ＝9 9＜10，所以，（188－107）÷9＜10。 3×3×7 ＝9×7 ＝63 29－18＋52 ＝11＋52 ＝63 所以，3×3×7＝29－18＋52。 16÷4－2 ＝4－2 ＝2 16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8 2＜8，所以，16÷4－2＜16÷（4－2）。 12．在每组得数大的算式后面画“√”。（上下为一组） 【答案】见详解 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 4×5＋3先算乘法，再算加法；67－15＋25从左往右依次计算；54÷6＋3先算除法，再算加法；4×（5＋3）先算小括号里的加法，再算乘法； 67－（15＋25）先算小括号里的加法，再算减法； 54÷（6＋3）先算小括号里的加法，再算除法；计算出算式的结果，再比较出得数最大的算式即可。 【详解】根据分析可知： 4×5＋3 ＝20＋3 ＝23        67－15＋25 ＝52＋25 ＝77        54÷6＋3 ＝9＋3 ＝12   4×（5＋3） ＝4×8 ＝32       67－（15＋25） ＝67－40 ＝27        54÷（6＋3） ＝54÷9 ＝6 32＞23 77＞27 12＞6 13．算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成（ ），计算结果是（ ）。 【答案】 （72－45）÷3 9 【分析】算式72－45÷3，如果先算减法，要给72－45加上小括号，有小括号的算式先算小括号里的，再算小括号外的，据此解答。 【详解】由分析可知： （72－45）÷3 ＝27÷3 ＝9 算式72－45÷3，如果先算减法，那么需要把算式变成（72－45）÷3，计算结果是9。 14．根据下表列出相应的算式，并计算。 被减数 减数 综合算式 45 27÷3 52 33－15 【答案】45－27÷3＝36； 52－（33－15）＝34 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【详解】第一行先算除法27÷3求商，再算45减去商，直接列出综合算式为45－27÷3； 第二行先算减法33－15求出差，再算52减差，那么要把33－15放在小括号内，列出综合算式为52－（33－15）； 45－27÷3 ＝45－9 ＝36 52－（33－15） ＝52－18 ＝34 如下所示： 被减数 减数 综合算式 45 27÷3 45－27÷3＝36 52 33－15 52－（33－15）＝34 15．（42＋7）÷7应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 加 除 7 【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，在算式（42＋7）÷7中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。据此解答。 【详解】（42＋7）÷7 ＝49÷7 ＝7 （42＋7）÷7应先算加法，再算除法，结果是7。 16．笑笑在计算“12－□×2”时，弄错了运算顺序，先算减法后算乘法，结果得数是16，正确的得数是（ ）。 【答案】4 【分析】根据笑笑错误的运算顺序（先算减法后算乘法），由（12□）×2＝16算出□＝4，再按照正确的“先乘后减”运算顺序，计算124×2，得出正确得数即可。 【详解】由错误运算顺序求□： （12）×2＝16 12＝16÷2 12＝8 ＝128 ＝4 按正确运算顺序计算： 124×2 ＝128 ＝4 正确的得数是4。 三、计算题 17．在先计算的部分下面画“____”，再算一算。 65－8×7      43＋48÷6      63÷（9－2）      3×（8＋1） 【答案】9；51；9；27 【分析】计算65－8×7，先算乘法，再算减法； 计算43＋48÷6，先算除法，再算加法； 计算63÷（9－2），先算括号里的减法，再算除法； 计算3×（8＋1），先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】65－8×7 ＝65－56 ＝9 43＋48÷6 ＝43＋8 ＝51 63÷（9－2） ＝63÷7 ＝9 3×（8＋1） ＝3×9 ＝27 四、解答题 18．三（1）班有男生19人，女生23人。如果每6人一组做“漂浮的鸡蛋”小实验，一共能分成几组？ 【答案】7组 【分析】已知男生19人，女生23人，每6人一组，首先将男生与女生人数相加可计算出班级总人数，再用总人数除以每组的人数即可计算出可以分的组数，据此解答即可。 【详解】（19＋23）÷6 ＝42÷6 ＝7（组） 答：一共能分成7组。 19．李奶奶养了一些鸡，上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 【答案】8盒 【分析】根据题意，用上午捡的鸡蛋的个数减下午比上午少捡的个数，就是下午捡的个数。再加上午捡的个数，就是一天捡了多少个。最后再除以每盒的个数，就是可以装多少盒。 【详解】28－8＝20（个） （20＋28）÷6 ＝48÷6 ＝8（盒） 答：这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装8盒。 20．三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？ 【答案】9个 【分析】先把16与20相加，求出总人数，因为每4人为一个学习小组，所以用总人数除以4，即可求出可以分成的组数。 【详解】（16＋20）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：一共可以分成9个学习小组。 21．一位顾客预订了80个蛋糕，已经烤好24个。如果每次烤8个，剩下的还要烤多少次？ 【答案】7次 【分析】根据题意可知：一位顾客预订了80个蛋糕，已经烤好24个。先用80减去24，求出剩下的个数，再除以8，就是剩下的还要烤几次，列式计算即可。 【详解】（80－24）÷8 ＝56÷8 ＝7（次） 答：剩下的还要烤7次。 22．9天后甜甜比毛毛多写多少个字？ 【答案】45个 【分析】根据题意可知，用甜甜每天写字的个数减去毛毛每天写字的个数，求出每天甜甜比毛毛多写几个字，再乘9，即为9天甜甜比毛毛多写的数量。 【详解】（23－18）×9 ＝5×9 ＝45（个） 答：9天后甜甜比毛毛多写45个字。 23．小牛给小敏几张邮票后，两人的邮票就同样多了？ 【答案】3张 【分析】根据题意可知，小牛比小敏多（16－10）张，把多的邮票两人平均分后，其中的一份就是小牛给小敏的邮票数，这样两人邮票就同样多。 【详解】（16－10）÷2 ＝6÷2 ＝3（张） 答：小牛给小敏3张邮票后，两人的邮票就同样多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $