专题03：没有括号的两级混合运算（导学案）新三年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

三年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：混合运算 专题03：没有括号的两级混合运算 知识点精讲 知识点01：乘加、乘减混合运算 内容 方法 在没有括号的算式里，既有乘法，又有加、减法的，要先算乘法，再算加减法。 【典型例题1】在先计算的部分下面画“______”，再算一算。 5×6＋21      8×3＋45       22＋7×5 【典型例题2】某野生动物园有6只熊猫，孔雀的只数是熊猫的3倍，猴子比孔雀多5只，该野生动物园有多少只猴子？ 【变式训练1】计算8×7－15时，应先算（ ）法，结果是（ ）。 【变式训练2】数学医生。（对的画“√”，错的画“×”） 77－9×5 改正：                 4＋6×7 改正： ＝8×5                          ＝24＋7 ＝40（    ）                   ＝31（    ） 【变式训练3】比5个7的和多3的数是（ ）；4个8的和比13多（ ）。 知识点02：除加、除减混合运算 内容 方法 在没有括号的算式里，既有除法，又有加、减法的，要先算除法，再算加减法。 【典型例题1】在先计算的下面画“_______”，再算一算。 16＋30÷6        40÷5＋8          10－20÷5 【典型例题2】两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组花了24元，第二组买了6个，第一组比第二组多买几个面包？ 【变式训练1】计算24＋16÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【变式训练2】与式子“20＋25÷5”结果不相等的式子是（     ）。 A．3×8＋1 B．12＋8＋5 C．2＋3×5 【变式训练3】30减去28除以4的商，差是多少？正确列式是（ ），结果是（ ）。 课后强化 一、选择题 1．计算8＋4×3时，应先算（     ）。 A．8＋4 B．4×3 C．8＋3 2．下面算式中，运算顺序与其他两道不同的是（     ）。 A．14＋21÷7 B．24÷4×5 C．6×8÷4 3．35减去14与7的商，结果是（     ）。 A．7 B．3 C．33 4．乐乐在计算“7＋□÷7”时，先算加法再算除法，最后得数是3。正确的得数是（     ）。 A．2 B．9 C．13 5．公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，公园里的松树比柏树少（     ）棵。 A．0 B．5 C．16 二、填空题 6．比3个8多23的数是（ ）。 7．先填空，再列综合算式。                         算式：______________________           算式：______________________ 8．小红在计算时弄错了运算顺序，先算了加法后算乘法，得数是63，正确的得数是（ ）。 9．王伯伯种了7行果树，每行6棵，其中苹果树有26棵，剩下的是橘子树。橘子树有（ ）棵。 10．操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来（ ）人后，操场上一共有28人。 11．42比7个5多（ ）；50减去24除以6的商，差是（ ）。 12．从四个数中任选三个填一填，使等式成立。 13．36减去15除以3的商，差是（ ）。 三、计算题 14．脱式计算。 5×8＋45     37－81÷9     36＋25÷5 15．列式计算。              18加上36除以9的商，和是多少？ 四、解答题 16．第一小组做了26个风车，第二小组有8人，每人做4个风车。第二小组比第一小组多做多少个风车？ 17．下图是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物“滨滨”。若单买一个吉祥物挂件需12元，购买整盒（6个装）需54元，则整盒买的吉祥物挂件每个比单买的便宜多少元？ 18．玲玲和爷爷一起用山楂做糖葫芦。现在有24颗山楂，如果要做9串糖葫芦，还需要再准备多少颗山楂？ 19．植树节那天，301班的同学上午种了6行杨树，每行8棵，下午又种了15棵柳树。同学们一共种了多少棵树？ 20．乐乐编写了一个计算程序，如下图所示。 例如：输入36，输出结果为12。 如果输出结果是9，那么输入的数是多少？请通过列式计算检验这个数是否正确。 21．国庆节，超市开展了促销活动。现在每袋比原来便宜多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：混合运算 专题03：没有括号的两级混合运算 知识点精讲 知识点01：乘加、乘减混合运算 内容 方法 在没有括号的算式里，既有乘法，又有加、减法的，要先算乘法，再算加减法。 【典型例题1】在先计算的部分下面画“______”，再算一算。 5×6＋21      8×3＋45       22＋7×5 【答案】画一画见详解；51；69；57 【分析】根据四则运算法则，有乘法和加法的运算，先计算乘法，再计算加法。 【详解】5×6＋21，先计算5×6， 5×6＋21 ＝30＋21 ＝51 8×3＋45，先计算8×3， 8×3＋45 ＝24＋45 ＝69 22＋7×5，先计算7×5， 22＋7×5 ＝22＋35 ＝57 【典型例题2】某野生动物园有6只熊猫，孔雀的只数是熊猫的3倍，猴子比孔雀多5只，该野生动物园有多少只猴子？ 【答案】23只 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由题意得，某野生动物园有6只熊猫，孔雀的只数是熊猫的3倍，可以用6乘3算出孔雀的只数。猴子比孔雀多5只，直接用前面的得数加上5即可算出该野生动物园有多少只猴子。 【详解】6×3＋5 ＝18＋5 ＝23（只） 答：该野生动物园有23只猴子。 【变式训练1】计算8×7－15时，应先算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 乘 41 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式。8×7－15这个算式有乘法有减法，应该先算乘法，再算减法。 【详解】根据分析，计算8×7－15时，应先算乘法； 8×7－15 ＝56－15 ＝41 结果是41。 【变式训练2】数学医生。（对的画“√”，错的画“×”） 77－9×5 改正：                 4＋6×7 改正： ＝8×5                          ＝24＋7 ＝40（    ）                   ＝31（    ） 【答案】×；见详解； ×；见详解 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）77－9×5应该先算乘法，再算减法。 （2）4＋6×7应该先算乘法，再算加法。 【详解】根据分析可知： 77－9×5 ＝8×5 ＝40（× ） 改正： 77－9×5   ＝77－45   ＝32 4＋6×7 ＝24＋7 ＝31（× ） 改正：4＋6×7   ＝4＋42   ＝46 【变式训练3】比5个7的和多3的数是（ ）；4个8的和比13多（ ）。 【答案】 38 19 【分析】（1）由题意得，可以先算5个7的和是多少，列式为7×5。然后再加上3即可算出比5个7的和多3的数是多少，列综合算式为：7×5＋3。 （2）由题意得，可以先算4个8的和是多少，列式为8×4，然后再减去13即可算出4个8的和比13多多少，列综合算式为：8×4－13。 【详解】7×5＋3 ＝35＋3 ＝38 8×4－13 ＝32－13 ＝19 比5个7的和多3的数是38；4个8的和比13多19。 知识点02：除加、除减混合运算 内容 方法 在没有括号的算式里，既有除法，又有加、减法的，要先算除法，再算加减法。 【典型例题1】在先计算的下面画“_______”，再算一算。 16＋30÷6        40÷5＋8          10－20÷5 【答案】16＋30÷6，21；40÷5＋8，16；10－20÷5，6 【分析】16＋30÷6，先算除法，再算加法； 40÷5＋8，先算除法，再算加法； 10－20÷5，先算除法，再算减法。 【详解】16＋30÷6，先算除法，再算加法；即：16＋30÷6。 16＋30÷6 ＝16＋5 ＝21 40÷5＋8，先算除法，再算加法；即：40÷5＋8。 40÷5＋8 ＝8＋8 ＝16 10－20÷5，先算除法，再算减法，即：10－20÷5。 10－20÷5 ＝10－4 ＝6 【典型例题2】两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组花了24元，第二组买了6个，第一组比第二组多买几个面包？ 【答案】2个 【分析】用第一组花的钱除以每个面包的价格，算出第一组买了多少个，再用第一组买的个数减去第二组买的个数，即可算出第一组比第二组多买了几个面包。据此解答。 【详解】24÷3－6 ＝8－6 ＝2（个） 答：第一组比第二组多买2个面包。 【变式训练1】计算24＋16÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 除 加 28 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号里的，再算小括号外的。 24＋16÷4是一道除法与加法的混合运算，应先算除法，再算加法，据此计算求出结果。 【详解】24＋16÷4 ＝24＋4 ＝28 计算24＋16÷4时，应先算除法，再算加法，结果是28。 【变式训练2】与式子“20＋25÷5”结果不相等的式子是（     ）。 A．3×8＋1 B．12＋8＋5 C．2＋3×5 【答案】C 【分析】四则混合运算法则：先乘除后加减，同级运算从左往右算。 题目中这个式子根据运算法则先算除法25÷5＝5，再算加法20＋5＝25，即结果为25，然后依次算出每个选项的结果即可得到选项。 【详解】A．先算乘法3×8＝24，再算加法24＋1＝25，与题目结果相同； B．同级运算从左往右算，先算12＋8＝20，再算20＋5＝25，与题目结果相同； C．先算乘法3×5＝15，再算加法2＋15＝17，与题目结果不相同。 故答案为：C 【变式训练3】30减去28除以4的商，差是多少？正确列式是（ ），结果是（ ）。 【答案】 30－28÷4 23 【分析】先计算除法，再算减法，据此列式可解答。 【详解】30－28÷4 ＝30－7 ＝23 所以30减去28除以4的商的正确列式是30－28÷4，结果是23。 课后强化 一、选择题 1．计算8＋4×3时，应先算（     ）。 A．8＋4 B．4×3 C．8＋3 【答案】B 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号内的算式，再算括号外的计算，据此解答即可。 【详解】据分析可知：计算8＋4×3时，应先算乘法，再算加法。即先算4×3。 故答案为：B 2．下面算式中，运算顺序与其他两道不同的是（     ）。 A．14＋21÷7 B．24÷4×5 C．6×8÷4 【答案】A 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。据此解答。 【详解】A．14＋21÷7既有除法也有加法，要先算后面的除法，再算前面的加法。 B．24÷4×5只有乘除法的算式，要从左往右依次计算。 C．24÷4×5只有乘除法的算式，要从左往右依次计算。 故答案为：A 3．35减去14与7的商，结果是（     ）。 A．7 B．3 C．33 【答案】C 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【详解】根据分析可知，计算35减去14与7的商时，先计算14与7的商，再用35减去第一步的结果； 所以35减去14与7的商，结果是33。 故答案为：C 4．乐乐在计算“7＋□÷7”时，先算加法再算除法，最后得数是3。正确的得数是（     ）。 A．2 B．9 C．13 【答案】B 【分析】根据错误的运算顺序求出□是几：乐乐先算加法再算除法，即（7＋□）÷7＝3，因为在这个错误的计算过程中，先对7和□里的数求和，再将和除以7得到3，所以根据“被除数＝除数×商”可得7＋□＝3×7，即7＋□＝21，那么□＝21－7＝14；再根据正确的运算顺序计算结果：把□＝14代入7＋□÷7中，按照先算除法，再算加法的运算顺序计算，即先算14÷7＝2，再算7＋2＝9，据此选择即可。 【详解】7×3＝21 21－7＝14 7＋14÷7 ＝7＋2 ＝9 正确的得数是9。 故答案为：B 5．公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，公园里的松树比柏树少（     ）棵。 A．0 B．5 C．16 【答案】B 【分析】根据题意，先用柏树的行数乘每行棵树等于柏树的棵树。然后再用柏树的棵树减去松树的棵树等于松树比柏树少的棵树。 【详解】3×4－7 ＝12－7 ＝5（棵） 所以公园里的松树比柏树少5棵。 故答案为：B 二、填空题 6．比3个8多23的数是（ ）。 【答案】47 【分析】根据题意，用3×8，求出3个8的和是多少，再用3个8的积加上23，即可求出比3个8多23的数是多少。 【详解】3×8＋23 ＝24＋23 ＝47 比3个8多23的数是47。 7．先填空，再列综合算式。                         算式：______________________           算式：______________________ 【答案】见详解 81÷9－3＝6；32＋7×8＝88 【分析】观察左图可知，先算出81除以9的商，再用求出的商减去3，据此列式综合算式即可； 观察右图可知，先算出7乘8的积，再用32与求出的积相加，据此列式综合算式即可。 【详解】81÷9－3 ＝9－3 ＝6 32＋7×8 ＝32＋56 ＝88 算式：81÷9－3＝6                                 算式：32＋7×8＝88 8．小红在计算时弄错了运算顺序，先算了加法后算乘法，得数是63，正确的得数是（ ）。 【答案】33 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。 根据题意，虽然计算时弄错了运算顺序，得数计算是无误的，故用63除以7可以算出5＋□是多少，然后用这个数减5即可算出□是多少，再按照正确的运算顺序进行计算即可。 【详解】63÷7＝9 9－5＝4 5＋4×7 ＝5＋28 ＝33 所以正确的得数应该是33。 9．王伯伯种了7行果树，每行6棵，其中苹果树有26棵，剩下的是橘子树。橘子树有（ ）棵。 【答案】16 【分析】先算果树的行数×每行棵数＝总棵数，再减去苹果树有26棵，剩下的是橘子树。 【详解】7×6－26 ＝42－26 ＝16（棵） 所以橘子树有16棵。 10．操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来（ ）人后，操场上一共有28人。 【答案】4 【分析】根据题意，用每组的人数乘小组数，求出操场上6个小组共有多少人，再用操场上一共有的人数减去操场上6个小组的人数，就是需要再来多少人，据此解答即可。 【详解】28－4×6 ＝28－24 ＝4（人） 操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来4人后，操场上一共有28人。 11．42比7个5多（ ）；50减去24除以6的商，差是（ ）。 【答案】 7 46 【分析】用42减去5乘7的积，据此列出乘减混合算式，求出42比7个5多多少； 用50减去24除以6的商，据此列出除减混合算式，求出差是多少。 【详解】42－5×7 ＝42－35 ＝7 50－24÷6 ＝50－4 ＝46 42比7个5多7；50减去24除以6的商，差是46。 12．从四个数中任选三个填一填，使等式成立。 【答案】2×4＋5＝13；2×8－5＝11；7＋6÷3＝9 【分析】（1）先算乘法，再算加法，用较小的2乘4，求出结果是8，再加上5，即等于13； （2）先算乘法，再算减法，用较小的2乘最大的8，求出结果是16，再减去5，即等于11； （3）先算除法，再算加法，用6除以3，求出结果是2，再用7加上2，即等于9。 【详解】2×4＋5 ＝8＋5 ＝13 2×8－5 ＝16－5 ＝11 7＋6÷3 ＝7＋2 ＝9 13．36减去15除以3的商，差是（ ）。 【答案】31 【分析】由题意可知：先用15除以3，求出商，再用36减去商，即可解答。 【详解】36－15÷3 ＝36－5 ＝31 所以，36减去15除以3的商，差是31。 三、计算题 14．脱式计算。 5×8＋45     37－81÷9     36＋25÷5 【答案】85；28；41 【分析】计算5×8＋45，先算乘法，再算加法； 计算37－81÷9，先算除法，再算减法； 计算36＋25÷5，先算除法，再算加法。 【详解】5×8＋45 ＝40＋45 ＝85 37－81÷9 ＝37－9 ＝28 36＋25÷5 ＝36＋5 ＝41 15．列式计算。              18加上36除以9的商，和是多少？ 【答案】22 【分析】根据题意，先算36除以9的商，再算18加上算出的商，据此解答。 【详解】18＋36÷9 ＝18＋4 ＝22 四、解答题 16．第一小组做了26个风车，第二小组有8人，每人做4个风车。第二小组比第一小组多做多少个风车？ 【答案】6个 【分析】先用第二小组的人数×每人做风车的个数求得第二小组做了多少个风车，再用第二小组的风车数减第一小组的，即可得到结果。 【详解】8×4－26 ＝32－26 ＝6（个） 答：第二小组比第一小组多做6个风车。 17．下图是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物“滨滨”。若单买一个吉祥物挂件需12元，购买整盒（6个装）需54元，则整盒买的吉祥物挂件每个比单买的便宜多少元？ 【答案】3元 【分析】由题意得，吉祥物“滨滨”整盒（6个装）需54元，可以先用54除以6算出盒装的吉祥物每个需要多少钱。单买一个吉祥物“滨滨”挂件需12元，直接用12减去前面的得数即可算出整盒买的吉祥物挂件每个比单买的便宜多少元。 【详解】12－54÷6 ＝12－9 ＝3（元） 答：整盒买的吉祥物挂件每个比单买的便宜3元。 18．玲玲和爷爷一起用山楂做糖葫芦。现在有24颗山楂，如果要做9串糖葫芦，还需要再准备多少颗山楂？ 【答案】12颗 【分析】根据题意，先计算出9串糖葫芦一共要用的颗数，即用每串的颗数4颗乘串数9串；再用一共需要的颗数减现在有的颗数24颗，即得到还要准备的颗数；计算时先算乘法再算减法。据此解答。 【详解】4×9－24 ＝36－24 ＝12（颗） 答：还需要再准备12颗山楂。 19．植树节那天，301班的同学上午种了6行杨树，每行8棵，下午又种了15棵柳树。同学们一共种了多少棵树？ 【答案】63棵 【分析】用同学上午种的行数乘每行的棵数，再加上下午又种的棵数，即可求出同学们一共种了多少棵树。 【详解】6×8＋15 ＝48＋15 ＝63（棵） 答：同学们一共种了63棵树。 20．乐乐编写了一个计算程序，如下图所示。 例如：输入36，输出结果为12。 如果输出结果是9，那么输入的数是多少？请通过列式计算检验这个数是否正确。 【答案】24；见详解 【分析】根据题意，输入任意数除以4，加上3，就是输出的结果；已知输出结果是9，用9减去3，求出差，再乘4，就是输入的数。再代入求出的数进行检验，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9－3＝6       6×4＝24        24÷4＋3 ＝6＋3 ＝9 答：那么输入的数是24。 21．国庆节，超市开展了促销活动。现在每袋比原来便宜多少元？ 【答案】1元 【分析】从题干可知：现在36元可以买4袋，用总价÷数量＝单价，根据除法的意义，用36÷4即可得出每袋瓜子优惠后的价钱。再用原来每袋瓜子的价钱减去优惠后的价钱，即可得出答案。 【详解】10－36÷4 ＝10－9 ＝1（元） 答：现在每袋比原来便宜1元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $